多边形的外角和教学设计思路｜教案在线预览

资料摘要

11.3.3多边形的外角和教学目标：探索并掌握多边形的外角和公式．教学重难点：探索并掌握多边形的外角和公式．教学过程：一、引入n边形的内角和为（n-2)x180°它有什么作用？知道多边形的边数，可以求多边形的度数. 知道多边形的度数，可以求多边形的边数. 1.求八边形的内角和的度数. 2.如果一个正

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所属课文：多边形的外角和

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2019-06-26 21:11:00

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学校：通渭县什川初级中学

多边形的外角和教学设计思路

未知

2019-06-26 21:11:00

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关键词：多边形的外角和教学设计思路

正文

11.3.3多边形的外角和

教学目标：

探索并掌握多边形的外角和公式．

教学重难点：

探索并掌握多边形的外角和公式．

教学过程：

一、

引入

n边形的内角和为（n-2)x180°

它有什么作用？

知道多边形的边数，可以求多边形的度数. 知道多边形的度数，可以求多边形的边数. 1.求八边形的内角和的度数. 2.如果一个正多边形的一个内角等于120°，则这个多边形的边数为______. 二、

新授

1.探索三角形外角和

问题1

我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？

由∠1 +∠BAE =180°，∠2 +∠CBF =180°，∠3 +∠ACD =180°，

得∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =3×180°．

由∠1 +∠2 +∠3 = 180°，得

∠BAE +∠CBF +∠ACD

=3×180°- 180°

= 360°．

2.探索四边形、五边形、六边形的外角和

问题2

如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？

由∠BAD +∠1 =180°，

∠ABC +∠2 =180°，

∠BCD +∠3 =180°，

∠ADC +∠4 =180°，得

∠BAD +∠1 +∠ABC +∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =4 ×180．

由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =2×180°，得

∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =4 ×180° - 2×180°=360°．

问题3

五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试．

类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°（解答过程略）．

3.探索n 边形的外角和

问题4你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于3 的任意整数）的外角和吗？

因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于

n · 180°，所以，n 边形的外角和为：

n · 180°-（n -2）· 180°= 360°．

任意多边形的外角和等于360°．

我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角和等于360°．

如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．

在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．

4.巩固多边形外角和公式

例：一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？

解：设这个多边形为n 边形，

根据题意，可列方程

（n -2）×180°=3×360°．

解得

n =8．

答：它是八边形．

三、

课堂练习

1.一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？

2.一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？

3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？

四、

课堂小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这一结论的？

五、

布置作业

课本第24页第3题、第28页第3题

关于本教案的常见问题

Q：多边形的外角和教学设计思路是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《多边形的外角和》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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多边形的外角和教学设计思路