正数、负数以及0的意义教学设计实例

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整式

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列运算正确的是

A．x6x2x3 B．382

C．x2yx22xy4y2 D．1882

2．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是

2

A. ab B.ab C. ab D. a2b2

3．下列计算，正确的是

A.33 B. 300 C. 313 D. 93

4．下列运算正确的是

A．a1a1 B．2a322224a6 C．aba2b2 D．a3a22a5

5．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【 】

A．51 B．70 C．76 D．81 6．计算3x3x2的结果是【 】

A．2x2 B．3x2 C．

3x D．3 7．下列计算结果正确的是

A．3aa2a B．aa32a C．aaa D．a2a6

55538．下列运算正确的是

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A．5•5=5 B．（5）=5 C．5÷5=5 D．3223623523525

9．把a﹣2a+a分解因式的结果是

22A．a（a﹣2）+a B．a（a﹣2a）

2C．a（a+1）（a﹣1） D．a（a﹣1）

10．下列运算正确的是

2222236224A．x•x=x B．（xy）=xy C．（x）=x D．x+x=x

11．下列计算正确的是

a3a32a3 B．a2a22a4 C．a8a4a2 D．2a2A．12．下列运算正确的是

222336A．（a+b）=a+b

B．x+x=x

325235C．（a）=a

D．（2x）（﹣3x）=﹣6x

13．下面的计算一定正确的是

38a6

A．b+b=2b

B．3pq9p2q2

C．5y•3y=15y

D．b÷b=b

336358933214．下列运算正确的是

42823532A．m•m=m B．（m）=m C．m÷m=m D．3m﹣m=2 15．对于实数a、b，给出以下三个判断：

①若ab，则

ab．

②若ab，则

ab．

③若ab，则

(a)2b2．其中正确的判断的个数是

A．3 B．2 C．1 D．0 16．若| a |＝2，| b |＝a，则a＋b为（ ）

A．±6 B．6 C．±2、±6 D．以上都不对

17．下面式子正确的是

（

）

3265510632A.xxx

B.xxx

C.xxx

D.(x3)3x9

18．下列运算正确的是

A．x﹣2x=x B．（xy）=xy C．219．下列计算正确的是

23A．6x+3x=9x 22B．6x•3x=18x

236C．（﹣6x）=﹣36x

2D．6x÷3x=2x

20．下列运算正确的是

A．2a2

20224 D．236

1 B．2a3b5ab C．3a2a23 D．164

22ahttp://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

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二、填空题

2221．分解因式：3ab﹣ab= ．

222．计算：a•5a=

．

3223．分解因式x﹣xy的结果是

．

3324．如果x=1时，代数式2ax+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax+3bx+4的值是

．

225．分解因式：3a+6a+3= ．

326．分解因式：x﹣4x= ．

227．分解因式：ab+a=

．

228．二次三项式为x﹣4x+3，配方的结果是

．

29．若am2bn7与3a4b4是同类项，则m-n= 30．已知方程1x82y，用含y的代数式表示x，那么x＝

5231．若m3n20，则m2n的值是______. 32．已知a、b为两个连续的整数，且a＜11

＜b，则ab

．

2233．已知：ab3,ab2,则abab____ ____ ．

34．若x＝2m1，y＝32m,则用x的代数式表示y为 ．

35．若am3,an1,则a2m3n 。

2

三、计算题

36．计算(2)3216232 37．（11·丹东）（本题8分）计算：|22|4sin458(32)0

38．计算：24363．

39．计算：84sin45(3)04

40．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。

2x39x 103x2x5-4-3-2-101234

141．22228．

222http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

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42．计算：8121 ．

20143．计算：12013230138。

412。

32144．计算：

239100201345．计算：|4|92；

四、解答题

观察下列等式，并回答有关问题：

12223；

411323333242；

41132333434252； 4132346．若n为正整数，猜想132333n3 ；

47．利用上题的结论比较1323331003与50002的大小.

