多边形的外角和课堂实录【3】

《多边形内角和及外角和》教学设计

福州铜盘中学

袁熙

一、

教学目标：

1、

探究多边形的内角和、外角和

2、能熟练运用多边形的内角和、外角和解决数学问题

3、体会用方程思想解决数学问题

4、体会数学研究中的从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想方法

5、体会把未知知识转化成已知知识来解决数学问题的思想方法

二、教学重难点：

重点：能熟练运用多边形的内角和、外角和解决数学问题

难点：探究多边形的内角和、外角和

三、教材分析：

《三角形》是人教版八年级上册第十一章，具有承上启下的作用，至关重要。三角形是我们在初中阶段学习的第一个封闭图形。前面学习了线段、角、相交线、平行线这些基本图形的性质，后面还将学***行四边形、圆形等复杂图形。同时三角形这一章从简单说理提升至严格的逻辑演绎推理，进一步培养逻辑思维能力。这节课就是将多边形问题转化为三角形问题的典型课例。

四、学情分析：

这节课是在学生初步接受三角形这一基本图形的基础上进行学习的，学生已经形成了一些几何思维。培养学生学会将多边形的问题转化为三角形的问题进行解决。初一的学生好奇心比较强，为了提高孩子们的学习兴趣，同时为了了解全班同学对这节课的掌握程度，使用hiteach软件中的抢答和即问即答功能。

五、教学方法：

问题启发、开放思维、自我探究、合作总结

六、多媒体软件：

ppt、hiteach、希沃授课助手

七、教学过程：

（一）温故而知新：

师：我们复习一下之前学过的内容：

问：一、三角形的内角和：

答：

1800问：三角形的外角和：

0答：

360问：二、多边形的内角、外角

如图，这是几边形？哪些是它的内角，哪些是它的外角？

答：五边形。内角：∠6、∠7、∠8、∠9、∠10

外角：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5

1

问：每个顶点处的外角和内角之间有什么关系？它们形成什么基本图形？

答：互补，“卜”字形

问：这个多边形有几个“卜”字形？如果是n边形，会形成几个“卜”字形？

答：5个；n个

问：三、正多边形的性质是什么？

答：1、边都相等

2、每个内角都相等

3、每个外角都相等

问：四、n边形从一个顶点出发可以画几条对角线？

答：n-3 设计意图：复习之前学过的与这节课相关的知识点，快速切入主题。

（二）明确学习目标

1、探究多边形的内角和、外角和

2、能熟练运用多边形的内角和、外角和解决数学问题

3、体会用方程思想解决数学问题 4、体会数学研究中的从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想方法 5、体会把未知知识转化成已知知识来解决数学问题的思想方法

设计意图：一开始就明确这节课的学习目标，让学生带着问题听课，能更好的提高学习效率。

（三）小组探究：

00由长方形、正方形内角和360，学生猜想四边形内角和为360，让学生分小组讨论，探究多种方法。（限时8分钟）

0学生探究结束，老师用希沃授课助手拍出各组的探究结果，小组派代表说明得出四边形内角和360的原因。然后老师对方法进行总结。

教师总结：这些方法的共性都是将未知的四边形问题转化为已知的三角形问题，在平面内取点，然后和四边形各顶点连接，形成三角形。取点的位置不同，图形也相应的不同。引导学生得出点取在顶点处是最简单的做法。

设计意图：通过小组合作探讨，形成小组合作交流的氛围，学生教学生的效果有时比老师教学生的效果还要好。训练学生的开放性思维，同时教师最后的总结很重要。

（四）探究n边形内角和公式

引导学生用最优解法继续探究五边形、六边形的内角和，画出图形，填写学案中的表格，总结归纳出n边形内角和公式。引导学生意识到多边形内角和与它的边数有关，边数越多，内角和度数越大。

2

多边形边数

分成三角形个数

内角和

3 1 180°

4

5

6

... ... ...

n

设计意图：学生自主探究总结归纳，得出n边形内角和公式。培养学生体会从特殊到一般的数学思维方式。

（五）n边形内角和公式的应用：

多边形的边数

内角和

3

4

5

6

8

12

1、抢答：直接应用公式，比较简单，采取抢答方式，小组积分。同时引导学生体会应用公式就是从一般到特殊的数学思维方式。

随堂检测 1 、已知一个多边形的内角和等于2160°，它是（ ）边形

A、十二 B、十四 C、十 D、八

2、正十边形每一个内角的度数是（ ）度

0000A、108 B、216 C、144 D、180

3、一个正多边形的一个内角为150°，

它是正（ ）边形

A、十二 B、十四 C、十 D、八

2、即问即答：这些例题都是基础题，是学生必须掌握的习题，必须要保证90%的学生过关，所以采取即问即答的形式来了解全班同学的掌握情况，如果学生都能过关，就直接从答对的同学中挑人回答解题过程；如果有比较多同学不能过关，就从答错的同学中挑人回答，看看学生的解题障碍是什么，老师讲解后，全班学生再二次作答，保证全班90%的学生过关。在解题的过程中渗透方程思想。

设计意图：这个环节是应用公式，选取了学生必须掌握的典型例题，特别简单的用抢答的方式，必须过关的用即问即答的方式，这样可以实时了解学生的掌握情况，及时反馈。同时增加了紧张气氛，学生的注意力非常集中。

（六）n边形外角和公式的探究：

思考：

右图是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针

方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:

(1)

明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？

在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

0由以上生活问题引出多边形外角和问题，学生由上题结论猜想多边形外角和为360，然后进行证明。

多边形外角和定义：在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和。

n边形外角和为多少呢？引导学生找到n个基本图形“卜”字形，

将未知的外角和问题转化为已知的内角和问题。

A2A1

A3000An180n-（n-2）180=360

A5A4

3

得出结论：多边形外角和360. 引导学生思考多边形外角和与内角和之间的区别：外角和与边数无关。

设计意图：生活问题抽象为数学问题，学生经历观察、猜想、证明的过程，体会将未知数学知识转化为已知的数学知识的数学思维方法。

（七）多边形外角和的应用：

正多边形的边数

每一个外角度数

每一个内角度数

3

4

5

6

8

12

0设计意图：采取抢答的形式回答，让学生迅速抢答，熟练应用公式。引导学生思考，算外角比算内角更简单。

（八）归纳总结：

．1、n边形的内角和：(n－2)180°

2、多边形的外角和是3600

3、数学思想方法：

❶方程思想

❷从特殊到一般，从一般到特殊

❸将未知转化为已知

设计意图：最后的课堂总结由学生回答，除了数学知识方面的总结之外，还有数学方法的总结尤为重要。

八、教学反思：

整节课通过小组探究的方式研究了多边形的内角和与外角和，整节课突出了学生的主体地位，所有的解答和探究都是学生自己完成，教师给予适当的引导，这一点在以后的教学中可以进一步发扬。组内老师们点评过之后，有很大启发。比如探究多边形内角和最好不要放在四边形，一个是太简单，还有就是太发散，方法太多；刻意放在五边形中进行探究，对学生的思维训练更有帮助。还有就是随堂练习第3题可以改为解答题，让学生写出具体的解答过程，训练学生的书写规范，这也是数学学生的重要环节。相信今后会做的更好。

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