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三角形的内角和 多边形的外角和 【教学目标】1.掌握多边形的外角和；2.掌握多边形外角和的推导方法；3.结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。【教学重点】多边形外角和的定理【教学难
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多边形的外角和教学设计(第二课时)
未知
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关键词：多边形的外角和教学设计(第二课时)
正文
三角形的内角和
多边形的外角和
【教学目标】
1.
掌握多边形的外角和；
2.
掌握多边形外角和的推导方法；
3.
结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。
【教学重点】
多边形外角和的定理
【教学难点】
结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。
【教学过程】
一、
情境创设
1.
复习：三角形的外角的定义。
D结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
A1如图：谁来计算
∠DAE+∠ECF+∠ABF的度数之和。
方法一：根据三角形一个外角等于和它不相邻的两2F个内角之和，可以知道：
B∠DEA=∠2+∠3, ∠ECF=∠2+∠1, ∠ABF=∠1+∠3 3CE1∴∠DAE+∠ECF+∠ABF=2(∠1+∠2+∠3)=3600. AB02于是有：三角形的三个外角之和是360。
二、
探究新知
1.根据三角形外角的定义，类似地：多边形的一边与另
D4一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。
那么谁来说说四边形ABCD的外角∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少呢？
不妨来看看三角形的外角和的另一种算法：
如图：∠1+∠α=1800 ∠2+∠β=1800
αA0 ∠3+∠γ=180
10于是∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ=180×3 又∠1+∠2+∠3=1800, 2B∴∠α+∠β+∠γ=3600. γ3β2.同样，类似地有：
C学生板演，得出四边形的外角和为3600. 引申为：n边形中，每个内角与相邻的外角都是互补关系，共有n组，于是内外角总和为n×1800,其内角和为（n-2）×1800,那么外角和为3600. 3.得出结论：任意多边形的外角和为3600. 三、例题讲解
解答题：
1.
一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。
C3
2.
一个多边形的每一个外角都是600,求这个多边形的内角和。
3.
一个多边形所有内角与它的一个外角的和等于20000,求这个外角的度数。
注重方程思想的渗透和分析问题解决问题的能力训练。
四、课堂练习
五、课堂小结
1）.外角和的推导过程
2）.外角和定理的应用
3）.猜想：多边形的外角中，最多能有几个角是钝角？
六、课后作业
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