48．计算下图阴影部分面积：

（1）用含有a、b的代数式表示阴影面积；

（2）当a1，b2时，其阴影面积为多少？

49．写出一个只含字母x的代数式，要求（1）要使此代数式有意义，字母x必须取全体大于1的实数，（2）此代数式的值恒为负数. 50．先化简，再求值：2(b2a2)(ab)(ab)(ab)2，其中a3，b=2。

51．定义运算“@”如下：当ab时，a@b=ab-a;当a

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参考答案

1．D 【解析】

试题分析：根据同底幂除法，立方根，二次根式的加减法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：

A．x6x2x62x4，本选项错误；

B．382，本选项错误；

C．x2yx24xy4y2，本选项错误；

D．18832222，本选项正确。

故选D。

2．C 【解析】

试题分析：由题意可得，正方形的边长为ab，故正方形的面积为ab。

又∵原矩形的面积为2a2b4ab，∴中间空的部分的面积=ab4abab。

故选C。

3．A 【解析】

试题分析：针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的概念分别进行计算作出判断：

A. 33，选项正确； B. 301，选项错误；

C. 3122221，选项错误； D. 93，选项错误。

3故选A。

4．B 【解析】

试题分析：根据去括号，积的乘方和幂的乘方，合并同类项运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：

A．应为a1a1

，选项错误；

B．2a3222a324a6，选项正确；

C．应为aba22abb2，选项错误；

D．应为a3

和a2不是同类项，不可合并，选项错误。

故选B。

5．C。

【解析】由图知，图中棋子的颗数与次序之间形成数对（1，1），（2，6），（3，16），…。

设棋子的颗数与次序之间的关系为y=ax2+bx+c，

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a+b+c=1a=1将（1，1），（2，6），（3，16）代入，得4a+2b+c=6，解得b=1。

