测试教学内容分析

二次函数的概念教案

永十二中 何跃华

一、教学目标：

1、知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

2、过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．

3、情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．

4、教学重点：对二次函数概念的理解。

5、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

二、教学过程：

（一）复习提问

1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？

2．它们的形式是怎样的? 3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？

【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．

（二

）引入新课

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数和一次函数。看下面四个问题中两个变量之间存在怎样的关系

问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .

问题２：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？

问题3：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？

问题4：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 教师提问：以上四个问题所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？

【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

（三）讲解新课

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。

2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求x>0）

3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ？

(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了) 4、在问题4中，二次函数y=20x2＋40x＋20中， a=20， b=40，

c=20．

5、b和c是否可以为零？

由问题1可知，b和c均可为零．

若b=0，则y=ax2＋c；

若c=0，则y=ax2＋bx；

若b=c=0，则y=ax2．

注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

例1判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．

(1)y=3(x-1)2+1 (2)y=2(4x-1)2-4 (3)s=3-2t2 （4)y=(x+3)2- x2

(5) s=10πr2 (6) y=22+2x (7)y=x4＋2x2＋1（可指出y是关于x2的二次函数) 【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。 （四）巩固练习

1、 y = （m+3）x（m-7） （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？

（2） m取什么值时，此函数是二次函数？

【设计意图】考察学生对一次函数和二次函数的区别及概念的灵活应用。

2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；

（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？

【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

3. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。 （五）拓展延伸

21、m取何值时，函数 y= (m+1)x m2m1 +(m-3)x+m 是二次函数？ 【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0. （六）

小结思考：

本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方? 【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

（七）

作业布置：见课本

（八）

板书设计

五、教学设计反思

以实现教学目标为前提

以现代教育理论为依据

以现代信息技术为手段

贯穿一个原则——以学生为主体的原则

突出一个特色——充分鼓励表扬的特色