列分式方程解决行程实际问题教学目标

天心区一中（初中部）片段教学设计

学科：

数学 姓名：赵 薇

课 题

表格分析法解分式方程应用题（行程问题）

知识

技能

教

学

目

标

过程

方法

1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.

2．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找情感

态度

价值观

解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值.

教学重点

教学难点

教学用具

正确分析实际问题中的等量关系

多媒体PPT 表格法列分式方程解行程应用题. 教 学 过 程 设 计

教学内容及活动

回顾解分式方程的基本步骤：

1.审（已知、未知、等量关系）

2.设（适当设未知数（直接设未知数、间接设未知数），注意实际问题的单位）

3.列（利用等量关系列分式方程）

4.解（解分式方程，注意分式方程的检验）

5.验（是否符合实际问题）

6.答（作答完整）

（注：以上是十分钟片段教学之前的内容）

一、情景引入：

自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，又是广告，又是演讲，活动不断，可偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书。

乌龟先生：

我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树下跑到相距12米外的大柳树

备注

下，比赛枪响后，先到者是冠军。

比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍，乌龟提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度。

（PPT展示上述情景，引导学生审题，开启数学思维，建立数学模型。）

引导提问：1.这是我们常见的一个什么问题？（行程问题）

2.行程问题中基本等量关系是？（路程=速度*时间）

二、探索新知

.遇到行程问题我们一般利用画示意图来帮助分析题意，请同学们动手画一画：

（巡视学生作图，学生可以分组合作，选学生代表上黑板画，并PPT展示老师作图）

通过这一过程，学生开始建立该问题的数学模型，请学生代表发言，审题的效果（已知、未知及等量关系）。

审题后，学生设未知数

(解：设蚂蚁的速度是X米/ 分，则乌龟的速度是1.2X米/ 分) 学生列方程，小组可讨论，适时评价，对的表扬，有问题的指出。

针对学生在列行程问题分式方程的困难，及一题多思路，介绍表格分析法解行程问题：

蚂 蚁

乌 龟

路 程（米）

12 12 速 度（米/分）

X 1.2X 时 间（分）

12/X 12/1.2X 利用时间差列分式方程。

蚂 蚁

乌 龟

路 程（米）

12 12 速 度（米/分）

12/Y 12/Y+1 时 间（分）

Y Y+1

利用速度之间倍速关系列分式方程。

（完整书写格式）

解：设蚂蚁的速度是X米/ 分，则乌龟的速度是1.2X米/ 分。根据题意可得

12/X = 12/1.2X + 1 解得X=2 检验：当X=2时，1.2X=/0 所以X=2是原分式方程的解，此解也符合实际问题，1.2X=1.2*2=2.4米/分

答：蚂蚁的速度是2米/ 分，乌龟的速度是2.4米/ 分。

解：设乌龟完成比赛需要Y 分钟，则蚂蚁完成比赛需要(Y+1)分。根据题意可得

12/Y =12/(Y+1)*1.2 解得Y=5 检验：当Y=5时，( ) 所以Y=5是原分式方程的解，此解也符合实际问题

乌龟的速度是12/5=2.4（米/分），蚂蚁的速度是12/6=2（米/分）

答：蚂蚁的速度是2米/ 分，乌龟的速度是2.4米/ 分。

总结表格分析法以及解分式方程步骤的注意事项。

三、巩固练习（请同学们利用表格分析法审题,欢迎一题多解）

植物园位于长沙南边，距离我校约16千米。我们年级上个月去植物园开展冬游，一部分同学骑自行车先出发30分钟，其余同学统一乘大巴出发，结果乘大巴的同学先到10分钟。已知大巴的速度是骑自行车速度的3倍，求骑自行车同学的速度。（排除堵车因素对行驶的影响）

PPT展示题，学生独立完成，巡视指导，学生讲解。

解：设骑自行车同学的速度是 ，则大巴的速度是 。依题意可得：

骑自行车

乘大巴

路

程（ ）

速 度（ ）

时 间（ ）