有理数乘除法的混合运算教学实录

有理数的乘、除混合运算教学邻水县九龙镇中学周洁

一、学习目标

1.进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算.（重点、难点）

2.通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用. 二、知识回顾

问题1：我们目前都学习了哪些运算？

加法、减法、乘法、除法

一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、等多种运算，称为有理数的混合运算.

1.计算：（1）（—8）+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）—90÷（-15）

你的计算方法是先算

乘除

，再算

加减

．

有理数加减乘除混合的运算顺序应该是

先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的；同级的运算按从左到右的顺序，谁在前就先算谁

．

写出解答过程：

解：（1）（—8）+4÷（-2）

=（-8）+（-2）

=-10 （2）（-7）×（-5）—90÷（-15）

=35-（-4）

=35+4 =39

三、新知讲解

问题1：小学的四则混合运算的顺序 是怎样的？

先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.

1.有理数的加减乘除混合运算顺序

若无括号，则按照“

先乘除，后加减

”的顺序进行，若有括号，则先算

括号内的

，再算

括号外的

．

自主探究

问题1:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？

135021?5

归纳总结

（512）问题2：观察式子

3(21)

，应该按照什么顺序来计算？

有理数混合运算的顺序：

先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 四、典例探究

1.有理数加减乘除混合运算

【例1】计算：12()()(0.25)

总结：进行有理数加减乘除混合运算的关键是要理清运算顺序．一般遵循以下原则：不同级运算，先高级后低级，即先乘除后加减；同级运算，从左到右；有括号时，先算括号里面的．1

2334

练1 计算： (1)

6(12)(3)

)8(25)(6)

(2)(48(3)42(23)()(0.25)34

2.稍复杂的有理数加减乘除混合运算

如：(17355)()

36124618总结：

受乘法分配律的影响，有些同学类比乘法分配律，而臆造出除法分配律,这是错误的．

(bc)的式子，除了按常规解法，即先算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算外，对于类似a÷还可以利用倒数来巧妙求解. 练2计算：-111÷（--1）

2446议一议

下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？

(1)111()632

111解法一：（）63211116362113266111236

这个解法是错误的

111解法二：（）63211（）661（6）61

这个解法是正确的

2

1(2)36()6

解法一：136()63(1)3

这个解法是错误的

解法二：136()6113()6611136612

这个解法是正确的

3

例2.请你仔细阅读下列材料：计算(12112)()3031065

解法一：

原式＝(12112)[()]3036105＝(12112)[()]3036105

按常规方法计算

＝(11)3＝.3010

解法二：

原式的倒数为

(

12112)()3031065

21121()()3106530

简便2112＝()(30)31065

计算,先＝203512＝10.

121121故()()＝.303106510

4

再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：

11322()().4261437

解：原式的倒数为

13221()()6143742

1322()(42)61437

79281214

故

113221()()426143714

17355()()

【例2】计算：36124618总结：

受乘法分配律的影响，有些同学类比乘法分配律，而臆造出除法分配律,这是错误的．

(bc)的式子，除了按常规解法，即先算括号里的，再把除法转对于类似a÷化成乘法进行计算外，还可以利用倒数来巧妙求解. 1练2计算：-24

11÷（4-6-1）

5

二、有理数混合运算的

例3

某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？

解：记盈利额为正数，则亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为

（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2

=-4.5+6+6.8-4.6

=3.7 答：这个公司去年全年盈利3.7万元

做一做

一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所在的高度是多少？

解：450+20×60－12×120

=450+1200－1440

=210 答：这时直升机所在的高度是210m.

课堂练习

1、计算：（1）20×（﹣）+（﹣30）÷6．

（2）（﹣28）÷（+7）﹣（﹣3）×（﹣2）．

（3）（

2．计算：

6 ）÷（﹣）

（1）（2）（﹣9）×（﹣5）﹣20÷4．

（3）÷[﹣7+﹣（﹣6）]．

．

五、课后小测

1.判断下列计算方法是否正确，若不正确请给出正确的计算过程．

（1）(－2)÷5×(－). 解：(－2)÷5×(－)＝(－2)÷(－1)＝2. 151532. 2332解：原式=（-5）()=（-5）1=-5. 23（2）（-5）

2．计算：（﹣﹣3+﹣

3．计算：﹣×÷3+（﹣0.25）÷

．

）÷（﹣）．

1111)．判断计算过程是否正确，若不正确请指出错误并改正．

521261111120=－114．

解：原式=120120120521264．计算：120(

5．我们在计算时经常碰到一题多解的情况．并选择合适的方法计算：

（11322））（．

4261437

6．小明在计算 时=他做得对吗？如果不对，请你写出正确的计算过程．

他是这样运算：=﹣12﹣18+8=﹣22

7

典例探究答案：

32312()()(0.25)34【例1】【解析】=（-8）+（-4）×（-4）=-8+3=-5. 练1【解析】（1）原式=7-（-66）÷2+（-2）=7-（-33）+（-2）=24

（2）1.8÷（-6）—6÷（—2）×0.3 =-0.3-（-3）×0.3 =-0.3+0.9 =0.6

111()（3）1—12÷（—2）×3+2×[2÷（-4）] 11()=1-（-6）×3+2×[2×（-4）] =1-2+2×（-2）

=1-2-4 =-5

【例2】【解析】本题的一般解法如下：

(原式=121273010)()3636363636

(=114)()3636

1361)()3614=14. (=此解法是按照运算顺序进行计算的，避免了常见错误，但运算较繁琐.现利用倒数来巧妙求解，具体解法如下：

(原式的倒数为73551)()12461836

(=7355)(36)124618

7355)(36)(36)(36)(36)124618

(==21-27+30-10=14. 1所以原式=14.

8

练2【解析】原式=-1111121÷（-）=-×（-）=．

2412241122【例3】【解析】（1）35.32（2）2.522

练3【解析】（1）81.97（2）2274.46

课后小测答案：

一、解答题（共9小题）

1.剖析：错解的原因是改变了运算顺序，乘除是同一级运算，应从左到右依次运算，不能一味为了简便而忽视运算顺序. （1）正解：(－2)÷5×(－1)＝(－2)×1×(1255－5)＝25. （2）正解：（-5）32222023=（-5）×3×3=-9

2.（1）解：原式=（﹣7.5）×（﹣4）××（﹣）

=﹣（×4××）

=﹣．

（2）解：（﹣9）×（﹣5）﹣20÷4，

=45﹣5，

=40．

（3）解：÷[﹣7+﹣（﹣6）] =÷（﹣7++6）

=÷（﹣）

=×（﹣4）

=﹣1．

3.（1）解：20×（﹣）+（﹣30）÷6 =﹣20×﹣30÷6 =﹣25﹣5 =﹣30．

（2）解：原式=﹣4﹣6 =﹣4+（﹣6）

=﹣（4+6）

=﹣10．

（3）解：原式=（）×（﹣60），

9

=﹣×60﹣×60+×60，

=﹣45﹣35+50，

=﹣30．

4.解：原式=（﹣﹣3+﹣）×（﹣56）=28+168﹣+=28+168﹣14=182．

5.解：原式=﹣××+（﹣0.25）×64 =﹣+（﹣16）

=﹣16．

6.（1）-58.24；（2）-238.12．

7.不正确，运用分配率相乘时要注意符号；

解：原式=120（-115）1202+12011121206=24-60+10-20=-46 8.解：原式的倒数为：（163142327）÷（142）

=（132261437）×（-42）

=-7+9-28+12 =-14 9.解：不对．

原式=（﹣6）÷

=（﹣6）÷

=（﹣6）×12 =﹣72．

10