9a+3b+c=16c=155∴平行四边形的个数与次序之间的关系为y=x2x+1。

22∴当x= 6时，y=76。

∴第⑥个图形中棋子的颗数是76。故选C。

6．C。

【解析】根据同底幂除法运算法则计算即可得出结果：3x3x23x323x。故选C。

7．B 【解析】

试题分析：根据整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、3aa4a2a，故本选项错误；

B、a3aa3a2a32a5，故本选项正确；

C、a5aa51a4a5，故本选项错误；

D、a22133a23a6a6，故本选项错误。

故选B。

8．D 【解析】

试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的化简运算法则逐一计算作出判断：

235A、5•5=5，本选项错误；

236B、（5）=5，本选项错误；

23﹣1C、5÷5=5，本选项错误；

D、525，本选项正确。

故选D。

9．D 【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

a32a2aaa22a1aa1。先提取公因式a后继续应用完全平方公式分解即可：故选D。

10．C 【解析】

试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：

2http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

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A、x•x=x=x≠x，故本选项错误；

2222B、（xy）=xy≠xy，故本选项错误；

232×36C、（x）=x=x，故本选项正确；

2224D、x+x=2x=x，故本选项错误。

故选C。

11．D 【解析】

试题分析：根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、a3a3a3+3a6，选项错误；

B、a2a22a2，选项错误；

C、a8a4a84a4，选项错误；

D、2a221+232233a238a6，选项正确。

故选D。

12．D 【解析】

试题分析：根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：

222A、（a+b）=a+2ab+b，本选项错误；

333B、x+x=2x，本选项错误；

326C、（a）=x，本选项错误；

235D、（2x）（﹣3x）=﹣6x，本选项正确。

故选D。

13．C 【解析】

试题分析：根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断：

333A、b+b=2b，故本选项错误；

B、3pq9p2q2，故本选项错误；

C、5y•3y=15y，故本选项正确；

936D、b÷b=b，故本选项错误。

故选C。

14．C 【解析】

试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：

426236A、m•m=m，本选项错误；B、（m）=m，本选项错误；

32C、m÷m=m，本选项正确；D、3m﹣m=2m，本选项错误。

故选C。

15．C 【解析】

试题分析：①若ab，当a=-b时，结论不成立。

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②若ab，设a=-1，b=-2，但a＞b，结论不成立。

③若ab，则

(a)2b2．结论成立。选C。

考点：实数

点评：本题难度较低，主要考查学生对实数大小知识点的掌握。注意分析ab异号情况下绝对值相等等。

16．D 【解析】

试题分析：因为a |＝2，所以a=2,或者a=-2,又因为| b |＝a，所以b=a,或者b=-a,当a=2，b=a=2,所以a＋b=4；当a=2，b=-a=-2,所以a＋b=0；当a=-2，b=a=-2,所以a＋b=-4；当a=-2，b=-a=2,所以a＋b=0，所以选D 考点：绝对值

点评：本题考查绝对值，解答本题的关键是掌握绝对值的概念，会求一个数的绝对值，本题属基础题

17．D

【解析】

32325555xxxxxx2x，所以A错误；选项B中，所以B错试题分析：选项A中63633误；选项C中xxxx，所以C错误；选项D中x33x33x9，所以选D 考点：幂的运算

点评：本题考查幂的运算，熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算，属基础题

18．D 【解析】

试题分析：根据合并同类项，零指数幂，二次根式的性质和乘除法运算法则逐一计算作出判断：

A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误；

2022B、（xy）在xy≠0的情况下等于1，不等于xy，故本选项错误；

C、222，故本选项错误；

D、23236，故本选项正确。

故选D。

19．D 【解析】

试题分析：根据合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，整式的除法运算法则逐一计算作出判断：

2A、6x和3x不是同类基，不能合并，错误；

23B、6x•3x=18x，本选项错误；

236C、（﹣6x）=﹣216x，本选项错误；

2D、6x÷3x=2x，本选项正确。

故选D。

20．C http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

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【解析】

试题分析：根据负整数指数幂，单项式乘单项式，整式的除法运算法则和算术平方根的概念逐一计算作出判断：

A、2a22，本选项错误；

2aB、2a3b6ab，本选项错误；

C、3a2a23a03，本选项正确；

D、164，本选项错误。

故选C。

21．b（3b﹣a）

【解析】

22试题分析：确定出公因式为ab，然后提取即可：3ab﹣ab=ab（3b﹣a）。

322．5a

【解析】

23试题分析：根据单项式乘单项式法则计算即可得：a•5a=5a。

[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]23．xxyxy

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：x3xy2xx2y2xxyxy。

24．3 【解析】

3试题分析：∵x=1时，代数式2ax+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，

3∴x=﹣1时，代数式2ax+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3。

25．3a1

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

23a26a33a22a13a1。先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可：

26．xx2x2

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：x34xxx24xx2x2。

2http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

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27．a（b+1）

【解析】

22试题分析：根据观察可知公因式是a，提出a即可：ab+a=a（b+1）。

228．（x﹣2）﹣1 【解析】

试题分析：原式前两项加上4再减去4变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．

2解：x﹣4x+3 2=x﹣4x+4﹣1

2=（x﹣2）﹣1．

2故答案为：（x﹣2）﹣1．

点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

29．9 【解析】

试题分析：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项. [来源:www.shulihua.net]2由题意得m24m6，解得，则mn6(3)9.

n74n3考点：同类项的定义

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成. 30．10y+40 【解析】

试题分析：由题意把含x的项放在等号的左边，其它项移到等号的右边，再化含x的项的系数为1即可. 1x82y

51x2y8

5x10y40. 考点：解二元一次方程

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程的方法，即可完成. 31．－1 【解析】

试题分析：根据任何数的绝对值与平方均为非负数，可判断m-3=0，n+2=0. 解得m=3，n=-2.故m+2n=3-4=-1 考点：整式运算

点评：本题难度较低，主要考查学生整式运算知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。

32．7；

【解析】

试题分析：依题意，易知9∴31116

[来源:数理化网]114。又因为且a＜11

＜b，所以a=3，b=4.则a+b=7.

