分式的乘除法的应用优秀教学实录

分式的乘除法

上课日期 月 日 星期 课题

§3.2分式的乘除法

课型

新授

1、经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

教学 2、会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数归化能力，能解决一些实际目问题。

标

3、

培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。

重

点和重点：掌握分式的乘除运算。

难难点：正确运用分式的基本性质约分。

点

教具准备

投影片

设计意图

师 生 活 动 过 程

1．情境导入

（师）：有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子。鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。

（师）：在小学里，我们学习过分数的乘除法运算（出示分数乘除运算的卡片）2424242525×=，÷=×=。同3535353434学们能说一说分数乘除法运算的法则吗？

（生）：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（师）：大家用类比的方法，猜一猜bdbd×=？÷=？与同伴交acac流，这也是我们今天将要学习的内容。

明确：通过鲁班造锯子的故事，激发学生的创新意识和求知欲望。

2．解读探究

学生回答：

bdbcbcbdbd×=；÷=·=

acacacadad（师）：请同学们说说上面的计算过程的根据是什么？

（生）：根据“数式相通”，类比分数的乘除法法则得到分子的乘除法运算的方法。

（师）：同学们用类比的方法能得到分式样乘除法的法则吗？

（生）：（各抒己见，归纳分式乘除法法则）

（师）：同学们归纳得都不错，大家能用字母表示分式乘除法法则吗？

在学生的表述中得出分式的乘除法法则及用字母表示法则。

明确：让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。

例1 计算

a216a2y2（1）·2 （2）·2

a－2a2a8y3a

注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。

播放“做一做”中大小两种西瓜及其截面的动画。

（师）：若把西瓜看成球形，球的体积公式是什么？

（生）：V=43∏R，其中R是球的半径。

3（师）：西瓜的皮厚都是d，那么西瓜瓤和整个西瓜的体积是多少？

（生）：西瓜瓤的体积V1=R。

（师）：那么西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少呢？

3443

∏（R－d）

，整个西瓜的体积V=∏33d3

V1R－d（生）：= 或（1－）

（对学生合理的结果均应鼓3RVR3励）

（师）：你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流。

（生）：（分组讨论后表述自己的现由）买大西瓜合算。

（师）：同学们分析的都有道理。由于d是一定的，西瓜越大，R越大，则dd越小，1－

越大，所以买大西瓜合算。

RR

明确：进一步丰富分式乘法运算的情境，增强学生的代数推理能力与应用意识。

例2 计算

a－16y2a2－1（1）3xy÷ （2）2÷

2

a－4a4xa－4a42

注意：运算结果不是最简分式，一定要进行约分。

3．学习小结

（1）内容总结

通过这节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？（学习了分式乘除法的运算法则，对运算的结果一定要简化）

（2）方法归纳

在本节课的学习过程中，你有什么体会？（生活中到处有数学，我们要善于运用我们所学的知识解决生活中的实际问题）

教后随笔