——去分母解一元一次方程（2）名师教学视频（文字实录）

3.3.2 《用去分母解一元一次方程》教学设计

凤山县高级中学初中部

蔡正毅

知识与技能目标

掌握含分母的一元一次方程的解法。

会将含有分母的方程化归成已经熟悉的方程，逐步体会化归教

数学方法

的数学方法，掌握解方程的程序化方法。

学

学生通过数学小史料【问题2】的探究，学会构建数学模型，目

过程与方法目标

通过小讨论会用去分母的方法解一元一次方程。

标

通过学习用“去分母”解一元一次方程，是学生进一步体会情感态度与价值数学的化归思想．从纸草书的问题2引入新课，激发学生学观目标

习的欲望，由简到难，逐层深入，加强学生学好数学的信心。

教学

掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，归纳解一元一次方程的步骤，并能解重点

这类型的方程。

教学

用“去分母”的方法解一元一次方程时，学生有很多易错点，如：易漏乘没有分难点

母的项、易漏放括号、变号等。

教具

多媒体、希沃白板5、视频展台等

教学活动

教学

师生活动

设计意图

步骤

1.解下列方程: （1）6x-2x=7 （2）3x+7=32-2x (3)3(2x-1)-2(x-1)=7 通过复习旧知，为本

2.解含有括号的一元一次方程步骤有哪些？

节课的学习做好铺复习回顾

去括号→移项→合并同类项→系数化为1 垫，扫除知识障碍。

3. 等式的性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍然相等。

1

通过展示英国伦敦博物馆贵的文物——纸草书，提高学生的数学文化。

活动

图 纸草书

一：

展示英国伦敦博物馆保存着距今4500多年的一部极其珍

创设

贵的文物——纸草书．这是古代埃及人用象形文字写在

情境

一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700

导入

年左右写成，这部书中记载了许多著名的数学问题，世

新课

界上最古老的方程就出现在里面．下面的【问题2】就是

书中一道著名的求未知数的问题。这个方程和我们前面

求解的方程相比，最大的区别是含有分母，这节课我们

就来研究这种方程的解法。

通过列方程解决数学【问题2】一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分问题，感受方程是刻之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？

画量与量之间关系的

主要模型之一。

2

活动

问题一：

让学生自己解此二：

思考1：题中涉及到哪些数量关系和相等关系？

方程，然后小组间探究

学生回答列式：

探究不同解法，比新知

较各方法的区别，

优劣，培养学生归

思考2: 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么

纳总结的意识和

不同？怎样解这个方程？

能力。

解方程：

方法1：

合并同类项，得：

加强组内、组间评

价的能力，肯定学系数化为1，得：

生的成果，加强学

方法2：

习热情，提高学生

方程两边同乘各分母的最小公倍数去，得：

学习兴趣。

28x+21x+6x+42x=1386.

合并同类项，得97x=1386.

系数化为1，得

让学生在自己的

(1)两种解法有什么不同？

摸索、探究、合作

(2)解法二是如何把方程中的分母化去的？依据是什么？

的基础上得出解

(3)你认为哪种解法比较好？

一元一次方程的

解答：(1)解法一是我们已经学过的，按去括号、移项、合步骤．为学生提供

并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的；解法二是充分从事数学活

先去分母，然后再按去括号、移项、合并同类项、未知数动的机会，激发学

的系数化为1的步骤来解的。

生的学习积极性，

(2)解法二方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数，使学生主动参与

3

依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘一个数(或除以学习的全过程，使

同一个不为0的数)，所得的结果仍是等式．

每个学生都明确

(3)第二种好，去分母后，不再涉及分数计算，不容易出错。

解一元一次方程

的一般步骤。

活动

问题二：

三: 归纳

解方程：

提升

总结：

解像上面这样含有分母的一元一次方程，第一步先要做的是什么？去分母

去分母：应注意哪些问题？

（1）找出分母的最小公倍数；

（2）去分母时，不含分母的项也要记得乘以分母的最小公倍数；

（3）分子是一个负数或多项式时，去分母后记得添上括号。

【习题巩固】

例1 解方程：

．

通过解题过程的体验，把含有分母例2 解方程：. 系数的一元一次方程化成了不含活动四：

例3 解方程：. 分母系数的方程，开放训练

然后求解，使学生体现应用

对解方程的知识

更加完整，渗透了

化归的思想．

举一反三，灵活熟

练.

4

用去分母解一元一次方程的步骤及注意事项

1.去分母：（1)找出分母的最小公倍数（2)分数线有括号的作用，分子是负数或多项式时，去分母后记得添括号（3)不含分母的项也要乘以分母最小公倍数（1）括号前是负数，去括号后各项符号都改变（2）不要漏乘括号中的每一项。

2.去括号：（1）移项一定要变号，不移的项不变号（2）不要提纲挈领，活动五：

漏乘括号中的每一项。

重点突出。

总结提升

3.移项：（1）移项一定要变号，不移的项不变号（2）注意移

项不要漏项。

4.合并同类项：把系数相加做为系数，字母和字母的指数不变。

5.系数化1：解的分子，分母位置不要颠倒。

1.

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？

活动六：

尝试纠错

复习巩固，

检测本节知

识训练，培

2.阅读下面解方程的过程，指出其中的错误步骤。

养学生应用

知识解决问

题的能力.

5

总结：用去分母解一元一次方程的步骤

反思归纳

1.去分母 2.去括号 3.移项 布置作业

4.合并同类项：5.系数化1。

自我反思，更进一步提

课后作业：

升。

1.课本P98第3题

2.预习课本P100-101

6