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考点：实数

点评：本题难度较低，主要考查学生对实数无理数知识点的掌握。考查了估计无理数的大小的应用。

33．- 6 【解析】

试题分析：a2bab2aba，b因为ab3,ab2,所以326

a2bab2aba=b考点：因式分解

点评：本题考查因式分解，解答本题的关键是掌握因式分解的两种方法，提公因式和公式法，本题难度不大，比较简单

34． x+2 【解析】

[来源:数理化网]试题分析：若x＝2m1，y＝32m,那么2mx1,2my3，所以x1y3，解得y= x +2 考点：代数式

点评：本题考查代数式，考生解答本题的关键是通过审题，列出式子，从而解答出相应的字母的数值来，以次达到解答本题

35．72 【解析】

试题分析：因为a2m3na32m3n2ma3naman，又因为am3,an231,

2所以a139872

22考点：幂的运算

点评：本题考查幂的运算，解答本题的重点是掌握同底数的幂相乘，同底数的幂相除，以及它们的运算性质

36．103

【解析】

试题分析：1、(2)3216232

2623

103

考点：实数运算

点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生多做训练牢固掌握解题技巧。

37．解：原式124221

222http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

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122221

45

4【解析】略

38．52

【解析】

试题分析：在二次根式的运算中有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减．按乘除法则aaab=ab

（a0，b0），=（a0,b0)，把同类二次根式相加减，计算可bb得52．

试题解析：24363

818

2232

52. 考点：二次根式的运算．

39．解：原式224214

24分

5

5分

【解析】略

40．3≤x＜4 【解析】解：由不等式（1）得X＜4X＞-2，由不等式（2）得X≥3故不等式的解集为3≤x＜4 41．解：原式=44222226。

【解析】

试题分析：针对有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

42．解：原式=22211232。

【解析】

试题分析：针对二次根式化简，绝对值，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

43．解：原式=12124=38=5。

【解析】针对有理数的乘方，绝对值，零指数幂，立方根化简，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

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44．解：原式=131296。

【解析】针对零指数幂，算术平方根，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

45．解：原式=4312。

【解析】针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

46．12n(n1)2 4347．123331003>50002

12n(n1)2 ……（1分）

4=2【解析】（1）132333100312110021012 4322=(100101)=5050>5000 所以123331003>50002

48．（1）4a22ab3b2；（2）20

【解析】

试题分析：先根据长方形的面积公式结合图形的特征列出代数式，再把a1，b2代入求解即可. （1）

S阴影（a3ba)(2ab)2a3b=4a26ab2ab3b26ab=4a22ab3b2；（2）当a1，b2时，S阴影41221232220. 考点：列代数式，代数式求值

点评：此类求阴影面积的问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握. 49．1

x1【解析】

试题分析：要使此代数式有意义，字母x必须取全体大于1的实数，所以x>1;则我们可把该代数式写为11，因为此代数式的值恒为负数，而代数式的值为正，所以要使x1x11

x1我们所写的代数式为负数，则应是考点：代数式

点评：本题考查代数式，解答本题需要考生掌握代数式的概念和意义，并能根据题意来写出满足要求的代数式

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50．-30 【解析】

222222试题分析：原式= 2baaba2abb

=2b22a2a2b2a22abb22a22ab。 当a3，b2时，原式2a22ab2(3)22(3)230。 考点：化简求值

点评：本题考查化简求值，化简是关键，要求考生利用分式的运算法则来化简,然后把值代入所化简的式子中

51．解(1)-3 (2)x=-5或x=1 【解析】

试题分析：根据示例，可知当2＞111时2@()223

222（2）依题意知，x-（x+3）=-3＜0.故x@(x3)x(x3)(x3)8

x(x3)(x3)8整理得x24x50，解得x=1或x=-5，

考点：规律探究题

点评：本题难度较低，主要考查学生对规律探究题型知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。

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