测试主要内容及教案内容

第十三章 轴对称

13.3.2.等边三角形（第1课时）

【教材分析】

教

学

目

标

知识

1.掌握等边三角形的性质和判定方法．

技能

2.利用等边三角形的性质和判定解决问题.

过程

通过利用等边三角形的性质和判定进行证明或计算，培养学生的分析问题和解决问题的能方法

力. 情感

通过对图形的观察、发现，激发起学生好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活态度

动中获得成功的体验、建立学习的自信心. 重点

等边三角形的性质和判定. 难点

等边三角形的性质和判定的应用. 【教学流程】

环节

情

境

引

入

导

学

问

题

知识回顾：

1、什么是等腰三角形？

2、等腰三角形有什么性质？

3.当等腰三角形的底和腰相等时，三角形变成什么形状？

三条边相等的三角形叫做等边三角形。

【问题】：等边三角形有哪些特殊的性质呢？

根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：

①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看

1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?

∵ AB=AC=BC ∴

∠A=∠B=∠C(在同一师

生

活

动

教师提出问题，引导学生自主探究，复习回顾，问题3引出课题；并强调等边三角形是特殊的等腰三角形

二次备课

自

主

探

究

合

作

交

流

个三角形中等边对等角) 结论：等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60°. 2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?

结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。

教师提出问题

学生独立思考

合作交流

展示

师生共同补充、评价

引导学生归纳得出等边三角形的性质.

自

主

探

究

合

作

交

流

3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 结论：等边三角形是轴对称图形；有3条对称轴。

探究等边三角形的判定方法：

从以下几个角度来探究：

边：三边相等的三角形是等边三角形

；（定义法）

猜想：

1、角：三个内角相等的三角形是等边三角形吗？

2、角和边：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

验证：

1、三个内角都相等的三角形是等边三角形

∵

∠A=∠B=∠C ∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边) ∴

△ABC是等边三角形

2、有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。

当顶角为60°时，两个底角各为60°. 当底角为60°时，顶角为60°. 根据“三个内角都相等的三角形是等边三角形

”可知，三角形为等边三角形

例1．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．

求证：△ADE是等边三角形．

证明：∵△ABC是等边三角形（已知），

∴∠A=∠B=∠C

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

∠AED=∠C．

∴∠A=∠ADE=∠AED．

∴△ADE是等边三角形

教师提出问题

学生独立思考

合作交流

展示

师生共同补充、评价

引导学生画图、分析得出并证明等边三角形的判定方法.

教师提出问题

学生独立思考

合作交流

2名学生板演展示

师生共同补充、评价

尝

试

应

用

1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 教师提出问题

则△ABC的周长________ 学生独立思考

2、

△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠合作交流

A=60°，则BC= .

学生展示；

3.如图，P、Q是

△ABC的边BC上的两点，并且师生共同评价

BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠ BAC的大小. 教师激励

1.9；2.5；

成

果

展

示

补

偿

提

高

本节课你学会了什么？

1、等边三角形的定义

2、等边三角形的性质

3、等边三角形的判定方法

4、利用性质和判定方法解题

4、如图，等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，

∠BDE=60°，求证： BE=AE. 3. 解：∵AP=AQ=PQ ∴

△APQ是等边三角形. 又

∵

AP=PB，

∴

∠PAB=∠PBA

.

又

∵

∠APQ =∠PBA+∠PAB,

∴

∠PAB=30 °.

同理∠QAC=30 °.

∴

∠CAB=30°+60°+30°=120°

师引导学生归纳总结. 梳理知识，并建立知识体系.

教师提出问题，引导学生独立思考，师生共同评价

4、证明： ∵△ABC是等边三角形

∴

∠BAC =∠B=∠C=60°

∴

∠BED = 180 °－∠B －∠BDE = 60°

∴

∠B= ∠BDE=∠BED = 60°

∴

△BDE是等边三角形

∴BE=DE=BD ∵ AD是∠BAC的平分线

∴

∠BAD= 30°， AD是等边△ ABC 的高

∴

∠ADB=90°

∴

∠ADE= ∠ADB －∠BDE = 90°－ 60°= 30°

∴即：∠EAD= ∠EDA =30°

∠BAD= ∠ADE =30°

∴

△ADE是等腰三角形

∴DE=AE ∴ BE=AE

学生认定作业，课下独立完成

作

作业：

必做题：教材第80页练习第 1、2题. 业

2.选做题：教材第83页习题13.3第 12题. 设

计