方程的应用第一课时教学实录

一元一次方程的应用

本节内容可分3—4课时进行，应用题一直以来是学生学习数学的一只拦路虎，因而我们在教学时应想方设法克服这一教学难点。

【教学目标】

知识目标：1、掌握列方程解应用题的一般步骤。

2、掌握诸如行程问题、等积变形、调配问题、利率问题、工程问题这些常见的数量关系，列出方程。

能力目标：1、会用图示法、列表法、分析应用题中的数量关系。

2、会利用一元一次方程解决简单的实际问题。

情感目标：体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

【教学重点、难点】

重点：掌握列方程解应用题的一般步骤，及掌握常见的基本数量关系，列出方程，是教学重点。

难点：让学生学会用列表法、图示支分析应用题中的数量关系是教学难点。

【教学过程】

一、创设问题情境

T：×××同学今年你几岁？

S1：14岁。

T：我今年48岁，再经过几年你的年龄正好是我年龄的三分之一？

S1：再过二年。

T：你说说，为什么再过二年你年龄是我年龄的三分之一？

S1：再过二进制年我16岁，您48岁，正好是三分之一。

T：他说得对吗？

S2：不对，再过二年他年龄16岁，而您50岁了。

T：那你说要再过几年呢？

S2：再过二年不对，再过三年，他17岁，您51岁，正好是T：他说得对吗？

S：对

T：这里有一个怎样的基本数量关系？

S2：人的年龄是同步增长的。

1。

31

老师年龄

31 1 4 + O = 48 + O 3T：很好，用等式来表示是：学生年龄 = 其中O代表再过几年

14x如果把O用字母x来表示，则可列出方程：1(48x)，这个方程是什么方程？

3S：一元一次方程

T：说明用一元一次方程可以解决许多实际问题，今天开始我们就是要学习“一元一次方程的应用”（板书课题）

二、合作学习

2002年亚运会上我国获得150枚金牌，比1994年亚运会我国获得的金牌数的2倍少38枚，问1994年亚运会我国获得几枚金牌？

1、哪个量是未知的？

2、你能象刚才老师一样，找出一个基本的等量关系吗？

2002年的金牌数=2×1994年的金牌数

少38枚

150 = 2 x - 38 3、方程的解是多少？

三、典例分析

例1：5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价，如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？

分析

题中涉及的数量有人数、票价、总价，它们之间的相等关系是：

人数×票价=总票价；

学生的票价=1×教师的票价；

2

教师的总票价+学生的总票价=206.50 教师与学生共同归纳运用方程解决实际问题的一般步骤：

1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；

2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；

3、列方程：根据相等关系列出方程；

4、解方程：求出未知数的值；

5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。

例2：甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达B地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？

分析

路程=速度×时间

相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程

相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程

例3：一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周

x 铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框。已知铺这3

3

个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑底面的边长是多少米？

阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积；

阴影部分可以分割成4个长为（x+3）米，宽为3米的长方形。

例4：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

用列表法分析题意：

原有人数

增加人数

现有人数

甲处

23 x 23+x 乙处

17 20-x 17+20-x 甲处人数 = 2×乙处人数

例5：甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个。问乙每天生产这种零件多少个？

头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940 例6：小明把压岁钱按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%，到期支取时，扣除利息税后小明实得本利扣为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元？

本金×利率=利息；

利息×税率=利息税；

本金+利息-利息税=实得本利和

四、课堂练习：分节布置

五、小结：1、列方程解应用题的一般步骤

2、基本的数量关系

3、分析题意的几种基本方法

六、作业布置：分节布置