习题训练教学实录与评析

6.2.积的乘方教学设计

一、教学目标

（一）教学知识点

1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．

2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．

（二）能力训练要求

1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．

2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．

（三）情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．

2.重点、难点：

基于以上学习目标我确定本节的重点是：积的乘方运算法则及其应用。难点是：积的乘方运算法则的推导过程。

突破重难点的关键是运用已学的“乘方的定义”和“乘法的交换律和结合律”，使学生明白积的乘方公式推导的过程，从而强化学生对公式的理解和应用。

二、教法学法分析

根据课标“重视运算性质和公式的发生和归纳过程”的要求，并坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，采用小组交流讨论教学法，采用问答式、讨论法及讲授法。要充分运用自主学习，小组合作的方法，提高学生学习兴趣。采用问答、讨论及讲授的方法，来引导学生类比学习积的乘方运算法则。

三、教学过程分析

(一)导入新课：(5分钟) 课件展示：（教师提出问题，学生回答）

问题1：同底数幂运算法则的字母表达式：am·an = am+n(m,n为正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

231.a·a 2.b5·b2 3.x·x3 问题2：幂的乘法运算法则的字母表达式：（am）n=amn（m,n为正整数）

即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

1.(53)2 2. —(x2)3 3.(ym)5

那么（ab）n等于什么呢？这就是我们今天学习的课题——积的乘方

(二)积的乘方运算法则（10分钟）

1．探究积的乘方

（4×5）3=（4×5）·（4×5）·（4×5）=（4×4×4）·（5×5×5）=4353 教师给出式子，引导学生回答，第一步运用“乘方的定义”，接下来运用“乘法交换律和乘法结合律”得出结果。用同样的方法得出（ab）2=（ab）·（ab）=(a·a)·(b·b)=a2b2和(ab)3=（ab）(ab)(ab)=（a·a·a）·(b·b·b)=a3b3。

2．归纳出积的乘方公式

猜想：（ab）n=anbn

验证：

（ab）n=（ab）（ab）……（ab）

=(a·a……a)·(b·b……b) =anbn 由此，可以得出积的乘方公式：（ab）n=anbn（n为正整数）

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(三)运用新知（5分钟）

（1）（2a）3 （2）（–5b）3 （3）（xy2）2 （4）（

– 2x3）4 教师和学生共同分析完成例题。

（四）课堂检测、及时反馈（20分钟）

要求学生完成当堂训练题，完成后教师讲解。可以巩固学生本节课所学知识，并且加以运用。训练题由简入难，同时可根据实际教学剩余时间选择适当的题数让学生进行当堂练习。

（五）课堂小结（5分钟）

nnn1.积的乘方（ab）=ab(n为正整数）

即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

拓展——当三个或三个以上因式的积乘方时，也具有这一性质。

如：(abc)n=anbncn

例题:（2ab2）3

2.运用积的乘方运算法则应注意：

（1）每一个因式都要乘方（2）注意负号（3）先乘方，再乘除，最后加减

例题:（-2a2b）3+8(a2)2·(-a)2·(-b)3

（六）布置作业

数学书104页：习题14.1 第2题

四、板书设计

14.1.3 积的乘方

（4×5）3 =（4×5）·（4×5）·（4×5） 解1.（2a）3 =（2）3·a3=8a3 =（4×4×4）·（5×5×5） 2.（–5b）3333=(-5)·b=-125b

2=4353 3.（xy2）=(x2)2·y2=x4y2

（ab）2=（ab）·（ab）=(a·a)·(b·b)=a2b2 4.

（–2x3）4=()(-2) 4(x3)4=16x12

(ab)3=（ab）(ab)(ab)=（a·a·a）·(b·b·b)=a3b3

3.(2a)2·a

4.-(-2a2b)2

5.(a3b3)2-(a2b2)3 6.a3·a5+(a2)4+(-2a4)2