——去分母解一元一次方程（2）第一课时教学实录

3.3解一元一次方程——去分母教学设计

重庆市合川区南屏中学

刘露

教学指导思想与理论依据：

本章是通过学习字母表示数，初步掌握列代数式表示简单的数量关系，学会解一元一次方程，并注重一元一次方程在实际问题中的应用。一元一次方程是研究数学的基本工具之一，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。本节课是学习一元一次方程解法的第四课时，主要内容是学习用去分母的方法解一元一次方程。教学过程从实例出发学习解法，注重化归的思想，培养学生运用数学知识的能力。

教材分析：

本节课知识与前面几个课时密切相连，是学习解一元一次方程方法的最后一节课。

在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力。

学生情况分析：

尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。

1

教学目标：

知识与技能：

1.使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法;2. 对解一元一次方程的一般步骤有整体的了解，提高综合解题能力．

过程与方法：

1.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；

体会数学的“化归”的思想方法；2. 通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。3. 合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法．

情感态度与价值观：

1. 培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。2. 培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。

教学重难点：

1.

教学重点：理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤。

2.教学难点：灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程。

学习突破点：

1.

找对分母的最小公倍数。2. 强调方程两边各项都要乘以最小公倍数。3. 去括号时要注意符号和乘法分配率的正确使用。

教学过程：

一、回顾复习：

1.

等式的性质是什么？

2

(1) ∵a=b ∴a±c=b±c

ab(2) ①∵a=b ∴ac=bc ②∵a=b(c≠0) ∴cc

2.

去括号解一元一次方程的一般步骤是什么？

去括号→移项→合并同类项→把系数化为1 二、探索新知：

1.创设情境，引出问题

数学小史料

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题. 问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 分析：设这个数为x．

根据题意，得

211x＋x＋x＋x＝33327

请问. 这个方程与前面解过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？ 2.合作交流

，探究方法

211x＋x＋x＋x＝33327

方法1: 合并同类项，得

3

211（1）x33327

97x＝3342

系数化为1，得

1386x＝97

方法2：

方程两边同乘各分母的最小公倍数42，则得到

42211x＋42x＋42x＋42x＝4233327

28x＋21x＋6x＋42x＝1386

合并同类项，得

1386

97x＝系数化为1，得

x＝138697

请问： 通过比较你认为采用哪种方法比较简便？

例

解方程：

2x＋110x＋1－1＝x－412

总结解一元一次方程的一般步骤: 去分母：乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二

，防止漏乘（尤其没有分母的项），去掉分母后，若分子是一个多项式，通常要加括号，视多项式为一个整体。

去括号：先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律。注意符号，防止漏乘。

移项：把含有未知数的项移到左边，已知数项移到右边.依据是4

等式性质一。移项要变号，防止漏项。

合并同类项：依据是合并同类项法则。把方程化为ax=b（a≠0)的形式。

系数化为1：在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。分子、分母不要写倒了。

三、巩固练习：

（一）细心选一选

1．把方程32x＋122x＋1－1＝去分母，正确的是(

) 43A．9(2x＋1)－12＝8(2x＋1) B．9(2x＋1)－1＝8(2x＋1) C．3(2x＋1)－12＝2(2x＋1) D．3(2x＋1)－1＝8(2x＋1)

5x7x17去分母正确的是（）24A.32(5x7)(x17)B.122(5x7)x17C.122(5x7)(x17)D.1210x14(x17)

2.方程32x39x5x1去分母得（）23A.3(2x3)x2(9x5)6B.3(2x3)6x2(9x5)1C.3(2x3)x9x56D.3(2x3)6x2(9x5)6

3.方程x－12x－1（二）解方程：

3x＋＝3－23四、拓展探究：

议一议：如何求解分母是小数的一元一次方程呢? 5

x

=1+1.2-0.3x

解：分母化整数，得

10x1123x32去分母，得

去括号，得

移项,得

20x=6+3(12-3x)

20x=6+36-9x

20x+9x=6+36

合并同类项,得

29x=42

化系数为1，得

x=

4229五、小结提升：

本节课你学会了什么?

1. 解一元一次方程的一般步骤有哪些？在每一步求解时要注意什么? 2. 如何求解分母是小数的一元一次方程呢? 六、布置作业：

教科书第98页练习（1）、（4），

习题3.3第3题．

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