质数和合数教学活动设计方案

质数和合数

通榆县第二小学校姜会教学目标

1 知识与技能:

理解掌握质数、合数的概念和判断方法,能灵活选择方法判断一个数是质数还是合数。

2过程与方法:

引导学生通过动手操作、观察比较、猜想验证、理解感悟质数、合数的含义。

3 情感态度与价值观:

培养学生分析问题的能力和应用数学的意识;体验从特殊到一般的认识发展过程,进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握,培养学生思维的灵活性。

教学重难点

教学重点:

理解质数、合数的含义,能正确快速地判断一个数是质数还是合数。教学难点:

能运用一定的方法,从不同的角度判断、感悟质数合数。

教学工具

多媒体、板书

教学过程

一、谈话导入

同学们,最近我们从不同的角度重新认识了以前学过的数。今天我们继续来认识两种新的数,它们就是质数和合数。

二、完善概念

1、1~20以内的因数

(1)20以内的质数:

上台展示:找出20以内的质数

2、3、5、7、11、13、17、19

(2)20以内的合数:

交流明确:除2外,2的倍数都是合数;3的倍数都是合数,但3本身除外;5的倍数都是合数,但不包括5。……

小结方法:判断一个数是否是合数,可以用能被2、3、5整除的数的特征去判断,有时还可以用7、11……去判断。

(3)特殊数“1”:

交流明确:1既不是质数,也不是合数。

一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

1不是质数,也不是合数。

2、判断下面各数,哪些是质数,哪些是合数.

17 22 29 35 37 87

三、探究

例1找出100以内的质数,做一个质数表。

要求:以三人为一小组合作学习。

建议:①划去2的倍数(但2除外)

②划去5的倍数(但5除外)

③划去3的倍数(但3除外)

④划去7的倍数(但7除外)

想:划去的数都是什么数?为什么2、5、3、7 要除外?

学生交流后,明确:

自然数按因数的个数分为:质数、因数和1;

我们也可以用这种方法制作100以内的质数表。

生在练习纸上制作,可小组交流。

照这道题的要求划去2、3、5、7的倍数,但2、3、5、7本身不能划去,最后把1划去,剩下的数就是100以内的质数了。

出示完整的100以内的质数表。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

古希腊的数学家就是用这种方法“筛选法”找质数的。

出示100以内的质数表

3、辨解质数、合数和奇数、偶数之间的关系。

(1)辨析:“所有的质数都是奇数”。

学生举反例反驳。

引导:你是怎样很快的找到这个数的,能说说方法吗?

交流,明确:先写出所有的质数,再找其中不是奇数的。

板书找的过程,并标注特殊数。

引申:这句话怎样改就对了?

交流,明确:除2外,所有的质数都是奇数。

(2)辨析:“所有的偶数都是合数”、“所有的奇数都是质数”、“所有的合数都是偶数”。

学生分组辨析,每两大组辨析其中的一句话。

小组合作,用刚才列举的方法找到特殊数。

小组代表上台板演辨析的过程。

(3)对比,明确:

除2外,所有的质数都是奇数,所有的偶数都是合数;

因为9、15等特殊数的存在,“所有的奇数都是质数,所有的合数都是偶数”是错的。

四、提升认识

1、填空:

最小的奇数是( 1 ),最小的质数是( 2 )。最小的合数是( 4 )

在10以内,既是奇数又是合数的数是( 9 )。即是偶数又是合数最小的是( 4 )。

20以内的质数是:2、3、5、7、11、13、17、19

一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成,这个数是( 14或41 )

由最小的质数,最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是: ( 124 )

知识拓展:

一七四二年,哥德巴赫发现,每一个大于4的偶数都可以写成两个质数的和。例如,6=3+3。又如,24=11+13等等。他对许多偶数进行了检验,都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明,只能称之为猜想。他自己却不能够证明它,就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉,请他来帮忙作出证明。一直到死,欧拉也不能证明它。

从此这成了一道世界难题,吸引了成千上万数学家的注意。两百多年来,多少数学家企图给这个猜想作出证明,都没有成功。

值得骄傲的是,到目前为止,这个世界难题证明的最好的,是我国著名的数学家陈景润,他的研究成果处于国际领先的地位。这一成果被命名为“陈氏定理”。但是他的证明离成功只有一步之遥,就匆匆的走完了他的一生。

老一辈数学家留下来的任务,要靠我们下一代来完成,所以现在我们应该好好学习知识,说不定将来的第二位陈景润就在我们中间。五、巩固练习

1. 将下面各数分别填入指定的圈里。

27 37 41 58 61 73 83 95

11 14 33 47 57 62 87 99

2.判断下面各数,哪些是质数,哪些是合数.

17 22 29 35 37 87

17的因数:1 17 (质数)

22的因数:1 2 11 22 (合数)

29的因数:1 29 (质数)

35的因数:1 5 7 35 (合数)

37的因数:1 37 (质数)

87的因数:1 3 29 87 (合数)

3.下面的说法对吗?

所有的奇数都是质数。(错)

所有的偶数都是合数。(错)

在自然数中,除了质数以外都是合数。(错)

4.下面各数,哪些是质数,哪些是合数。

17 22 29 35 37 87

17 、29、37 是质数。

22 、35 、87是合数。

5.你能把下列各数改写成几个质数和的形式吗?

6.有一个五位数,万位上的数既不是质数也不是合数;千位上的数比最小的合数多1;百位上的数是10以内最大的素数;十位上的数既是偶数,又是质数;个位上的数是最小的两个连续质数的积。(这个数字是15726)

课后小结

师:通过这节课的学习,你们有什么收获?

一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

1不是质数,也不是合数。

板书

质数和合数

一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

1不是质数,也不是合数。