正数、负数以及0的意义优秀教案

教学课题

正数与负数

1.使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；

教学目标

2.使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；

3.初步会用正负数表示具有相反意义的量；

4.培养学生树立分类讨论的思想．

教学重点与难点

知识梳理

重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．

难点：正确理解负数的概念；在实际问题中，会用正负数表示具有相反意义的量.

一、正负数的概念

1.正数的概念

大于0的数叫做正数．根据需要有时在正数前也加上“＋”（正）号．

如：1、131、＋2、3、＋、6、57、108、2349...

252.负数的概念

负数：在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．

373、-3、-10、、-67、-234、-5278...

463.正负数的读写应注意的问题

如：-1、一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号． “－”号读着“负”，如：“－5”读作“负5”；“＋”号读作“正”，如：“＋3”读着“正3”．

“＋”号可以省略，“－”号不可以省略．如“＋1”可以写成“1”．

二、正数负数的判断方法：

1.具体的数

看是否有负号“－”，如果有“－”就是负数，否则是正数．

如：331、-3是负数；、6是正数．

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注意：负数的存在是有前提条件的，必须首先规定正方向。

2.含字母的数

判断“a”是正数还是负数，要看a本身的符号：

如果a是负数，则a是正数；

如果a是正数，则a是负数；

如果a是数0，则a也是0。

三、正负数的作用

在同一问题中，正负数表示相反意义的量．（一般地，人们习惯于把“增长”“收入”“零上”“上升”等记作

正数，与之相反的“下降”“支出”“零下”记作负数）

如：如果向上走3级台阶记作+3级，那么向下走8级台阶记作﹣8级

四、0的认识

1. 0的意义：

0并不都表示“没有”的意义，“0”还具有确定的含义.

如：①0表示起点，②0表示没有，③0表示一种温度，④0表示编号的位数，⑤0表示精确度，⑥0表示正负数的分界，⑦0表示海拔平均高度．

注意：0具有独特的运算法则，如任何数与0相乘，积都是0．

2.正负数与0的关系

0既不是正数，也不是负数，它是整数．

3. 0与基准

0是划分正数和负数的界限，同时也是各类相反意义的量的基准.

典例分析

考点1 正、负数的概念

【例1】指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数？

-10, 1,

【例2】下列各数中，一定为负数的是( ) A.0 B.

a C. 1 D. -2

【例3】将下列各数填在相应的数的括号里.. 11174－3，0，－2，7，，，－，-8,－3.14，10. 3533正整数有:{ }; 负整数有: { }; 正分数有: { }; 负分数有: { }; 负数有: { }; 非负数有: { }; 自然数有: { }.

必做变式题：

1.下列各数+5,1, -0.55, +2.5, 0, -1.45, +2013, 301，a(其中a为正数）．

31,0,126,-3.1,0.6,中正数有( ) 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？

7,-9.25,94,-201,,2.25,-3.5,0, a(其中a为负数）．

102713111113. 在下面四组数：①－3，2.3，；②，0，2；③，0.3，7；④，，2中，三个数都不是负数的一组是（ ）

442325A.

①②

选做变式题：

4.观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数. (1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,…

(2)-2,4,-6,8,-10, , , ,…

(3)1,0,-1,1,0,-1, , , ,…

考点2 用正负数表示具有相反意义的量

【例4】填空

1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示 ．

2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 m．

3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作 ℃，夜间平均温度是零下150℃，记作 ℃．

【例5】下列叙述中，表示相反意义的量的是( ) A.

“前进8 m”与“前进6 m”

B.

“盈利500元”与“亏损160元”

C.

“黑色”与“白色”

D.

“你比我高3 cm”与“我比你胖5 kg”

【例6】某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，向北跑了1008 m，记作-1008 m，他折回来跑了1010 m是什么意思？这时停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？

【例7】体育课上，对九(2)班的男同学进行了立定跳远测试，以跳200厘米远为标准(达标)，超过200厘米的距离记为正数，其中10名男生的成绩如下(单位：厘米)：10，12，12，13，15，20，20，30，－10，－15. (1)这10名男生的达标率是多少？

(2)未达标的男生分别跳了多远？

B.

②④

C.

③④

D.

②③④

必做变式题： 1.

