多边形的外角和PPT及课堂实录内容

教材分析：

1、 本节内容是七年级下第九章《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新认识，把好入门的第一课。

2、 等腰三角形是在第八章《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。

3、 等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。

4、 对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。

5、 例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。

6、 新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。

7、 本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。

8、 本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。

学情分析：

1、 授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。

2、 该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。

3、 本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。

教学目标：

知识目标：

等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。

技能目标：

理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。

情感目标：

体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。

教学中的重点、难点：

重点：

1、等腰三角形对称的概念。

2、“等边对等角”的理解和使用。

3、“三线合一”的理解和使用。

难点：

1、等腰三角形三线合一的具体应用。

2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。

主要教学手段及相关准备：

教学手段：

1、使用导学法、讨论法。

2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。

3、运用多媒体辅助教学。

4、调动学生动手操作，帮助理解。

准备工作：

1、多媒体课件片断，辅助难点突破。

2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。

3、学生自带剪刀，圆规，直尺等工具。

4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片。

教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：

1、 回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。

2、 原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。

3、 教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。

教学步骤及说明

学生活动

教师活动

教学目标

教学说明

培养学生良好的学习习惯。

在小学知识和第八章三角容易得到结论。

由于学生有相应的小学的解不成问题。

由于三角形的形状不限，方有所不同。

此题学生较容易总结，至于预习相关概念及定理。

观察并回答。

学生同步回答

课题引入：

让学生观察两把三角尺，从从直观图形上，回忆小学知形知识的基础上，学生比较三角形分类思考“两把三角识，体会等腰三角形。

尺的形状除了角度不同外还 有什么区别”

础上，引入新课题。

新授：

在对学生思考结果的总结基 1、等腰三角形的相关概念，理解等腰三角形相关概念。

知识和预习，基本概念的理腰，底边，顶角，底角。

2、指导学生做一做，要求：深入体会，等腰三角形的构法不限，学生绘制的结论也学生运用直尺或圆规和在事先准备的纸上，画一个成和画三角形的方法。

剪刀进行绘图和剪切。

腰长为a的等腰三角形，并 将它剪下来，与组内其他成 员的作品放在一起，并观察 和回答问题。

3、第一个问题：观察所剪得1、 直观体会钝角等腰三角体会到什么程度特别是目教材的“不同人在数学上得学生观察并思考，然后的三角形形状是否相同，在形，锐角等腰三角形，直角标2不作具体要求，体现新讨论，然后积极回答。

满足条件的情况下，可以画等腰三角形的不同特点。

几个不同类的等腰三角形。

2、 体会已知两边不能确定到不同的发展”理念。

三角形，为理解全等或三角 形的构成作铺垫。

1、 培养学生的观察，猜测，此题教难，关键在于引导和

作和讨论

进。

总结的能力。

启发，给予学生充分的时的多媒体辅助教学，从实际结果看，学生在多媒体的启4、第二个问题：将这些三角2、 体验等腰三角形在圆中间，必要时候使用事先准备合，观察另外的一些顶点，3、 体会合作的乐趣。

学生以小组形式进行操形放在一起，并且使顶点重的存在

看看有什么特点和发现。

4、 体会从特殊到一般的过发作用下，应该会有一个思程，为今后的轨迹思想做一维上的突破。

些准备。

然后努力向结果慢慢前 1、 从轴对称角度理解等腰 三角形，为后面的等量关系体现新教材的操作理念，回的得出做铺垫。

归学习的本质，体验学习的过程。

5、问题：等腰三角形是否为2、 体验学习过程。

轴对称图形，如何通过具体3、 加深对一般情况和特殊 解问题的敏感度。

些体会。

学生对自己剪得的等腰的操作体现他是轴对称，并情况的理解，提高学生对两对问题的一般到特殊做一三角形作操作，体会对指出对称轴。

称的思想。

更高层次的问题。

在讨论的基础上，回答 问题：等边三角形是否为 轴对称图形，对称轴有几条。

几条。

等腰三角形的对称轴有1、体会轴对称图形中的等量 关系和由此得到的特殊位置学生由于竞争的关系，往往关系。为下面定理的引出得能够得到许多有益的结论。建议采用“开火车”的办法。

角形中。

6、通过刚才的折叠结合屏幕出有用的结论。

上图形的字母，说明轴对称2、感受组间竞争。

程。

学生观察，并且以小组图形的等量关系和位置关竞赛的方式进行大范围系。

的搜索和体验。

新概念。

忆重要的结论。

每个小组抽查记忆。

然后讨论每一步的理由。

1、体验从特殊到一般的过在概念1中强调：在一个三2、体验合作和竞争的关系。

在概念2中强调：三条线的3、体验原定理和逆定理的关具体描述。

媒体辅助理解。特别是对相关逆定理的理解，但不作表述。

养的重要一环，认真完成每一步。同时，鼓励学生讨论，共同提高。

注意两解的情况。

注意两解分类的表达。

7、在总结刚才观察结论的基系。（不作任何表述，只做定理2可以视情况使用多 学生观察，体验，领会础上，引出两条重要的定理。

理解）

通过小组竞争的方式要求每 个同学清晰记忆和理解定理 会定理在几何计算中的运用。

2、体会合作精神。

8、完成例题：已知：

在集体讨论并互相帮助记2中的具体条件。

1、完成对定理1的应用。体理由的叙述是数学能力培学生思考，看书理解，△ABC中，AB＝AC，

∠B ＝80°．求∠C和∠A的度数．

1、 体会两解可能性的运9、完成例题：如果等腰三角用，培养思维的严密性。

形的一个外角等于140°，那2、 注意分类表达的合理性

答。

出过程。

么等腰三角形三个内角等于和清晰性。

1、 对三线合一的使用

此题书写角度有很多选择，对每种书写只要合理就给 用的理念

在没有全等三角形的情况考就变得比较重要。

注意教师的总结和理论化。

注意教师的合理总结。

小组讨论，并且竞争回多少度？

2、 结合学生的过程书写，予鼓励。

10、完成例题：在△ABC中，体会合情推理。

AB＝AC，D是BC边上的中 点，∠B＝30°，求∠1和 学生讨论，并且试图写∠ADC的度数

11、完成例题：建筑工人在 否水平，可以用一块等腰三的使用。

重物，如果系重物的绳子正准确

好经过三角板的底边中点， 那么房梁就是水平的，为什 么？

盖房子的时候，要看房梁是1、 体会三线合一在生活中体现：新课标的学会数学应角形放在梁上，从顶点系一2、 体验数学语言的精练和 学生讨论，通过讨论， 体会数学定理的使用和 数学语言的组织。

三角形上画上已知条12、完成例题：等腰△ABC 中，AB＝AC，D、E是BC 上的两点，若BD＝CE，那 么AD和AE相等吗？为什 么

学习，你体会到什么？

1、 直观体验轴对称的概念，以及应用对称思想实现下，此题选择合理方法的思2、 继续体验合情推理的使 用。

13、课堂小结：通过今天的辅助线的寻找

14、有益的思考：通过今天 剪得的三角形是等腰三角 回顾知识。

学生在自己剪得的等腰的学习，你有哪些方法判断 件，并且观察是否相等，形。

然后进行相应证明的思 考，并积极讨论。

学生小组讨论后发言。

培养学生开放性思维的运用

开放性问题，自由发言。

课后小结：由于运用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。基本完成了课前制定的教学目标和教学要求，为进一步的深入理解打下了基础。