长方体和正方体的体积（通用）优秀教学设计

长方体和正方体的体积

(第二课时)

教学目标:

1.使学生经历长方体、正方体体积公式的推导过程,理解长方体、正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积。

2.培养学生动手操作的能力,发展学生的空间观念。

3.使学生感受数学与实际生活的密切联系,体验学数学,用数学的乐趣,从而激发的学习兴趣。

教学重难点:

重点:

1.理解长方体和正方体体积的计算公式的推导过程。

2.能正确计算长方体和正方体的体积。

难点:

理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。

教学准备:

教具准备:课件,1立方厘米小正方块,1立方分米的小正方块,一个长方体

学具准备:1立方厘米的正方体若干个

教学

一.复习引入

1.什么叫物体的体积

2.师:我们知道物体所占空间的大小叫做物体的体积,还知道了棱长是一厘米的正方体,体积是(1立方厘米),棱长是一分米的正方体,体积是(1立方分米),棱长是一米的正方体,体积是(1立方米)(分别拿出体积是一立方厘米和一立方分米的正方体)师:刚才我们说了三个体积单位,分别是(立方厘米、立方分米、立方米),下面我们分别选这些体积单位填填空出示课件里的填空题

师:计量体积,我们用体积单位,计量面积要用面积单位,看看这道判断题,这样的说法对吗(一个长方体纸箱,表面积是52平方分米,体积是24立方分米,它的表面积大。)

2.上节课学习的知识大家掌握得很好,老师为你们点个赞。今天我们就利用这些知识一起来探究长方体和正方体的体积(板书课题)

二.导入新课

师:在上节课的学习中,其实我们也初步掌握了一种计算体积的方法,就是数物体里含有多少个体积是一立方厘米的正方体,这个物体的体积就有多少立方厘米。现在我们来复习一下这种算法。

1.出示课件一:下面两个长方体是用棱长1㎝的小正方体拼成的,说出它们的体积各是多少,说说你是怎么知道的?

体积是多少呢?

每排个数排数层数总数量体积

(长)(宽)(高)

第一个长方体6 2 1 12 12

第二个长方体3 2 2 12 12

指名让学生回答,师记录数据

师:这两个长方体都有12个体积是1立方厘米的正方体,它们的体积都是12立方厘米,可见要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。但是数小正方体的方法是不是适用于生活中所有的长方体的体积计算呢?有没有一种更好的计算方法?

2.操作探究,合作交流

(1)提出猜想

师:计算长方体体积的多少可能与什么有关呢?

预设(生:与它的长、宽、高有关。)

师:计算长方体的体积是不是与它的长、宽、高有关系呢?如果有,那么又有什么样的关系呢?请同学们以小组为单位一起来探究

(2)验证猜想

师:拿出你们的小正方体,任意摆成一个长方体,仔细观察你们所摆成的长方体的长、宽、高,数出长方体的体积,先在小组内说一说,然后完成课本29页的表格

全班同学以小组为单位,进行分工,开始操作、计算、记录、思考、讨论

(3)小组汇报研究过程和成果

师:哪个小组的同学先来汇报一下你们观察的结果,根据你们所填的数据,你发现了什么

3.概括公式

师:每个长方体的长、宽、高与体积有什么样的关系

(每个长方体的长宽高相乘的积就是体积)

所以长方体的体积=长×宽×高。

(板书公式)

师:长方体的体积公式是什么?

(长方体的体积=长×宽×高)

师:同学们真了不起,通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式,今后在学习上同样可以利用这种方法学习。

师:如果我们用v表示长方体的体积,a表示长,b表示宽,h表示高,长方体的体积用字母公式怎样表示?

(v=abh)

4.探究正方体体积公式:

(1) 师:长方体的体积=长×宽×高,根据长方体和正方体的关系,你能想出正方体的体积公式吗

(因为正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体,所以长方体体积的计算公式也适用于方体。)

正方体中的长宽高我们统称为什么?(棱长)

(2)正方体体积=棱长×棱长×棱长(板书)

(3)如果用V表示正方体体积,用a表示它的棱长,字母公式为:V=a•a•a

教师提示:a•a•a也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成:V=a3(板书)

5.运用长方体和正方体体积公式解决问题(完成例1的计算)

(利用讲课仪讲解)

6.指出长方体和正方体的底面,提问:我们把这个面叫做什么面(底面),长方体或正方体底面的面积就叫做底面积。(指名让学生说说长方体或正方体底面积是怎么求的)

师:长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长(在相应的体积公式上标出底面积)

师:观察体积与底面积的关系,长方体和正方体的体积公式还可以怎么写(体积=底面积×高)

三.课堂练笔

1.完成课本31页的“做一做”,指名让学生上台板演,第二题让学生说说:你是怎么想的(木料的横截面就是它的底面积,用底面积乘高就等于体积)

2.完成课件中的“解决问题”:(一个正方体的棱长扩大到原来的3倍,它的体积扩大到原来的几倍?)

问:你是怎么想的?

3.看课件中的“生活中的数学”:

品名:正方体收纳凳

尺寸:35×35×35(cm)

材质:涤纶+PP不织布+纤维板

颜色:黑白

看这张说明书,你看懂了什么?如果要往这里放一个长45cm宽30cm高10cm的玩具箱,能放入到收纳凳里吗?

(解决生活中的问题时要根据实际情况去考虑)

四.说说这节课你有什么收获?

五.布置课后作业(课本33页的第8第9题)

板书设计:

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高V= abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

= a3

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh