5.长方形和正方形的面积计算练习优秀教学设计内容

长方形和正方形面积计算练习课

合肥市华府骏苑小学

唐耿娟

教学内容：苏教版三年级下册《长方形和正方形面积计算练习课》

教学目标：

知识与技能：

1、长方形和正方形面积的计算方法的变式运用。能正确计算长方形正方形的面积，解决一些简单的实际问题。

2、利用长方形和正方形面积计算方法解决一些复杂的实际问题。

3、使学生加深对面积计算方法的理解，进一步培养学生几何直观和形象

思维，提高分析，解决简单几何图形问题的初步能力，发展空间概念。

4、学生体会面积计算在现实生活中的简单应用，感受数学学习的作用，引发数学学习的积极性；培养认真观察、积极思考的数学习惯。

教学准备：作业纸、课件、锦囊。

教学重点：应用面积计算解决简单的实际问题。

教学难点：联系问题的具体情境灵活应用面积计算方法。

总体分析：

《长方形和正方形面积计算练习课》是苏教版三年级下册第六单元《长方形和正方形面积计算》的第2课时，这部分内容是在学生已经掌握长方形和正方形面积计算方法的基础上进行教学的，较为注重练习内容的应用性，让学生在相对复杂的情境中，能够灵活运用长方形、正方形面积知识求出复杂图形的面积，再根据面积计算方法求出与面积有关的实际问题，引导学生能够灵活运用所学知识解决问题，加深学生对长方形和正方形面积计算方法的理解。

从整个前测来看，学生对长方形和正方形的面积计算公式掌握比较清晰，简单的长方形和正方形的面积计算题，学生的正确率较高，只有一名学生面积公式与周长混淆。但是在组合图形里，如果题目没有直接给出所求图形的长或宽，让学生根据题目的条件用大图形面积减小图形面积的方法，算出所求图形面积，这种解题思路学生运用得不太熟练，有待练习课中加强巩固。在让学生利用所求面积解决一些实际问题时，有部分学生不能准确选择用除法算，说明孩子对除法实际问题的理解还有欠缺，需要老师在练习课中把除法与乘法实际问题进行对比。洒水车的题目虽然是生活中的问题，但离学生常识较远，学生不能有效理解题目与长方形面积的关系，所以错误率较高。鉴于此上种种情况而设计的本节课，旨在注重加深学生对面积计算方法的理解，锻炼解决实际问题的能力。

课堂教学实录与评析：

一、预习查异

课件出示长方形花坛和正方形林地，分别算出花坛和林地的面积。

生独立完成，师巡视。

师：谁来汇报？

生：5×8=40（平方米）

师：你是怎么思考的？

生：因为长方形的面积公式是长乘宽。（板书）

师：那林地的面积怎么计算的？

生：6×6=36（平方米）

师：你又是怎么思考的？

生：正方形面积等于边长乘边长。（板书）

师：这节课我们将用这两个公式进行长方形和正方形的面积计算的练习。

【评析：预学，根据花坛和林地的形状选择相应的面积公式进行计算，帮助学生回顾长方形和正方形的面积计算公式，不仅进一步熟练计算公式，而且关注面积公式的实际运用，旨在让学生掌握基础目标，求长方形的面积要先找出长和宽，求正方形的面积要找边长。】

二、（1）初学适异

1、课件出示对比题组

（1）在长8米、宽5米的长方形花坛里种花，每平方米种4朵花，这个花坛一共可以种多少朵花？

（2）在边长6米的正方形林地上种树，每2平方米种一棵树，这块林地一共可以种多少棵树？

师：现在在花坛里种一些花，在林地里种一些树，但是种花和种树是有要求的，你能帮老师解决吗？

生：能。

师：完成作业纸上第二题。

生独立完成，师巡视。

师：大部分人都写完，第一问怎么解决的？

生：8×5=40（平方米） 40×4=160（朵）

师：同意吗？

生：同意。

师：第二个问题？

生：6×6=36（平方米） 36×2=72（棵）

师：和他一样的举手。

师：你又是怎么想的？（请未举手学生回答）

生：6×6=36（平方米） 36÷2=18（棵）

师：哦，你的理由是？

生1：每2平方米种一棵树。

师：嗯，实际就是求什么呀？

生2：实际就是求36里面几个2。

师：你们听懂了吗？

生：听懂了。

师：说的非常好，掌声送给他。

师：两题都做对的，给自己加一颗星。

【评析：在预学的基础上让学生根据补充的条件求出种花的朵数和种树的棵树，交流解题思路及时反馈，摸清学生的差异，为设计以下研学环节提供依据。】

（2）研学导异

师：回顾刚才解决的两个问题，有什么相同和不同的地方？先自己思考30秒。

师：现在把你的想法和同桌交流一下。

同桌交流；指名汇报

师：相同点是？

生：他们都先求面积。

师：那有什么不同点呢？

生：一个第二步用的是乘法，一个第二步用的是除法。

师：为什么第一题的用乘法，第二题用除法？

生：第一题是求4个40是多少所以用乘法。

师：第二题呢？

生：第二题是求36里面有多少个2，所以用除法。

师：所以我们在解决问题时一定要认真审题，弄清题目中的数量关系，选择正确的方法去解答。

【评析：初学后设计一个研学的知识点，源于学生易错，究其原因还是学生未真正理解。为此设计对比，让学生通过观察两道题目解题过程的异同，引导学生用乘法和除法的意义来思考，加深印象。学生在交流的过程中进行知识的内化，旨在重视知识的综合运用，实际上是知识的归纳、整理，沟通两者的联系，明确了区别。】

三、（1）初学适异

1、在一块长75厘米、宽50厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形。求这个正方形的面积。

生齐读题目

师：听清要求：①直接列式解答；②如果有困难，动手折一折，再列式解答。

生独立完成，师巡视。

师：谁是直接列式计算的？

生：50×50 =2500（平方厘米）

师：怎么想的？

生：要求正方形的面积就用边长乘边长。这个正方形的边长是50厘米。

师：你们同意吗？

生：同意。

师：动手折一折，验证一下他的话是否正确？

指名学生到黑板前演示

师：通过折一折后，你发现了这个最大正方形和原来长方形有什么联系？

生：在长方形中截取最大正方形的边长是原来长方形的宽。

师：说得真好！

【评析：本题的意图是通过实际操作进一步理解题意，教学设计差异要求，利用这一契机，学生用长方形纸折一折，在学生的操作和交流中明确：从一张长方形纸上剪下最大的正方形的边长就等于原来长方形的宽。复习旧知的基础上加深理解，体现知识间的联系，提高综合运用的能力】

（2）研学导异

2、剩下的面积是多少？

师：那剩下的面积怎么求，会吗？

生：会。

生独立完成，师巡视、

生1：75×50=3750（平方厘米） 50×50=2500（平方厘米） 3750-2500=1250（平方厘米）

师：怎么想的？

生：第一步先求出长方形的面积，2500是最大正形的面积，然后用长形的面积减去最大正方形的面积就等于剩下的面积。

师：和他一样的举手。

师：还有其他方法吗？

生：75-50 =25（厘米）25×50=1250（平方厘米）

师：那你是怎么思考?

生：要求剩下长方形的面积就要知道长和宽，长是50厘米，第一步先求出宽是25厘米，接着用长乘宽算出长方形的面积。

师：这题写对给自己加颗星。

【评析：本题是将书中的第6题进行改编，直接要求学生求出剩下图形的面积，并为学生提供了两种解决的方法，交流中引导学生联系三年级解决问题的策略——从问题出发，明确第一种方法：“大面积-小面积=剩余面积”，第二种方法：找到长和宽，如果没有，要先求出长和宽，这两种方法的提炼，让学生有思维的支撑，也照顾了学生之间的差异。】

3、师：其实在我们生活中，除了刚才在花坛里种花、林地里种树会用到我们的数学知识，还有其他的地方也会用到我们的数学知识。请看。（播放洒水车洒水视频）

生读题：一辆洒水车每分钟行驶70米，洒水宽度是9米。洒水车行驶5分钟，洒水的面积一共有多少平方米？

师：老师也有下列要求：1、会的直接列式计算；2、如果有困难，可以打开1号锦囊；3、如果还有困难，可以举手向老师寻求帮助。

学生独立答题，师巡视指导。

展示学生答案

师：你是怎么想的？

生： 70×5算出洒水面积的长了。

师：换句话说，求洒水的面积就是求什么？

生：求一个长方形的面积。

师：这个长方形的长是什么，宽又是什么？

生：长是行驶了多少米，宽是洒水的宽度。

师：第一步求的是什么？第二步求的是什么？

生：第一步求的是洒水车5分钟行驶了多少米，第二步求的是洒水的面积。洒水的路程乘洒水的宽度等于洒水的面积。

师：还有一种方法，有没有同学是这样写的？

出示第二种方法

师：能看懂吗？

师：谁来说一说？

生：第一步求的是1分钟洒了多少平方米，第二步求的是5分钟洒了多少平方米。

师：我们发现了可以用几种方法？

生：两种。

师：说明我们考虑问题的时候可以从不同的角度出发，去考虑解决问题的方法，所以我们在解决问题的过程中要勤于思考。

【评析：本题为了帮助学生理解题意，首先通过直观的视频演示使学生认识到：洒水车行驶过后，被洒水的地面的形状可以看作长方形，这个长方形的宽就是“洒水宽度”，长就是洒水车行驶的路程。其次学生在独立完成的过程中，为学生提供助学单，学优生可以独立解决问题，中等生可以通过助学单一完成，而学困生可以通过助学单二完成，不同层次的学生用不同的方法解决，照顾学生的差异。】

