有理数比较大小教学创新设计

1.2.5 有理数比较大小

教材内容分析

有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。

设计意图和整体思路

以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用，但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。

学习目标

1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。

2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。

3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。

学习重、难点

比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。

教学方法：数形结合

探究交流

一、导预疑学

课前热身：

判断（对的打“√”，错的打“×”）

（1）一个有理数的绝对值一定是正数( ) （2）－1.4<0，则│－1.4│<0。 ( ) （3）

│－32︱的相反数是32 ( ) （5）

互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )

1

（4）

如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 ( )

（说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学习的新知识）

学习过程：

师

生

展

示

过

程

二、导问研学

生活中，我们每天都会谈及温度，比如某一天我国5个城市的最低气温

分别是多少，我们将这5个城市的气温从低到高排起来，画一条数轴，并将创设情境，激表示这5个城市气温的数表示在数轴上。

发学生的学我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在习兴趣，并引有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比入新课

较。

合

作

探

究 形

成

新

知

探究一：

画一条数轴，并将表示这5个城市气温的数表示在数轴上；

由学生总结出：在数轴上温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

说明：这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规范的语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题。

探究二：

利用数轴比较有理数大小比较简单好用，但每次比较都要画数轴操作起来比较麻烦，不利于提高解题的速度，因此老师觉得同学们有必要寻求另一种操作更简便的方法，同学们可以根据下面的数轴进行讨论互相补充之后：

表示的两个数，右边的数总比左边的数大，让学生体验到探究成功的乐趣。

给学生时间讨论，得出结论，教师板书起强调的作用

教师引导学生观察并适时进行小结。

1、

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

2、

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

2

说 明

想一想：

有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，

将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。

答：将它们按从小到大的顺序排列为-4＜-1＜0＜5。

教师用课件出示数轴进行演示并规范解题步骤。

例2 比较下列各对数的大小：

找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知识，使学生顺利掌握新知识。

学生观察并汇报解题思路，教师进行指导，学生在独立完成解题过程。

教师适时进行课件演示并规范解题步骤。

三、导法慧学

通过针对性的练习，让学生对本节课的知识理解并巩固。

四、导评促学

1.按从小到大的顺序用“<”号连接

⑴

－7，－3，－1； ⑵

5，0，－4

，－2，

2.绝对值最小的有理数是 ； 绝对值最小的自然数是 ； 绝对值最小的负整数是 。

3.

强调数形结合的方法在解题中的重要作用。

3423

（1）大于-4的负整数有几个？

（2）小于4的正整数有几个？

（3）大于-4且小于4的整数有几个？

4. 比较下列每对数的大小，并说明理由：

（1）1与-10； （2）-0.001与0 （3） 与5.比较下列各对数的大小： 3

（1）3和－5； （2）－3和－5； 33－ （3）－ （4） 和－.2.5和－－2.25；54

五、课

堂

小

结

本节知识结构及要点：

正数与0的大小比较

有理数的大小比较

： 负数与0的大小比较

正数与负数的大小比较

负数与负数的大小比较（重点）

方法：数形结合

学会与同学合作

六.分层作业：作业本，课后3、4、5必做6选做

几点说明：

根据义务教育阶段数学课程标准的要求，结合本课教材内容的特点，及七年级学生活跃好动的特点，采取探究式教学模式，以谈话、讨论的形式展开，注重创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去猜想，去观察分析、去合作交流，去发现、归纳和创造所学的数学知识。人人体验数学规律的生成和发现过程，人人有机会分享创造与发现的快乐。这种理念基本贯穿在整个教学设计中，但着眼细微处，还有许多地方需要改进。由此不禁想到，作为一个教师，应着眼于平时的教学，深入研究教材，理清知识的层次，关注课堂细节，只有4

经历一次又一次钻研、打磨的过程，才能不断提升自己的业务水平。

5