角的度量PPT及专用教学设计内容

4.3.2角的比较与运算教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

角的比较，角的和差与画法。

2.内容解析

对于“角的比较与运算”课标中有明确的要求，能够认识度、分、秒。会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。角的比较、角的和与差是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础，角的大小比较方法有两种：度量法和叠合法。其中，叠合法是重要的方法。叠合时使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性；度量法中量角器起到了一个移角的作用，其实质是将两个角移动后叠合在一起。比较两角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量，除角的大小外，自然回产生角的和与角的差的问题，再将角的和与差问题特殊化，自然又会产生等分问题。

与线段的比较、和与差一样，对于角的比较、角的和与差也是从数与形两方面研究。研究方法有两个方面：一是数与形结合，把几何意义与度数的数量关系结合起来，二是类比学习，按知识内容，线段的比较、和与差、中点与角的比较、角的和与差是类比性知识；按叙述方式，都采用图形语言、文字语言和符号语言综合描述所研究的对象；按学习过程，都注意从具体到抽象（模型→图形→文字→符号），同时也重视反向的训练。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：角的大小、角的和与差，感受类比思想。

二、目标和目标解析

1.

目标

（1）

理解角的大小、角的和与差。并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述。

（2）

体会线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差，体会类比思想。

2.目标解析

达成目标（1）的标志：能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小；能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差，知道两个角的和、差仍然是一个角，知道角的和、差或等分的度数的计算；能结合角的大小、和与差的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。

达成目标（2）的标志是：在学习过程中，能在回忆线段的大小、和与差、中点内容的同时，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将对线段的大小、和与差、中点的研究方法和基本套路迁移到角的相关问题研究中，不断的提出问题、分析问题、解决问题。

三、教学问题诊断分析

角的比较大小、角的和与差、角平分线研究与研究选段的大小比较、和与差、中点的内容和方法相似，教学时把两者作对比，学生在学习

方法和学习内容的理解上，不会有困难。困难在于正确地完成图形语言，文字语言、符号语言之间的转化、究其原因，一方面，语言是思维的产物，图形是实物和模型第一次抽象，是对研究对象的直观反映，文字语言是对图形的描述、理解和讨论，符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象，他们的综合运用，要求学生必须对研究对象从数与形上有深刻的理解，并具有读图和画图的能力；二是缺乏培养和训练，对于图形、文字、符号语言的综合运用，虽然在学习选段知识是已有接触，但要达到融会贯通的程度还需要经过一段时间的学习和训练。

四、教法学法分析

充分利用实物和几何模型进行教学，通过几何画板展示图形变换。让学生动手操作和参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，准备透明或半透明纸、三角板、量角器，进行有关的图形操作。

五、教学过程分析

本节课我主要安排以下教学环节：

1．温故知新，引入课题

教师：上节课我们学习了角的有关概念，你能回忆一下学角的表示方法有哪些么？

师生活动：学生回忆，回答问题。

问题1：请同学们回忆一下，怎样比较两条线断的大小？

师生活动：学生回顾在线段中所学内容，教师归纳。

教师关注：学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型-图形-

文字-符号”的学习过程。

设计意图：通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料,使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法。通过对线段大小的比较的类比，探究角的大小的比较方法，巩固旧知识，引入新知识。

2.

观察思考，探究新知

问题2

请同学们看大屏幕，课件展示第一个情境问题：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小关系吗？ （这名同学通过观察就比较出了角的大小。观察法是一种比较有效的解决角的大小比较的方法）

问题3

那么你能否用观察法来解决下面这个问题？

通过肉眼看确实有点困哪，因为两个角相差很微小，这个时候，靠观察法已经很难解决问题，那么如何来比较这样的两个角的大小呢？

师生活动：学生回答，教师总结。

设计意图：学生根据已有经验，用观察法很容易解决问题1，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，教师顺势引出本课课题，使学生认识到学好本科知识必要性，进而积极主动地投入到数学学习中去。

（课件展示本课的学习目标、自学指导）

问题3：请同学阅读教材134页-135页上面的探究内容，然后解决自学任务。

师生活动：强调同学们需要按照老师的要求，先阅读教材，然后再尝试解决问题，如果在自学过程中遇到问题，马上问老师或小组交流，

（看看哪些同学又认真又快）

设计意图：学生是学习的主人，教师是学生学习的引导着。学生明确目标后，在自学指导的知识下，通过自学或小组交流能较好解决的问题，应放手让学生尝试，培养学生的自学能力、合作意识。教师适时的巡视指导、参与学生讨论，既便于了解学情，解决学生个疑，又拉近了师生关系，便于创造良好课堂氛围。

问题4：（现在请同学们和老师一起，对本节课的部分重点知识进行强化）。

线段大小的比较方法我们有哪些方法?(教师用动态课件演示一下线段的叠合)课件出示两个角

问题5 对于两个角比较大小的时候，通过刚才的预习，对比线段的比较方法，有哪些方法呢？

师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流。

（比较角的大小的方法有几种？每种方法中应注意的问题，教师在学生展示交流的而基础上，利用课间动画演示用量角器量角、用叠合法比较角的过程）

量角器量角要注意：对中，重合，读数；

叠合量角时要注意：（1）重合（两角的顶点及一边重合）（2）同旁（另一边落在第一条边的同旁）。

追问：两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号语言表示么？

师生活动：学生画出图形，并用符号表示（图1），指出两个角的大小关系有且仅有三种情况。

教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小的操作的规范性；学生是否能体会两个角的大小关系有且仅有三种情况。

设计意图：采用类比的方法，按照“几何模型-图形-文字-符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究，建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解，指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：∠A>∠B, ∠A=∠B, ∠A<∠B,为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础。

问题6 展示幻灯片，角的大小与角的两边画出的长短有关吗？

刚才，我们对比线段的比较大小方法，学会了角的比较大小方法。通过前一段学习，我们知道，线段有和差，它的符号语言是：（展示线段的和差符号语言）

问题7 图中共有几个角？他们之间有什么关系？

师生活动：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系。

学生完成后提问：

你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？

教师关注：学生能否理解角的和与差的意义。

设计意图：以角的比较大小的图形为背景，提出角的和差问题，将知识由角的大小过渡到角的和与差，衔接自然流畅。同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力。用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型-图形-文字-符号”的学习过程，在

图形与等式之间建立一种关系。从角的大小数量上研究角的和与差，突出反映角的和与差的意义与度数的数量间的关系，加深对角的和与差概念的理解。让学生模仿线段和差符号语言表述，说出角的和差语言表述，既降低学生对问题的理解难度，便于学生直观感知，训练学生的看图能力和几何语句表达能力，又可让学生再次感受类比的数学思想方法。

下面就检验一下我们同学对角的和与差语言的理解情况、

问题8：1.给你一副三角板，你能用他拼出75°、120 °的角吗？

你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？

师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳。

师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，他们是30°，45°，60°90°的角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°等

设计意图：用一副三角尺画出一些特殊角，除让学生巩固角的和与差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识。

三．小结

请学生回顾角的比较和运算的探究过程，回答通过这节课的学习你都收获了哪些知识？

四．布置作业

136页练习1