填空

（1）如果零上5°C记作+5 °C，那么零下3°C记作 . （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 ,物体原地不动记为 . （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作 .

2.长江某水文检测站，正常水位是10 m，规定高于正常水位记为正，低于正常水位记为负.记录表上有3次记录分别为+1.5,0,-1.6，这三次记录表示的实际水位分别是 .

选做变式题：

3.湖边一段堤岸高出湖面4 m，附近有一建筑物，其顶端高出湖面20 m，湖底有一沉船在湖面下8 m处.现以湖边堤岸为“基准”，那么建筑物顶端的高度及沉船的深度各应如何表示？

4.在一次数学测验中，小明得了75分，记为＋15分，张强和王东分别得了90分和55分，他们的成绩应怎样记呢？

考点3 零的性质

【例8】下列说法正确的是（ ）

A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数

C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数

【例9】既不是正数也不是负数的数是______.

必做变式题：

1.下列结论中正确的是（ ）

A.0既是正数，又是负数 B.O是最小的正数

C.0是最大的负数 D.0既不是正数，也不是负数

2.判断正误

(1)加正号的数是正数，加负号的数是负数.( ) (2)0既不是正数，也不是负数.( ) (3)0是最小的正数.( ) (4)大于0的数是正数.( ) (5)一个数不是正数就是负数.( ) 选做变式题：

3.判断下列说法对错：

(1)0是正整数. ( ) (2)0是自然数. ( ) (3)0既不是正数也不是负数. ( ) (4)0是非负数. ( ) (5)0只能表示“没有”. ( ) (6)带正号的数是正数，带负号的数是负数. ( )

4.分别写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．

课堂小结

1.相反意义的量必须具备两个条件：一是两个量所表示的属性相同，是同一类对象，也就是说这两个量的单位相

同；二是两个量所表示的意义恰好相反. 2.0是难点，注意掌握常见题型. 3.正负数的实际应用是考试难点.

当堂检测

1.★如果零上2 ℃记作+2 ℃，那么零下3 ℃记作( ) A.-3 ℃

B.-2 ℃

C.+3 ℃

D.+2 ℃

2.★如果＋3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨大樱桃表示为(

)

A.－5吨

B.＋5吨

C.－3吨

D.＋3吨

3.★下列各组量中，不是互为相反意义的量的是(

)

A．向东走5米和向西走3米

B．浪费25元和节约32元

C．上升7米和下降4米

D．长大2岁和减轻2千克

4.★向东走3m，接着又向西走3m，结果是(

)

A．向东走6m

B．向西走3m

C．向西走6m

D．回到原地

5.★★在下列说法中，正确的是(

)

A．带“－”号的数是负数

B．0℃表示没有温度

C．0前加“＋”号为正数，0前加“－”号为负数

D．－108是一个负数

6.★★如果以每月生产200个零件为基准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么一月份生产190个零件记作____个，二月份生产220个零件记作____个．

7.★★规定潜水艇上浮为正，下潜为负，若潜水艇原先在距水面70米深处，后来两次活动记录的情况是－15米，＋25米，则现在潜水艇在距水面____米深处．

8.★★教室的天花板高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的天花板和地面分别记作____________；如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作__________________．

9.★★★观察下面一列数：1，－2，3，－4，5，－6，…根据你发现的规律，第2 015个数是______．

10.★★★在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较）: 周日

上升2cm 周一

上升3cm 周二

上升1cm 周三

上升0.5cm 周四

下降1cm 周五

下降2cm 周六

下降1cm (1)

如果把上升2cm记作+2cm，那么这几天的水位变化应怎样记录？

(2)

若上周六水位为200cm，则这一周每一天的水位分别是多少？

(3)

在（2）条件下，水位最高和最低分别是哪一天？

11.★★★洗衣粉包装袋上有这样一段文字：“净重：300±5 g”，

（1）请说明这段文字的含义．

（2）洗衣粉厂的一名检查员，在一次检测中，从一箱洗衣粉中任意抽取了5袋检测，记录如下表：

袋号

净重(g)

1

303

2

298

3

300

4

294

5

305

根据上面的数据，解释这5袋洗衣粉的净重是否合格.

12.★★★在十一黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人数变化(单位：万人)

+1.2 +0.4 +0.2 -0.2 -0.6 +0.2 -0.8

请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？