整式的乘除教学设计思路

章节名称

14.1.1 同第十四章

整式乘法与因式分解

课

型

概念课

备课人

了解整数指数幂的意义和基本性质.

底数幂的乘法

第30课时

课

型

课标

要求

时间2018.10.31 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过教材

的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的分析

记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。

1.在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这学情

部分知识的记忆。

分析

2.学生已经了解了乘方的意义，这为学习同底数幂的乘法做好了知识和能力上的准备。

3.学生已经具备了一定的自主探究能力，所以本节课中，主要通过问题，引导学生发现同底数幂乘法法则，从而运用法则进行运算，注重学生乐于思考动手的能力。

（1）知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，理解并应用同底数幂的乘法法则解决实际问题. （2）过程与方法目标：

1.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，让学生初步理解特殊到一般，一般课时

目标

到特殊的认知规律. 2.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理表述能力. （3）情感、态度、价值观目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

教学

重正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算

重点

教学

同底数幂的乘法运算性质过程的推导以及性质的灵活运用．

难点

提炼

2.

正确理解同底数幂乘法法则及注意几个事项；

课题

3.

同底数幂乘法法则的灵活运用

1.

如何用特殊到一般的认知规律推导同底数幂乘法法则；

教学过程

教学

环节

教学内容及师生活动

设计意图

媒体选

择分析

1.求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方学生已经在七类型:w一.知的结果叫做____。将a·a·…·a(n个相乘)写成年级上册中学作用:b 识回顾

乘方的形式为：_____。

过乘方和整式使用:b

2.an表示的意义是什么？

的加减法，已经 其中a叫做___，n叫做_____， an叫做_____。

接触过用字母 an读作： 。

表示数，但这些3.把下列各式写成乘方的形式：

内容学生学过（1）2×2 ×2= （2）a·a·a·a·a = 的时间过长，对（3）(-3)× (-3)×(-3)× (-3) × (-3)= 知识的记忆可（4）5×5×5 ×·

·

·×5= 能有些模糊，因4.将下列乘方写成乘法的形式：

此教学第一环（1）25 = （2）103= 节我安排回顾（3）a4= （4）am = 旧知与思考，让

学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。

一种电子计算机每秒可进行1千万亿(10) 次运算，它工作在第二环节通10s 可进行多少次运算？

过创设问题情讨论：（1）式子中两个因式有何特点？

境，借助生活实（2）你会计算10×10吗？说说你的思路。

例让学生独立

思考数学问题；并与同伴交流，得到一个新的二.情问题——同底境引入

数的幂的乘法

该如何计算的问题，从而揭示今天所学的课题，同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。

根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发这几个特殊的现什

算式具有代表么规律？

性和层次性，第一个算式中的527（1） 底数和指数都三.探是数字，第二个325究新知

（2） 算式中底数是（一）

指数是数mnmn字母，

（3）

字，第三个算式(m,n都是正整数） 底数是数字，指上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特数是字母，这几征？

个算式为抽象

慨括出一般的15 3 153来源:z 时间:3 类型:w用:b 使用:b 来源:z 时间:9 222；aaa；555类型:w用:d 使用:b 来源:z 时间:3:

结论奠定基础。通过几个算式的计算，让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，鼓励学生探索，并通过有步骤，有依据的计算，让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。

活动讨论：

让学生在观察、mn猜想：a

·

a= ？

？

？ (当m、n都是正整比较、抽象、概数) 括中总结出同分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 底数幂的乘法同底数幂的乘法性质：

运算的本质特am

· an = am+n (当m、n都是正整数) 征，体会从特殊同底数幂相乘，

底数

，指数

。

到一般的认知运算形式：（同底、乘法）

运算方法：（底不规律，并猜想出353+58变、指加法） 如 4×4=4=4

其性质，即：

想一想： am+an=am+n(m,n当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具都是正整数)。三.探有这一性质呢？

怎样用公式表示？ 然后通过对同究新知

am·an·ap = am+n+p

（m、n、p都是正整数）

底数幂的乘法（二）

的运算性质的

推导过程，要求

学生从幂的意

义这个角度加

以解释、说明，

验证它的正确

性。引导学生观

察计算前后底

数和指数的关

系，并鼓励其运

用自己的语言

加以描述法则；

教师帮助学生类型:w用:d+f 使用:b+f 来源:z 时间:5

理解法则。

类型:w（例题示范）

用:d+h 尝试运用，积累四.运1.计算：（1）107

×104 ； （2）x2 ·

x5

. 使经验，获得成功用新知

2.计算：（1）23×24×25 （2）y ·

y2

·

y3 用:b+e 的体验.

来源:z 时间:10 练习一

1. 计算：（抢答）

（1） 105×106 （2）a7 ·a3 （3）x5 ·x5 （4）b5 · b 2. 计算：

10（1）x

· x （2）10×2410×10 （3）x5

·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y （2）练习二

通过几种不同下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

形式的题型，让（1）b5

·

b5= 2b5

（ ） （2）b5 + b5

学生通过辨析、= b10 （ ）

计算，引导学生类型:w（3）x5

·x5 = x25 ( ) （4）y5

·

y5

进行合作交流，用:j 五.练= 2y10 ( ) 加深对性质的使用:f 习巩固 （5）c ·

c3 = c3 ( ) （6）m + m3

理解和运用，正来源:z = m4 ( ) 确掌握同底数时间:3 （3）拓展训练

幂乘法的法则，1.计算: (1)

x n

·

xn+1

;

(2) 使学生获得成(x+y)3

· (x+y)4 . 功。

2.填空：

x（1） 8 = 2，则 x = ；

（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；

（3） 3×27×9 = 3x，则 x = . 3计算

（1）-x2 · x3

（2）-a5 · (-a)2

（3）(a-b)2

·(b-a)3

六.课堂小结

类型:w用:j 使用:b 来源:z 时间:3

设计意图：提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识x3的正用、逆用、类型:w七.课1.若3x+2=36，则 2 变形用的能力，作用:b 堂拓展

加强学生的计使用:b 2.已知2a=2，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之

算能力和解决来源:z 间的关系

问题能力的培时间:3

养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学

A组：绩优学案78页

，第1-12题除第10题（1）题

作业

B组：绩优学案78页

，第1-10题除第10题（1）题

布置

14.1.1同底数幂相乘 1.底数不变， 指数相加

板书

2.am

· an = am+n (m、n正整数) 注意事项:3. 设计

am·an·ap = am+n+p 4. (m、n、p都是正整数）