方程优秀教学设计

《方程的意义》

邵海波一、教学内容分析

“方程”这个全新的表达方式是引导学生从算术方法解决问题向用代数方法解决问题过渡的重要枢纽。本节课的教学内容我先让学生猜年龄,从中感受到等量关系与求未知数的联系,接着在判断和辨析中让学生去感悟方程的本质特征:①表示一个等量关系;②启发学生运用正推的思维方式去列式子解答问题。方程作为一种重要的数学思想方法,对丰富学生解决问题的策略,提高解决问题的能力,发展学生的数学素养有着非常重要的意义。

二、学生学情分析

学生在学习《方程的意义》之前,在数的运算中各年级均有填算式中的括号、数字谜等不同形式的思维训练;在四年级的数学学习中学生已有过运用正推的思想去画树状算图的学习经验;在本单元中,学生已经学习了用字母表示一个未知数,这些对于方程的意义有了一定的知识渗透,都为理解方程的意义起着铺垫作用。

三、教学目标制定

1.了解方程意义并能识别,能看图或分析简单文字题找等量关系列方程,感受方程是一种新的解题方式。

2.在判断、辨析中进一步感悟方程的本质特征,初步感悟等式与方程的关系,培养学生的归纳能力和辨析能力。

3.初步体会方程的作用并产生学习方程的愿望,感悟数学抽象的美。

四、教学过程设计

1.创设情境感悟等量关系与求未知数的联系

师:今天上课我们先玩个猜谜游戏:邵老师的儿子今年9岁,大家猜猜我今年多大?

(生猜一猜)

师:你能确定我的年龄一定是几岁吗?

师:如果我告诉大家:我的年龄与儿子年龄之间的关系,那你能知道我的年龄吗?

课件出示:我的年龄减去10岁,还比儿子的年龄大。

我的年龄减去30岁,要比儿子的年龄小。

我的年龄减去25岁,就和儿子的年龄相等。

师:你想选用那句话来算我的年龄?(生)

师:为了更有数学味,我们把这三句话转化成数学式子来观察。这里我的年龄还不知道,那怎么办?(用字母表示)

课件出示:x-10›9

X-30‹9

X-25=9

这三个式子都表示出了我和儿子年龄之间的一种关系,那为什么前面两个算式你们不选呢?(同桌交流)

师:看来如果我们要求一个未知的数量,我们需要找到未知数与已知数之间的存在什么关系的式子来求呢?

(生:等量关系。)师板书。

2.理解辨析,感悟方程。

①揭示方程

课件出示天平秤水果的各种状态

师:观察屏幕,你觉得哪几种水果的重量你已经知道了?(生反馈)

师:你能结合一和四的这两幅图列出等量关系式吗?

(学生在学习单上列出等量关系式。)投影展示

师:同学们,像这样在未知数和已知数之间建立等量关系的式子,我们就把它叫做方程。

师:学到现在,谁来用自己的语言说说你认为什么是方程?(生反馈)

②寻找方程

师:

刚才我们已经认识了方程,

下面如果让你们找一找方程。

看谁能快速找

出它们!

出示课件:6+2y>15 36-7=29 a-30=12 8+x

10+ 墨水遮住 =34 22-墨水遮住<5

预设1:学生找出了:6+2y>15 a-30=12 。并对“10+ 墨水遮住 =34”进行了合理的分析:什么情况下是,什么情况下不是。

预设2:学生只找出了:6+2y>15 a-30=12

师进行引导:可是很遗憾的是,一不小心啊,有两个式子上面被滴了一滴墨水,现在有点儿看不大清楚了,至于说那墨水的背后到底是已知数还是未知数,邵老师已经记不得了。你觉得这里还有方程吗?

(生反馈)

请学生解释为什么不选“36-7=29、8+x、22-墨水遮住<5”。

师:做完这题,你有什么收获?(学生反馈自己的学习感悟)

③感悟方程本质

张老师给大家带来一些图,这些图都藏着等量关系式,你能根据隐藏的等量关系式列出方程吗?

课件出示:

学生反馈:X+50=100 5X=50 80+X=200 X+350=800、350+X=800 重点研讨:学生可能会出:100—50=X 200—80=X 800-350=X

师引导:同学们回头再想想,刚刚我们在列方程时的思维方式,和我们四年级学习的画什么非常相似?(树状算图)

师:那同学们看看X+350=800,350+X=800,800-350=X中哪一个不是用这种思维方式列出来的。

师:是的,我们在列方程前,应该用正推的思路先找到等量关系,然后根据等量关系列方程。那800-350=X这个算式却是用“逆推“的思路来列算式,所以这个方程就不那么像方程了。

师:同学们看,同一问题,我们能列出不同的方程。那么,倒过来,不同的问题有没有可能列出相同的方程?(生猜测)

课件出示图片

学生根据图片列方程:4X=320

师:什么情况下的不同题目能列出相同的方程呢?

(生能想到如果不同题目中的数字相同,而且等量关系也一样,那么它们所列出的方程就是一样的。)

3、深化练习,感受价值

①根据方程说情景

师:这样看起来虽然有的是卖书包,有的开汽车,有的比藏书,最基本的数量关系是一样的。都表示四个X,合起来320这样的等量关系,既然这样,那我们能不能在生活中再找一个问题,最后列一个方程,还是表示4X=320。

(学生反馈)

②用方程表示下面的数量关系。

③与学生分享

五、设计思路简析

选择《方程的意义》这一课,原因主要是对于学生来说,告诉孩子:方程就是含有未知数的等式。这句话很简单,但是方程自身所带有的一种新的解题方式是孩子没有正式接触过的。所以这节课的中我着重放在了让学生感悟方程的本质特征:在未知数和已知数之间建立的等量关系式。让学生感受到方程的价值和意义:①给我们带来了一种新的解题方式;②感受数学抽象的美。

课的开始,我和儿子三种不同年龄关系的呈现,是这堂课的核心所在。在学生已有的经验中,如果给出未知数和已知数之间的某种关系,应该可以得出未知数的结果。然而,当三种包含不等关系和相等关系的句子先后呈现时,在“能”与“不能”确定老师年龄的强烈对比中,学生不得不对原有观念作出反思和澄清:“如果不能在未知数和已知数之间建立关系,我们肯定没法获得未知数的结果”,“能在未知数和已知数之间建立某种关系,也未必能够获得未知数的结果”,“只有在未知数已知数之间建立起相等关系,才能根据已知数及相等关系,间接地得出未知数的结果”。让学生在这样的自我反思中初步体会方程的本质特征,然后再来揭示方程,在寻找方程中让学生对是否为方程的判断不再局限于寻找“未知数”和“等式”这两个标签。相反,是否“在未知数和已知数之间建立等量关系”,成为他们判断方程的核心标准。

接着课件出示图,学生列出了不同方程:100-50=x和x+50 =100或

X+350=800,350+X=800,800-350=X。这恰恰反映了代数思维与算术思维的一次碰撞,是对学生原有思维模式的一次重要挑战。在这里我觉得我们应该要直面学生的问题,帮助学生在困惑中理清思路,也就是:算术思维,往往是让学生通过逆推的思路从已知数去写出等量关系式,然后写出算式再计算;而列方程这样的代数思维,是让学生通过正推的思路从未知数去写出等量关系式,然后写出方程再

计算。这样的感悟不是一节课就能让每一个学生感受到,我们应该留待他们在日后的数学实践中慢慢去“悟”。