分式的混合运算PPT及专用教学设计内容

15.2.2

分式的加减

第2课时

分式的混合运算

1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 2.能灵活运用运算律简便运算.

重点

熟练地进行分式的混合运算. 难点

熟练地进行分式的混合运算.

一、复习引入

回忆：我们已经学习了分式的哪些运算？

1.分式的乘除运算主要是通过(

)进行的，分式的加减运算主要是通过(

进行的. 2.分数的混合运算法则是(

)，类似的，分式的混合运算法则是先算(

再算(

)，最后算(

)，有括号的先算(

)里面的. 二、探究新知

1.典型例题

例1

计算：

(x＋2x－2＋4xx2－4x＋4)÷x－2. 分析：应先算括号里的. 例2

计算：

x＋2y＋4y24x2yx－2y－x2－4y2. 分析：(1)本题应采用逐步通分的方法依次进行；

(2)x＋2y可以看作x＋2y1. 例3

计算：

12x－1x＋y

· (x＋y2x－x－y). 分析：本题可用分配律简便计算. 例4

[11（a＋b）2－（a－b）2]÷(1a＋b－1a－b). 分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分. 例5(教材例7)

计算(2ab)2·1aba－b－b

÷

4. 解：(2a1abb)2·a－b－b

÷

4

))，

4a21a4＝

2·－

·

ba－bbb4a（a－b）4a24a4a2＝2

－2＝2

－2

bb（a－b）b（a－b）b（a－b）4a2－4a2＋4ab4ab＝2

＝2

b（a－b）b（a－b）＝4a. ab－b2点拨：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减. 例6(教材例8)

计算：

(1)(m＋2＋2m－45) ·

；

2－m3－mx＋2x－1x－4(2)(2－2) ÷

. xx－2xx－4x＋42m－45解：(1)(m＋2＋) ·

2－m3－m＝（m＋2）（2－m）＋52m－4

·

2－m3－m9－m22（m－2）＝

·

2－m3－m＝（3－m）（3＋m）－2（2－m）

·

2－m3－m＝－2(m＋3)；

x＋2x－1x－4(2)(2－2) ÷

xx－2xx－4x＋4x＋2x－1x＝[－

2] ·x（x－2）（x－2）x－4＝（x＋2）（x－2）－（x－1）xx·

2x（x－2）x－4x2－4－x2＋x＝

（x－2）2（x－4）＝

1. （x－2）2分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点：

(1)一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便. (2)要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时用，可避免运算烦琐. (3)注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”.

(4)结果要化为最简分式. 强化练习，引导学生及时纠正在例题中出现的错误，进一步提高运算能力. 三、巩固练习

x21.(1)－x－1；

x－1

22x－1(2)(1－)÷；

x＋1x＋12ab2bc(3)＋；

（a－b）（a－c）（a－b）（c－a）11xy(4)(＋)÷22. x－yx＋yx－y

2.教材第142页第1，2题. 四、课堂小结

1.分式的混合运算法则是先算(

)，再算(

)，最后算(

)，有括号先算(

)里的. 2.一些题应用运算律、公式能简便运算. 五、布置作业

1.教材第146页习题15.2第6题. x2－2x＋1112.先化简再求值

－

·

，其中x＝2－1. x＋1x2－1x＋1

分式的混合运算是分式这一章的重点和难点，涉及到因式分解和通分这两个较难的知识点，可根据学生的具体情况，适当增加例题、习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力.