列分式方程解决工程实际问题教学设计

教 学 设 计

题 目

学 校

设计来源

长岗中学

教者

自我设计

分式方程复习

八年组

教学时间

总课时

3课时

学 科

数学

6月26日

设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问教

题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表材

格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是分

否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意. 析

学情学生对应用题一直都用惧怕的心里，感觉自己对应用题一窍不通，所以也就不想再学。

分析

教

学

目

标

1．会分析题意找出等量关系. 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 3经历运用分式方程解决问题的过程，发展抽象概括，分析问题得能力。

重

点

利用分式方程组解决实际问题.

难

点

“列分式方程表示实际问题中的等量关系.

课前准备

计算机课件

总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”

教 学 流 程

分环

节

课与时间

时

师 生 活 动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第三

课时

一)复习提问

5分

(二)新课18分

(一)复习提问

1．解分式方程的步骤

(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．

2．列方程应用题的步骤是什么？

(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．

3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间

而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

(2)数字问题

在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

(3)工程问题

基本公式：工作量=工时×工效．

(4)顺水逆水问题

这是一个行程。问题考察学生

应用题建模能力培养学生用数学与现实生活的能力

v顺水=v静水+v水．

v逆水=v静水-v水．

(二)新课

例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工

1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同

工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

1分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工

3教师提出问题，学11审清题意

1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，生思考，611乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的＋2x61。

2x等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量

x

总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”。

教 学 流 程

分环

节

课与时间

时

则有 师 生 活 动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

111＋＋＝1 362x学问题。然后联系解方程的技术，这s＋50样及时了解学生米所用

的时间为小时。

x＋v的学习效果。

等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶

（s＋50）千米所用的时间

列方程得：

(三)

课堂练习

ss＋50

＝

20分

xx＋v

（教师板书解答、检验过程）

让学生在经历运

1．、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲用知识解决问题

获得成从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过的过程中，

建立自东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，功的体验，

信心。

又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．

的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千

（教师板书解答、检验过程）

例4：

从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？

分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则

通过数学实验，实s提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车际问题转化为数x根据题意，得

解得

x=4.5．

总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案

教 学 流 程

分环

节

课与时间

时

师 生 活 动

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

经检验，x=4.5是这方程的解．

答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时．

(四)小结

对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．

四、作业

(四)小结

2分

及时总结使学生巩固新知。

板书设计

例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

反思

例4：

从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？

通过经历实际问题→列分式方程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，激发学生的探究欲与学习热情，为探索分式方程的解法做准备。

总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案