整式的乘除教案和学案内容

14．1.1 同底数幂的乘法

教学目标

1.通过计算、观察，理解同底数幂的乘法法则．

2.会运用法则，熟练地进行同底数幂的乘法运算．

预习反馈

阅读教材P95～96“探究及例1”，完成下列问题．

mn(m＋n)1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a·a＝a(m，n都是正整数)．

2.计算：

23(5)(1)5×5＝5×5×5×5×5＝5；

24(6)(2)3×3＝3×3×3×3×3×3＝3；

34(7)(3)a·a＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a；

35(8)(4)10×10＝10；

10515(5)(－2)×(－2)＝(－2)；

mm＋12m＋1(6)b·b＝b．

名校讲坛

例1 (教材P96例1)计算：

25(1)x·x；

252＋57解：x·x＝x＝x. 6(2)a·a；

61＋67解：a·a＝a＝a. 1温馨提示：a＝a，不要漏掉单独字母的指数1. 43(3)(－2)×(－2)×(－2)；

431＋4＋38解：(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)＝(－2)＝256. m3m＋1(4)x·x. m3m＋1m＋3m＋14m＋1解：x·x＝x＝x. 【点拨】

从三方面正确理解“同底数幂的乘法法则”：

(1)底数必须相同；

(2)相乘时，底数不能发生变化；

(3)指数相加的和作为结果幂的指数．

例2 (教材P96例1的变式)计算：

610(1)－x·(－x)；

61016解：原式＝－x·x＝－x. 【点拨】

把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化．

23(2)(a＋2)·(a＋2)；

2＋35解：原式＝(a＋2)＝(a＋2). 【点拨】

当底数为一个多项式时，把这个多项式看成一个整体．

mnp(3)a·a·a. m＋n＋p解：原式＝a. 【点拨】

如果三个或者三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的法则同样适用．

【跟踪训练1】

(《名校课堂》14.1.1习题)计算：

9(1)a·a；

1＋910解：原式＝a＝a. 1213(2)(－)×(－)；

2212＋315解：原式＝(－)＝(－). 223n2n－2(3)x·x. 3n＋2n－25n－2解：原式＝x＝x. xyx＋y例3 (教材补充例题)已知a＝2，a＝3(x，y为整数)，求a的值．

解：a＝a·a＝2×3＝6. 【点拨】

同底数幂的乘法法则的逆用：

mnm＋nm＋nmn1.法则的逆用：a·a＝a(m，n都是正整数)从右向左为a＝a·a(m，n都是正整数)，p＋…＋qpq以此类推a＝a·…·a(p，…，q都是正整数)．

2.逆用的条件：当幂的指数是和的形式时，可考虑变为同底数幂的乘法，结合已知条件灵活变形，使计算简便．

xy【跟踪训练2】

(《名校课堂》14.1.1习题)已知4＝8，4＝32，求x＋y的值．

xy4xyx＋y解：4·4＝8×32＝256＝4，而4·4＝4，

∴x＋y＝4. x＋yxy巩固训练

1.化简a·a的结果是(B) 23

45A.a

B.aC.a

D.a

2.下列各式中，计算正确的是(B) 5510448A．m·m＝2m

B．m·m＝m

3396612C．m·m＝m

D．m＋m＝2m

2x－363.已知a·a＝a，那么x的值为7．

444.一个长方形的长是4.2×10cm，宽是2×10cm，求此长方形的面积及周长．

解：根据长方形的面积公式，得

44824．2×10×2×10＝8.4×10(cm)．

根据长方形的周长公式，得

4444454．2×10×2＋2×10×2＝8.4×10＋4×10＝12.4×10＝1.24×10(cm)．

2课堂小结

1.本节课学习了哪些主要内容？

2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？