测试优秀公开课教案

12.3.1等腰三角形的性质教学设计

教材分析：

本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。 教学目的： 1、正确理解等腰三角形的有关概念。 2、经历观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质。 3、体验实验归纳和逻辑推理这两种研究方法的联系与区别。 4、初步学习添加辅助线、分类讨论的数学思想方法，从而提高逻辑思维能力和解决问题的能力。感受图形中的动态美、和谐美、对称美。 5、通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

教学重点：等腰三角形的性质的发现、探索及应用过程。

教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用

。 关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。 教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究. 教具：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片、多媒体。 教学过程：

活动（一）：创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容。

1.细心观察（投影显示）

让学生观察生活中的一些图片时，这些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？（金字塔、斜拉桥、衣架，人字型屋顶的教学楼.）

2.回顾等腰三角形相关概念。

什么样的三角形叫等腰三角形？

介绍等腰三角形的相关概念：在△ABC中，AB=AC，指出腰、底边、顶角和底角两条边相等的三角形叫等腰三角形；相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 活动（二）：动手操作

如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？

BADC

图（1）

学生活动设计：

学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC． 活动（三）：细心观察 大胆猜想。

把活动（二）中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：

重合的线段

重合的角

AB与AC ∠ADB与∠ADC AD与AD ∠B与∠C CD与BD ∠CAD与∠BAD 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？

学生活动设计：

学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．

活动（四）：小组讨论 引导学生归纳：

性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写

“等边对等角”）；

性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(简称

“三线合一”)。

1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析性质（1）的题设和结论画出图形，写出已知和求证）

2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形）

3、分析三种辅助线作法，然三位学生上黑板写出证明过程。

已知△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. ABDC

证明：①作BC上的中线AD ②作AD⊥BC，垂足为D ③作∠A的角平分线AD ∴BD=CD ∴

∠ABD=∠ADC=90° ∴∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中 在Rt△ABD和Rt△ACD中 在△ABD和△ACD中

AB=AC AB=AC AB=AC AD=AD ∠BAD=∠CAD BD=CD AD=AD AD=AD ∴△ABD≌△ACD (SSS) ∴Rt△ABD≌Rt△ACD (HL)∴△ABD≌△ACD (SAS) ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C 4、以上证明了性质1。，并引导学生用几何语言描述在△ABC中，AB=AC. ∴∠B=∠C.（证明两个角相等又多了一种方法）

5、提问由△ABD和△ACD全等还可以得出哪些相等的角和边？

由证明①得∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90°，验证了等腰三角形的中线平分顶角且平分底边，

由证明②得∠BAD=∠CAD, BD=CD,验证了等腰三角形的高平分顶角且平分底边。

A 由证明③得∠ADB=∠ADC=90°,BD=CD，验证了等腰三角形的角平分线平分底边且垂直底边。

由以上三个结论论证了性质2。

活动（五）：运用性质，解决问题 1. 根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中， AB=AC， B C D 1)

∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.

2)

∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. 3)

∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. 2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

__________________ 4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________ 5.例1：如图（4），在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD, 求△ABC各个内角的对数。(引导学生分析图形中关于角的数量关系)。 解：∵ AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD(等边对等角) 设∠A=α，则

∠BDC=∠A+∠ABD=2α, 从而 ∠ABC=∠C=∠BDC=2α.

于是在△ABC中，有

图（4）

∠A+∠ABC+∠C=α+2α+2α=180°. ADBC

解得 α=36°。

在△ABC中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°. 6、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数. 解：在△ABC中

∵AB=AC，

A ∴∠B=∠C（等边对等角）

又∵∠BAC=100 º

∴∠B=∠C= 180°－∠BAC=40°(三角形内角和定理) 又∵AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）. ∴∠BAD=∠CAD=50° 活动（六）：拓展提高

(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。 已知：在△ABC中，AB=AC.点D是BC的中点，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F 求证：DE＝DF

E B D F C

A B D C (2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB, ∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？ 活动（七）：小结

本节课你的收获是什么？

1、等腰三角形的有关概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角

2、等腰三角形的性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写

“等边对等角”）；

性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(简写“三线合一”) 3、研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；4、熟练求解等腰三角形的顶角、底角的度数；

5、掌握等腰三角形三线合一的应用。

活动（八）．作业

教科书习题12.3 第1、4、6题

12.3.1《等腰三角形》教学设计

三十中学

王宝媛