长方体和正方体的体积（通用）公开课教学设计模版

《长方体的体积》教学设计

泉港庄重文实验小学郭惠娥

【教学内容】

北师大版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第41-43页

【教材分析】:本节课是在学习长方体、正方体的特征,掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上教学的,是学生第一次学习立体图形的体积计算。学会长方体和正方体的计算,是学习体积单位进率的基础,更是学习容积的基础。同时使学生进一步体会到知识来源于实践,用于实践的道理,学习一些研究问题的方法。从研究平面图形到研究立体图形,是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索,既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体,可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念;同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。

【学情分析】:五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法,具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展的意识,对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习素材的选取与呈现,以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外,也应当设法给学生经历做数学的机会,使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我,从而感受到数学学习是很重要的活动,初步形成并学会数学地思考。此外,学生已经学过长方形等基本图形,对长方体、正方体有了认识与了解,因此对本节课的内容理解起来并不是难事,关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情,让他们在活动中建立数学模型的数学发现的过程。

【教学目标】

1、结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积,解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念。

3、培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

4、激发学生学习数学、发现数学的兴趣,学会与人合作。

【教学重点】使学生理解长方体的体积公式的推导过程,掌握长方体体积的计算方法。

【教学难点】理解长方体的体积公式的推导过程。

【教学准备】课件,1立方分米正方块若干个;长方体,;记录单。

【教学过程】

(一)复习导入,揭示课题

【设计意图:通过复习旧知,激发兴趣,引发冲突矛盾,激发探索欲望。

检查课前制作的棱长1分米的正方体

1、复习常用的体积单位。

2、观察拼成长方体的小正方体的个数,算出长方体的体积,理解长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位

3、在实际生产和生活中,许多长方体物体是切不开的,或者是无法切开的,那又怎样来算一个长方体的体积?

这节课我们就来学习长方体的体积的计算。(板书课题)

二、观察比较提出猜想

【设计意图:通过观察长方体的变化,让学生初步感知长方体的体积与长、宽、高的关系。为这一节课做好铺垫。】

1. 动态演示长方体体积的变化,体会长方体的体积大小与什么有关。

(1)师:长方体的的体积大小与哪些条件有关呢?请同学们认真观察这些长方体的变化,说说你的发现。

(2)课件演示,引导学生发现。

当长和宽不变时,高越大体积也越大;

当长和高不变时,宽越大体积也越大;

当宽和高不变时,长越长体积也越大。

(3)小结:长方体体积与它的长、宽、高有关。(板书:长方体的体积长宽高)

2.猜测:长方体的体积的计算方法

师:长方体的长、宽、高与它的体积到底存在什么关系?长方体的体积该怎样计算?

预设学生猜测:计算长方体的体积=长x宽x高;

三、动手操作,探究新知

【设计意图:将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来,然后逐步脱离操作直观,利用表象逐步抽象化。】

师:这样的猜测合理吗?我们做个小实验来验证一下刚才的猜测吧!

1.同桌合作,实验探究长方体体积的计算方法;

用12个棱长1分米的小正方体摆放形状不同的长方体,并完成记录表

2.思考:

(1)每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系?

(2)体积怎么求?我们一起来观察黑板上这几组数字。想一想,长、宽、高的数字与体积的数字有什么关系?

(3)学生合作实验,探究验证。

(4)指名汇报交流,分析总结。

共摆了几种不同的长方体?师指定其中一种说说是怎么摆的?

(汇报:让学生以其中一个长方体为例,边摆边说是怎么摆的?)

2、课件出示汇总表。

观察:你有什么发现?

①每排的个数相当于长,每层的排数相当于宽,层数相当于高

发现长×宽×高的乘积就是长方体的体积。

②提问:小正方体总个数是多少?大长方体体积呢?它们之间有什么关系?

(学生通过观察、分析、交流,发现:小正方体总个数与长方体体积的算法相同。)

a.小正方体总个数与大长方体体积数字一样。

b.长方体体积=长x宽x高

③小结长方体体积的计算方法

学生发现:长方体的体积=长x宽x高

④师:如果用v表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,那么这个公式用字母怎样表示?

板书:V=abh (齐读公式)

四、现学现用解决问题

【设计意图:巩固新知的同时引出正方体的体积公式的探究

2.在渐变练习中发现正方体体积的计算方法。

(1)比一比,看谁算得快。

(课件动态演示其长方体向正方体的缩小渐变过程)

4cm 2cm

（2）提问：正方体的体积可以怎样求？你是怎么想的？

预设：生1：正方体的体积＝ 棱长x

棱长x棱长(师板书)

生2：正方体是特殊的长方体，长宽高都相等。

（3）师：如果正方体的棱长用字母a表示，v表示体积，这个公式用字母

又怎样表示？

①课件演示板书：V= a× a× a 或者V=a³

②师指出：a³读做a的立方，表示三个a相乘

③学生口算a=3、2、1、5、4时a³的值。

五、智力闯关 巩固提高

【设计意图：及时巩固新知、形成技能、发展思维、提高学生分析问题、解决问题能力。】

师：同学们真棒！能够发现计算长方体、正方体体积的公式（指板书）！

不过，老师还要考考你们，能不能运用这些知识来解决问题。

1.出示：建筑工地要挖一个长12.5米，宽7米，深8分米的长方体土坑，挖出多少立方米土？ 学生独立完成后，指名学生口答算法，注意单位换算和简便计算。（可以尝试请小老师讲评）

2.出示：把一个棱长6厘米的正方体捏成一个长9厘米、宽4厘米的长方体, 这个长方体的高是多少 ？

学生独立完成后，选择几位学生板演。讲评解法的多样。

3.出示：一个长方体拆去一部分,剩下的部分体积(如下图)，这个长方体原来的体积至少是多少立方厘米？（注：每个小正方体的棱长为１cm)

六、结交流 谈谈收获

【设计意图：总结提升，加深理解】

通过学习，你有什么收获？你用什么方法来探究学习的？

板书设计：

长方体的体积

长方体的体积=长x宽x高

V = a b h 正方体的体积=棱长x棱长x棱长 V = a ● a ●a V = a3