线段的垂直平分线的作图ppt课件配套教案内容

线段垂直平分线的判定和画法教学设计

广州白云广雅实验学校

初二级

郑佩欣

课题

课时

教材分析

线段垂直平分线的判定和画法

1课时（40分钟）

科目

班级

数学

初二（7）班

本节课教学重视让学生从事观察推理、几何证明、尺规作图等活动，发展学生的类比、归纳、推理的能力和尺规作图的能力。同时重视图形语言的作用，对于图形的文字和符号描述紧密联系图形，能用规范的数学几何语言表达思考过程。注意线段垂直平分线的性质定理和判定定理之间的区别。

本班共有学生48人，课堂纪律较好。学生们都很积极思考，能够用符号语言表示几何证明过程，能简单描述尺规作图作法但不够规范，课堂气氛比较活跃。而且勤于动笔做好课堂笔记，较多男生喜欢展示自己的才能，而个别女生比较沉默，不爱主动回答问题。总体来说学生能积极参与课堂活动，思维比较严谨，有较好的学习习惯。

一、知识与技能

1、能证明线段垂直平分线的判定定理，能够运用判定定理的几何语言规范表述证明过程解决相应简单问题；

2、会用尺规作已知线段的垂直平分线和过一点作已知直线垂线，了解作图步骤和作图语言，了解作图的依据。

二、过程与方法

1、通过类比、猜想、证明的过程，进一步发展证明意识和能力；

2、通过观察、模仿、动手操作，进一步熟悉尺规作图作法的规范描述。

三、情感态度与价值观

1、体会类比、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用；

2、体会推理的严谨性和证明方法的多样性，并能在独立思考过程中体会做数学的乐趣和体验成功感。

学情分析

教学目标

教学重点

教学难点

教学资源

教学过程

1、

能证明线段垂直平分线的判定定理；

2、

能够用尺规作已知线段的垂直平分线。

写出线段垂直平分线的性质定理的逆定理并证明。

教材、课件、直尺、圆规、堂上练习本、笔记本

教学过程

教师活动

学生活动

1、在堂上练习本上默写垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

2、学生集体回答

设计意图

回顾角平分线性质定理和判定定理，有助于联系旧知类比思考推导出线段垂直平分线的判定定理。

知识1、

回顾垂直平分线的性回顾

质定理；

2、回顾角平分线的性质定理和判定定理，引发学生思考垂直平分线性质定理的逆定理。

猜想1、分析垂直平分线性质定探究

理中题设和结论；

学生思考并回答。

引导学生思考并推导出垂直平分线性质定理的逆命题，体

2、交换题设和结论猜想探究得出逆命题。

3、复习证明文字命题的步骤。

证明1、根据“与一条线段两个猜想

端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”你能否在笔记本上利用尺规画出图形；

2、你能根据命题和图形写出已知和求证吗？

3、

如何证明点在垂直平分线上？

（提示学生要先作辅助线，作辅助线只能满足一个条件）

思考：还有没有别的证明方法？

总结作辅助线的方法和目的

1、

在笔记本上用尺规作出图形，掌握与线段两端点距离相等的点的作法；

验命题条件与结论互逆的过程。

学生体会文字命题证明的完整过程，体验证明方法的多样性。进一步巩固构造

全等三角形的辅助2、根据图形写出已知、求证

线作法和证明的规已知：如图，

线段AB，PA=PB，

范过程。

求证：点P在线段AB的垂直平分线上。

3、学生口答证明过程，课后补充书写在笔记本上

证明：过点P作PC⊥AB于C ∴∠PCA=∠PCB=90º（垂直定义）

在Rt△PAC和Rt△PBC中

PA=PB（已知）

PC=PC（公共边）

∴

Rt△PAC ≌

Rt△PBC（HL）

∴AC=BC（全等三角形对应边相等）

∴PC是线段AB的垂直平分线（垂直平分线定义）

即点P在这条线段的垂直平分线

4、学生口答其他证明方法

1、

在笔记本中做好笔记，思考并标注好定理的关键词；

2、

学生思考并口答：能够找到得出垂直平分线判定定理，规范定理的表述和几何语言，学会运用定理进行简单证明。

判定1、得出线段垂直平分线的定理

判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

用数学几何语言表示为：

∵

PA =PB

∴

点P 在AB 的垂直平分线上．

（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．）

2、

你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等

的点吗？

能找到多少无数个点，它们组成一条直个到线段AB 两端点距线也就是线段的垂直平分离相等的点？

它们组线；

成什么几何图形？

3、课堂练习

3、

学生口答过程并小结判定定P62练习2

如图，AB =AC，理的作用。

MB =MC．直线AM 是线段

BC 的垂直平分线吗？

尺规1、作对称轴（垂直平分线）。

1、

在笔记本上画线段AB，思考作图

例1：如图，点A和点B关并回答垂直平分线的本质是于某条直线成轴对称，

一条直线，两点确定一条直你能作出这条直线吗？

线，所以通过作两个到线段

距离相等的点作出垂直平分线。跟着老师口述作法。

作图依据垂直平分线的判定，根据垂直平分线的定义可以用来作直线的垂线和确定中点。

小结：作图依据和作用。

2、过一点作已知直线的垂2、

在笔记本上作图，思考并回线

答作法的联系与区别。能描①经过直线上一点作这条述作法，注意作法的区别。

直线的垂线。

已知：直线a和其上一点P

求作：直线a的垂线，使它经过点P

根据垂直平分线的判定定理利用尺规作出线段的垂直平分线，同时思考每步作法的依据，有助于培养学生对知识综合运用能力，也可以增强知识间联系和区别的能力。进一步熟悉尺规作图作法的规范描述。

可以看成作一个平角的角平分线，同时注意与垂直平分线的作法的联系和区别。

②过直线外一点作已知直线的垂线。

已知：直线AB和AB外一点C

求作：直线AB的垂线，使它经过点C

联系并仿照①的作法，思考作法的依据，注意作法的描述特点。

课堂1、

垂直平分线的判定

学生思考并总结回答。

小结

2、作线段的垂直平分线的依据是与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

这种作法可以用于作： ①垂直平分线

②轴对称图形的对称轴

③垂线

④中点

作业学评P54-P57 布置

课后完成作业

板书设计

13.1.2线段的垂直平分线

1、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

2、判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

几何语言：

∵

PA =PB

∴

点P 在AB 的垂直平分线上．

（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．）

作用：

① ② ③ ④

例题或练习：

解：……

……

（另外两块移动黑板板书作图过程）

通过课堂小结，回顾整节课学习的主要内容，有利于学生系统记忆。

同步练习巩固课堂知识。