整式的乘除教案1

14.1.1整式的乘法（第一课时）教学设计

教材版本

义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册

课型

新授课

教学目标

知识与技能目标：

掌握单项式与单项式相乘的法则.

过程与方法目标：

通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力.

情感态度与价值观：

通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.

教学重点：单项式与单项式相乘的法则.

教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解及运算过程中的系数与符号问题。

教学用具：多媒体课件

教学方法：问题探究

讨论

练习

教学过程

一

创设情境

导入新课

问题1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

3ab

-2a²bc,

-t²,

,

-10xy³z². 10问题2.计算：

(2)x².x³.x³, (2)-x.(-x)² ,(3) (a²)³ , (4)(-2x³y)²

523



10km问题3.光的速度约为

s

，太阳光照射到

地球上需要的时间大约是

5



10

s

，你知道地球到太阳的距离约是多少吗？

(1)根据物理所学知识，列出式子

3



10

5

）

（

5



10

2

，如何进行运算? （）(2)如果将上式中的数字改为字母，比如怎样计算ac5•bc2

这个式子？

二

合作交流

新知探究

探究1: (1)2x²y.3xy²; (2)4a2x5 ·(-3a3bx),这是什么运算？如何进行运算? 让学生召开讨论研究所提的问题.引出课题并板书

方法提示: 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来计算这两个单项式乘以单项式问题. 22(1)2xy·3xy

=(2×3)(x2·x)(y·y2)

(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，

= 6x3y3；

相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法) (2)4a2x5 ·(-3a3bx) =[4×(-3)](a2· a3)· b·(x5· x)

(字母b 只在一个单项式中出现，

= -12a5bx6．

这个字母及其指数不变) 总结出单项式的乘法法则：

单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

教师进一步分析单项式乘以单项式的法则

(1)①系数相乘—有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值；

②相同字母相乘—同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；

③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则. (3)单项式相乘的结果仍是单项式

三

应用迁移

巩固提高

探究2（课本例4）(1)(-5a2b3)(-3a)；

(2)(2x)3(-5x2y)；（3）3x3y·(-4xy2)2 ；（4）(-2xy2)3·(3x2y)2

教师板书讲解例4的（1）和（2）后让学生完成相关的练习题（共六名学生板演）

1.计算：

(1) 3x2·5x3 (2) 4y· (-2xy2) (3) (-3x2y) ·(-4x) (4) (-4a2b) · (-2a) (5) 3y · (-2x2y2) (6) 3a3b·(-ab3c2) 教师板书讲解（3）3x3y·(-4xy2)2

后让学生完成相关的练习题（两名学生板演）

2.计算：

（1）9ab2

·(-ab2)2 （2）x3y2·(-xy3)2

教师板书讲解（4）(-2xy2)3·(3x2y)2

后让学生完成相关的练习题（两名学生板演）

3.计算：

（3）(2ab)3·(-a2c)2 （4）(-2xy2)2·(-x3y)3

探究3

计算

（1）-8ab2ab3abc

221332（2）-2a2bcabcabcabc

2参考答案: （1）-24a4b5c

（2）0 （点评）在混合运算中：（1）先乘方再乘除后加减；（2）有同类项的一定要合并同类项，

使结果最简。

四

课堂测练

1.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? (1)4a³. 2a²=8a6

(2)2x4. 3x4=6x8

(3)3x² 4x²=12x²

(4)3y³. 4y4=12y12

参考答案:

(1)4a³. 2a²=8a6×, 改:4a³. 2a²=8a5

(2), (3)3x² 4x²=12x²×,改: 3x² 4x²=12x4

(4)3y³. 4y4=12y12×,改: 3y³. 4y4=12y7 2: 选择：

（1）下列计算正确的是(

) A.(-3x³).(-2x²)²=-12x12

B(-3ab)(-2ab)²=12a³b³

C.(-0.1x).(-10x²)²=x5

D.(210n)( (2)(-1.2

10²)²

( 510³)

(2 104)³的值等于（

）

A.5.76 1019

B.5.76 1020

C.2.88

1019

D.2.88 1020

参考答案: (1)

D,

(2)B

3．计算：(1)3x5·5x3

；

(2)4y·(- 2xy3)；

参考答案: （1）15x8,

（2）

-8xy4,

114. 计算：(1) (2x²)(xy²z )(-6yz)

(2)

-2a.(-a²bc)².a(bc)³

32参考答案:

(1) -4x³y³z²

(2) -a6b5c5

五

课堂小结

1.单项式乘以单项式的运算法则：系数相乘结果作为积的系数.同底数幂相乘.对于只在一个单项式里含有的字母连同他的指数作为积的一个因式. 注意：单项式乘以单项式的积仍是单项式. 2.进行整式计算时应注意运算顺序

3.本节课学习的数学方法是转化思想，数形结合。

110n)=102n

2六

板书设计：

15.1.4

整式的乘法(1) 单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

七

作业布置

课本104页 必做题：

习题14.1复习巩固第三题 105页第十题 选做题：

1、计算15xny2xn1yn1

2、若n为正整数，且x3n=2, 求2x

·x+x

·x的值.

八 课堂反思

这一节课的内容主要是注意运算法则一句是乘法的交换律，分步计算：一是各个单项式的系数相乘，二是同底数幂相乘，三是单独的字母照抄。这节课的计算往往会混合积的乘方。要注意运算顺序:先乘方，在乘除，最后加减。从学生课堂表现与作业完成情况看效果还不错，学生整体对法则的理解掌握较好，但在处理一些涉及符号以及乘除、加减同时出现的一些问题时出错的就叫多了。另外合并同类项与米的运算法则运算也会出现混淆的现象。对于本节课的数学思想主要是整体思想，对于符号问题适当多加练习，已达到巩固提高。

2n4n4n5n