四、拓学展异

师：做了这么多的练习，发现你们解题时都能游刃有余。现在我要出题考考你们了，你们有信心吗？

生：有

师：必做题1：一片长方形阔叶林，长30米，宽20米。每2平方米阔叶林大约能放出1千克氧气，这片阔叶林大约能放出多少千克氧气？

生独立解答

；指名汇报

生：30×20=600（平方米）600÷2=300（千克）

师：必做题2、一块长方形窗帘布长5米，宽3米。如果把这块窗帘布照样子剪去2米，剩下部分的面积是多少平方米？

生独立解答；指名汇报

生：5×3=15（平方米）2×3=6（平方米）

15-6=9（平方米）

师：有没有不同方法？

生：5-2=3（米）3×3=9（平方米）

师：怎么想的？

生：剩下的是正方形，所以我们只要知道边长，就可以求剩下的面积。

2、选做题

师：选择其中的一道，进行挑战。开始！

☆：图中每个小正方形表示1平方厘米。你能算出长方形的面积是多少平方厘米吗？

☆☆：如图，用20米长的竹篱笆靠墙围成一个长方形鸡圈。这个鸡圈的面积是多少平方米？

☆☆☆：有2个相同的长方形，长都是7厘米，宽都是4厘米，如果把它们重叠（如图），这个图形的面积是多少平方厘米？

生独立选择完成；指名汇报

师：选择☆的请举手，怎么列式？

生：4×7=28平方厘米。

师：怎么想的？

生：你可以数一下有几个正方形就可以知道长方形的场合宽分别是多少。

师：我们可以把小正方形移下来就可以知道长方形的长是多少，宽是多少。

师：谁选的是☆☆的？展示作业纸（错误答案）

师：你和她的一样吗？哪不一样？

生：20÷4=5（米）

师：这20米指的是几条边的长度之和？

生：三条边。

师：谁上来指一指？

生上台指一指

师：求它的面积需要知道什么？

生：长和宽。

师：怎么求？

生：7×2=14（米）20-14=6（米）7×6=42（平方米）

师，谁是选择的☆☆☆题？

师：课后到老师这来自主学习，看自己完成得是否正确。

师：通过今天的学习有什么新的收获？

【评析：拓学环节分为必做题和选做题，必做题是书中的题目，旨在了解学生基础目标的达成，同时增强了学生解决问题的自信心；选做题旨在了解学生提升目标达成的情况，充分挖掘学生的潜能，培养学生敢于挑战的勇气，让不同层次的学生都有所收获。】

教学反思：

《基础教育课程改革纲要（试行）》第10款中指出：“教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同层次学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展。”所谓差异教学是指在班集体教学中立足学生差异，满足学生个别的需要，以促进每一位学生在原有基础上得到充分发展的教学。接下来我将以《长方形和正方形面积计算的练习》的教学设计谈谈我的想法。

一、初学——查漏补缺，夯实基础

“以学生的发展为本”是新课程理念的最高境界，要发展学生智力，培养学生能力，就要解决学生学习的参与度的问题。这就要求教师在整个教学过程中，始终把学生放在主体的位置，教师的组织教学都应从学生的实际出发，要在课堂上最大限度地调动学生学习的积极性和主动性，养成良好的自学习惯。例如，我在上《长方形和正方形面积计算的练习》课时，出了两道两步实际问题，即在长8米、宽5米的长方形花坛里种花，每平方米种4朵花，这个花坛一共可以种多少朵花，以及在边长6米的正方形林地上种树，每2平方米种一棵树，这块林地一共可以种多少棵树。对于这两道题，我是直接放手让学生做的，目的就是促进学生主动探索、主动思考。对于第二题，我请了不同层次的学生回答，其中有错误的解法，当我追问“为什么用除法计算”时，激起了学生探究的欲望，同时这样的追问也引发了所有孩子的思考，这时孩子的关注点是在和自己不同的方法上面，他会思考别人的方法是什么意思，学优生的学习目标这时得到了发展，他将别人的思考过程进行了内化，转换成了自己的知识，达成了本节课的发展目标；在学优生的讲解下，学困生也明白了自己的错因，成功地进行了纠错，也达成了本节课的基础目标。这样的初学，也让我成功地认识了学生间的差异，为接下来的教学可以很好地进行预案。这样的教学过程，我把学习的主动权交给学生，让学生自主地尝试、动脑，完成探究活动，并和学生一起分享数学成功的喜悦，一起为解决某些数学问题而思考和尝试，成为学生数学学习的引导者、组织者和合作者。同样，在一块长75厘米、宽50厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形，求这个正方形的面积。这一问我也定为初学，并向学生提出了答题要求，既可以让学生直接列式计算，也可以让学生动手操作后再列式计算，这样的要求满足了不同层次学生发展的需要，既让学困生达成了基础目标，也让中、优等生达成了发展目标，解决了学困生“吃不了”，学优生“吃不饱”的问题。

