线段的垂直平分线的作图教学实录与评析

13.1.2线段的垂直平分线作图

中山市黄圃镇中学

徐剑波

一、内容与内容解析

1.内容

线段垂直平分线的的判定（第2课时）和尺规作图. 2.内容解析

本节课是在探究了线段垂直平分线的性质的基础上进行的，从其逆定理出发，经历观察、探究、猜想、证明的完整过程，感受证明的必要性，线段垂直平分线的两个性质是定理与逆定理的关系，具有承上角平分线性质探索、猜想、证明方法的复习，也是以后重要定理的学习方法的启下，发挥重要作用。

二、目标与目标解析

1.目标

（1）经历线段垂直平分线判定的观察、探究、猜想、证明过程. （2）应用线段垂直平分线的判定，用尺规作图作线段的垂直平分线.

2.目标解析

（1）学生需了解以下概念：逆定理的概念和线段垂直平分线的判定的内容. （2）学生观察、探究、猜想、证明线段平分线的判定，运用三角形全等的知识证明

线段平分线的判定. 三、教学问题诊断分析

学生在前一阶段的学习中已经接触过角平分线性质的证明，对数形结合，通过借助辅助线构建三角形全等证明定理有了初步认识.在本节课之前，已经学习了三角形全等的判定方法和性质，能够熟练运用三角形全等证明线段相等和角度相等.八年级的学生已经具备较强的动手能力和初步推理论证和模仿能力，在教师的引导下，可以完成观察、探究、猜想、证明过程，并通过构建辅助线，证明三角形全等，并通过三角形全等的性质证明线段垂直平分线的判定的任务. 四、教学过程设计

教学

环节

教学内容

问题1：（1）请写出“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的逆命题. 师生

活动

学生回答. 教师板书

设计意图

结合性质1逆命题为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

创设

如何验证证明线段垂直平分线判定？

情境，

已知：PA=PB 引发

求证：点P在线段AB的垂直平分线上

新知

相关概念. 学生回答，教师的介绍概念,通过图形直观，经历作辅助线，制作三角形全等，探索判定，这也为下面新知识的学习作准备. 问题2：观察这个这个逆命题的条件和结论，写出已知和求证：

（1）写出已知和求证。

（2）你如何用最简单的方法验证你的猜想？

判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

师：如何验证这一性质？

生：可以过p点作AD垂直于BC. 师：从观察、演示，都给我们这样的信息：如何将三角形分成两个全等的三角形是关键。

动手

已知：PA=PB 学生动教师提问板书性质.

学生分口述证明过程

P

操作.

通过制作辅助线构建数学图形，建立三角形全定.

培养学生语言转换能力，增强理会证明的必要性，发展演绎推理能力.

脑思考，等，证明判操作，求证：点P在线段AB的垂直平分线上

探究问题3：作出有效的辅助线是重点也是难点。

性质

证明一:作底边中线的PD.

证明二:作底边的高线PD P

组讨论，性认识，体D

问题4：从两种证明过程中，我们可以发现判定其实是有两个结论，分别是什么? 判定的几何语言：

（1）

△ABC中，PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.

例1：如何用尺规作图作出线段AB的垂直平分线

通过尺规作图制作线段

问题5：

本题要求寻找出到点A、B两点距离相等的点，如何寻找？如何用圆规做到这点？

教师引导学生研究判定的实际应用. AB的垂直平分线，增加学生对判定的理解，更加的直观，可以增强对判定的内容的理解. 教师出例2：如何过一点P 作已知直线l的垂线呢？

范例

深化

新知

上或在直线l外。

解析，

示题目，学生思考讨论.

教师引导，学生回答. （1）所学内容：线段垂直平分线的判定的内容

归纳总结，反思新知

证明、应用过程。 （3）常规辅助线的作法：作三角形底边上的中线和底边上的高。

师生一本节课所学主要内容，进行归纳. 1、请用尺规作图的方法，作出△ABC 的边BCA 上的高。

通过例题2的变式让学生理解线段是直线的一部分，同时可以加强判定的结论有两个结论：垂直和平分

P

l

提示：点P与已知直线的位置关系有两种：点P在直线l（2）注意事项：定理的证明过程需要经过，探究、猜想、起回顾梳理知识，构建新知. 作业是在基础训练题的基础上，让

全体同学体会同一个的知识的延伸应用。

B C 作业，2、请用尺规作图的方法，作出△ABC 的边BC上的高。

延伸A 新知

布置

B

C