测试教学设计实例

学科

课题

数学

授课教师

赵佩

角的平分线的性质

二、内容和内容解析

1、教学内容

本节课是在七年级学***分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。

2、教材的内容解析

一、内容和内容解析

作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。本节课的内容不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题。

二．目标和目标解析

1.目标

（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法; 二．目标和目（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。

标解析

2.

目标解析

达成目标（1）的标志是：学生掌握角平分线的尺规作图。

达成目标（2）的标志是：学生理解角的平分线的性质和学生能够初步的应用角的平分线的性质并

教

学

目

标

重点

1、利用尺规作图作已知角的平分线。

2、角平分线的性质定理及其应用。

1

难点

教法

教具

1、根据角的平分仪器提炼出角的尺规画法。；

2、角的平分线的性质的探究。

问题情景——建立模型——解释、应用与拓展——体验成功

一张矩形纸片，自制作的角平分仪器，

多媒体课件，学生准备尺规作图工具

教学设计流程安排

活动流程图

活动1 折纸法确定角的平分线方法

活动2 探究与实验

活动3 探索作已知角的平分线的方法

活动4 探究角的平分线的性质

活动5 实践与应用

拓展与提高

活动6 小结与作业

活动内容和目的

体验角平分线的简易作法，为下一部设置问题墙。

通过探究与实验，掌握如何将一个不能折叠的角平分

掌握角的平分线的作法

从折纸的过程探究角平分线的性质，在动手操作的过程中培养学生的几何直觉。

运用三角形全等的有关知识，归纳、证明角的平分线的性质。通过举例，证明角的平分线的性质在生活、生产中的应用，提高学生解决问题的能力。

总结、反思、高将所学知识纳入学生的知识体系。

教学过程设计

问题与情景

[活动1] 如图，将∠AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？

师生行为

设计意图

体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。

通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教

2

学生实验：

通过折纸的方法作角的平分线

教师与学生一起动手操作，。

展示学生作品。

师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．

建立模型

[活动2] 对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？

师生行为

设计意图

教师课件展示实验过程

说明用其他实验的学生将实物图抽象出数学图方法可以将一个角平分。

形

学生独立运用三角形全等的

方法证明AE是∠BAD的平分培养学生的抽象思线。

维能力和运用三角形全等本次活动中，教师重点关注：

的知识解决问题的能力。

(1)学生是否能从简易角平分仪让学生体验成功

中抽象出两个三角形；

(2)学生能否运用三角形全等的

条件证明两个三角形全等，从而

说明线段AE是∠BAD的平分这个提问设置为例1的出线。

现做好铺垫，同时例1的

证明又验证了学生猜想的

正确性，使学生获得成功的体验．

将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决．

[活动3]

问题

(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画? 教师提问,学生与老师一起从实验中抽象出几完成探究过程. 何模型,明确几何作图的基本思路和方法.

培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功

3

(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画

(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗? (5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗? (6)归纳角平分线的作法

学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法.

探究新知

[活动4] (1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于D、E。

PE、PD的长度是∠AOB的平分线上一点到

∠AOB两边的距离。量出它们的长度，你发现了什么？

(2)你能归纳角的平分线的性质吗? 师生行为

设计意图

学生实验

从实验探索中发现学生分组讨论,教师引导得出结角的平分线的性质。

论

学生分析已知条件,利用(AAS)证培养学生的数学抽明. 象概括能力及理性精神. 本次活动中,教师重点关注

(1)学生能否从实验中探索、发现让学生体验成功

角的平分线的性质;(2)学生能否

独立运用三角形全等的条件证明

两个三角形全等;(3)说明射线OP是是∠AOB的平分线吗? 应用新知

[活动5]

师生行为

学生独立练习，同组同学交流，老师根据学生的学习情况适当加以指导，获得正确的结论。抽学生上来展示分析过程。

设计意图

通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。

②如图:△ABC中,

4

∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证CF=EB。

AFECDB

本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度;

(2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。

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