初学的设计是为了帮不同层次的学生设定不同的学习目标。然后通过具体分析，将学生按照差异进行分类，并认识学生思维转换能力不足的学生所存在的问

题，即认识学生间的差异，从而对于不同类别的学生进行不同的学习指导，达到同样的学习效果。

二、初学、研学——互相循环，深化认识

由于初学环节认识了学生间的差异，所以在教学第二题时，即对比两问的解题过程有什么相同和不同的地方，对于这个研学的知识点，我先让学生独立思考，然后同桌交流，让学困生在合作交流的过程中学会与他人合作，并能在与他人交流思维的过程中有所收获和提高，最后，在初学中认识差异的基础上，我让学优生进行了总结，让学优生获得成功的喜悦。因为初学环节中认识到学生间的差异，所以在巡视过程中，我会锁定学困生，检查他们对问题的解决情况，收集他们的学习信息，以便适时引导、点拨，促进其思维的不断深化，最后缩小和学优生间的差异。同样，教学第三题时，即在一块长75厘米、宽50厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形。求剩下部分的面积。我依然让学生先独立完成，但我会尤其关注第一问动手操作的学生，这样的研学环节，我也会锁定一些学困生，并使这些学生能够很好地掌握对比分析的方法，形成转化的基本思路，达到提高转化能力的目的。

本节课的研学和以往有所不同，本节课初学后就有一个研学的知识点，这样设计的目的是呈现知识的整体性、关联性，而不是像以前那样初学、研学分开的两个模块。第二题学生写完后，就来了个对比，将难度上升为研学，让学优生说明理由，突破难点，充分发挥以优扶困的作用。再例如截取最大正方形后，求剩下部分图形的面积，这里追求了方法的多样性，拓展学生的思维，培养学生思考的习惯。初学----研学，再初学----再研学，这是对差异模块的重新认识、重新尝试，这样的教学显得更佳，既彰显了差异的模块，也没有分割知识间的联系。而且在这样的研学过程中，学生更加地主动，更加地自主，也增强了学生间的合作能力，让不同层次学生的学习能力在原有基础之上都得到了不同程度的提高。所以，对于一道题目，它其中的一部分知识点是初学，而另一部分的知识点是研学，为了保证知识点之间的整体性，这道题中既会有初学，也会有研学，所以初学和研学的关系应是相互渗透、不可分割的。

三、拓学——综合练习，提高能力

课堂教学不可能同每个学生的思维同步，根据学生在课堂上的反馈，我会根据学生的情况对教学进行适当调整。所以从初学环节认识差异到研学环节锁定差异，我会慢慢引导和激发学困生参与课堂学习的信心，从而使他们的学习都有所发展。所以这次教学中，我没有分割一道完整的题目，而是将一道完整的题目分为了初学和研学两部分，并将它们结合在一起，最终目的是缩小差异。在整个教学过程中，既要保证学困生“保底”目标达成，增强他们解决问题的信心；也要让中、优等生发展目标达成，激发他们克服困难的决心，并充分发挥不同层次学生的学习潜能，让不同层次的学生在达到不同要求中共同获得成功的体验，最终实现了全体学生共同进步。

总之，学生的数学学习能力的差异是客观存在的，我们深入认识学生这些“异”的表现，因“异”而教，在尊重个性发展的今天，我们教师要尊重学生的差异，并根据差异设计教学，力争让每个学生都得到最优的差异化发展。在本次磨课过程中，最大的收获就是对初学和研学两个环节的重新认识，它们是不可分割的两个环节，是相互渗透的两个环节。本节课初学和研学的设计，更好地保证了知识的整体性、层次性，也让学生对知识点有了更清晰地了解，进而更好地去掌握和运用知识点。