有理数比较大小教学内容

莲子中学:王灵云

1.2.2数轴

教学设计

【教学目标】

1、掌握数轴三要素，能正确画出数轴．

2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．

3、结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．

【教学重点】

数轴的概念、数轴的画法和用数轴上的点表示有理数

【教学难点】

理解数轴三要素的必要性，正确理解有理数和数轴上点的对应关系。

【教学过程】

（一）创设情境，导入新课

课件展示 在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）

（二）合作交流，解读探究

师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．

点拨 （1）引导学生学会画数轴．

第一步：画直线定原点

第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）

第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）

第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．

对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？

（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．

做一做 学生自己练习画出数轴．

试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-7，0吗？

2 讨论 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？

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小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？

可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．

123①45-1012②3-2-101③2

0④-10⑤1-3-2-1012⑥

-2-10⑦12

【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错

例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，- 【答案】

7，0 3CD-5-4-3-2-1E01B23A45

图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－7，Ｅ点表示0．

3 例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？•表示－a的点在原点的什么位置上呢？

【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．

【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．

【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．

例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【提示】 题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含

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有0，•⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．

例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有

两

个，它们分别表示有理数

2.5 •和

-2.5 ．

（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是

+3 ．

例6 在数轴上表示－21212和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数．

2323 【答案】 -2，-1，0，1 【点评】 本题反映了数形结合的思想方法．

例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）

A．1998或1999 B．1999或2000 C．2000或2001 D．2001或2002 【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．

【点评】 本题体现了新课程标准的探索和实践能力．

备选例题

在数轴上，离原点距离等于3的数是________．

【点拨】 不要忽视在原点的左右两边．

【答案】

±3 （四）总结反思，拓展升华

数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．

一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：

M1-5M2M3-4-3-2-101M4234M55

（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？

（2）点M3和M5两点间的距离为多少？

（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；

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（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？

【答案】 （1）M4表示2，M2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．

（五）课堂跟踪反馈

夯实基础

1．规定了 原点 、

正方向 、 单位长度的直线 叫数轴，所有的有理数都可从用 数轴 上的点来表示．

2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是 -3 ．

3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）

A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定

4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）

A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数

5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是

5 ，但它们分别

在原点的两边

．

提升能力

6．

1 是最小的正整数，

0 是最小的非负数，

0 是最大的非正数．

7．与原点距离为3.5个单位长度的点有

2 个，它们分别是

3.5 和

-3.5 ．

8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3 【答案】 略

开放探究

9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有

2 个，为

-4或2 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖

4 个整数点．

10．下列四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ）

A．-1 B．1 C．-3 D．3 教学反思：

这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现等式的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。

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