用等式的性质解方程教学设计案例

用等式的性质解方程（1）教学设计

教学内容：人教版七年级上册3.1.2用等式的性质解方程

一、教材简析

这部分内容主要引导学生通过观察、思考和交流，初步理解等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式这一等式的两条基本性质之一，初步学会运用这一性质解只含有加、减关系的一步方程。在此之前，学生已经初步认识了等式与方程;在此之后，学生还将学习等式的另一条基本性质。学好这部分内容，有利于学生加深对方程特点的认识，体会初步的方程思想。

二、教学目标：

1.利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质；

2.会利用等式的性质解一元一次方程。

3.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

三、教学重点：

理解等式的性质，会用这一性质解方程。

四、教学过程：

（一）借助天平是否平衡理解等式的性质

1.观察，感知性质

思考：出示天平图1，能写出一个等式吗？10=10 提问：如果在天平的一边再上一个10克的砝码，这时天平会怎样？还能用等式表示吗？

那要使天平恢复平衡，可以怎么办？

用等式来表示现在天平两边物体质量的关系。10+10=10+10 比较两个等式，发生了什么变化？从这样的变化中你能想到什么？

如：两边各加20克的砝码，仍然平衡。联想到等式，也就是在等式两边各加20，仍然是等式……

结合学生的回答出示天平图2，写出等式：10+a=10+a 启发小结：从刚才的学习过程中，我们可以发现，要使一个原本平衡的天平

两边仍旧保持平衡，可以怎么办？联想到等式，等式两边发生怎样的变化，等式仍然成立？

2.类推，完善性质

猜想1：刚才是等式两边同时加上同一个数，那如果同时减去同一个数，结果会怎样呢？

明确：根据类比思想，等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式，得出等式的性质。

猜想2：刚才是等式两边同时加上同一个数，那如果同时乘同一个数或除以一个不为0的数，结果会怎样呢？

根据类比思想，等式两边同时乘同一个数或除以一个不为0的数，所得结果仍然是等式，得出等式的性质2。

3.应用，理解性质

出示例1，运用等式性质进行变形，正确的是（

）

A.如果a=b，那么a+c=b+c ab，那么a=b ccabC.如果a=b，那么

ccB.如果D.如果a2=3a，那么a=3 学生完成后说说自己填写的依据。

（二）利用等式的性质解一元一次方程

1.教材P82页例2，利用等式性质解方程

（1）X+7=26

（2）-5x=20

（3）-3x-5=4 学生交流自己的方法。

如果学生中有利用等式性质来思考的，则强调：为什么方程两边都减去7，明确要使方程左边只剩下x。

如果没有教师引导介绍：方程都是等式，求x的值，也就是要使等式的左边只剩下一个x，我们可以将这个等式的两边同时怎么办？

2.规范解方程的过程。

先写“解”：表示下面的过程是求未知数x的值的过程。

注意把等号上下对齐。

把求得的值代入原方程检验。

（三）巩固练习

1.出示选择题，找出方程的解，说说是用怎样的方法找到的？

(1)x+22=78(x=100，x=56) (2)x-2.5=2.5(x=0，x=5) 说明:在每题的括号中有两个备选答案，其中一个是左边方程的解，另一个不是。

提出要求：你能在方程的解下面画上横线吗?学生完成后组织交流，做出选择时，可以先把左边的方程解出来，也可以把两个备选答案分别代入原方程从而确定哪个答案是方程的解。

小结：可以把左边的方程解出来，也可以把两个备选答案分别代入原方程，从而确定哪个答案是方程的解。

2.教材P83页练习第1题

先让学生说说每道方程中，要使左边只剩下x，应该怎样做? 3.教材P83页练习第2题

先让学生独立完成，再说说解方程时分别应用了等式的什么性质。

4.练习第3、4题

加深题的难度，提高学生能力。

设计说明：通过有层次、有针对性的练习，既使学生加深了对等式性质的理解，又使他们进一步体会方程的解和解方程等概念的实际意义，同时也突出解方程这一重点。

（四）课堂总结

通过这个课的学习，你知道了什么？还有不懂的问题或者其它的想法吗？

（五）课后作业

同步训练等式的性质习题

五、教学总结

设计教学时，教材一方面注意通过天平两边物体质量的变化以及变化前后天平两边的状态，引导学生理解相关的等式性质;另一方面则注意充分利用学生已有的知识和经验，引导他们在用不同方法求未知数的过程中初步体会用等式性质

解方程的便捷，并掌握相应的方法。