多边形的外角和优秀教学设计

《多边形的内角和》教案:亲爱的各位老师们，为了感谢大家的支持与厚爱，中公教师特此整理了《多边形的内角和》教案模板，希望对大家的学习和工作都有所帮助。

一、教学目标

【知识与技能】

掌握多边形内角和公式，并能够运用公式正确的求出多边形的内角和。

【过程与方法】

通过对“多边形内角和公式”的探究，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学转化思想。

【情感态度与价值观】

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

二、教学重难点

【重点】

探究多边形内角和的公式。

【难点】

多边形内角和公式的推导过程。

三、教学过程

(一)导入新课

老师周末在逛广场的时候，发现广场中心是一个五边形，大家看一下PPT，老师将照片拍了下来，你们能够帮老师算出，这个五边形的内角和是多少度么? (二)探究新知

1.探索四边形、五边形、六边形的内角和

师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形。学生说出证明过程，教师板书。

追问1：这里连接对角线起到什么作用? 追问2：类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗? 追问3：如图，从六边形的一个顶点出发，可以作几条对角线?它将六边形分为几个三角形?六边形的内角和等于180°×? 师生活动：学生类比四边形、五边形内角和的研究过程回答追问3. 2.探索并证明n边形的内角和公式

问题3：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结论吗? 师生活动：学生独立思考后，回答出n边形的内角和等于(n-2)×180°，然后师生共同分析证明思路。证明过程如下：

从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于(n-2)×180°

追问1：通过前面的探究，填写下面的表格：

师生活动：师生共同填写表格，得出规律：多边形的边数增加1，内角和就增加180°。

追问2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出n边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢? 师生活动：师生自主探究，小组讨论交流。并让小组代表板演并讲解思路。学生可能有以下几种方法：

方法1：如图，在n边形内任取一点O，连接OA1，OA2，OA3，……OAn，则n边形被分成了n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n×180°-360°，即(n-2)×180°。

方法2：如图，在A1A2上任取一点P，连接PA1，PA2，PA3，……PAn，则n边形被分成了(n-1)个三角形, 这(n-1)个三角形的内角和为(n-1)×180°, 以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°，所以n边形的内角和是(n-1)×180°-180°，即(n-2)×180°。

(三)深化新知

例1：如果一个四边形的对角互补，那么另一组对角有什么关系? (四)巩固提高

1.求八边形的内角和是多少度? 2.已知一个多边形的所有内角都是120°，则这个多边形是几边形? (五)小结作业

小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：

(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到什么作用? 作业：1.通过本节课的学习，你还能不能想到其他方法推导出多边形的内角和公式? 2.思考多边形的外角和是多少? 四、板书设计

五、教学反思