有理数比较大小板书设计及设计说明

有理数比较大小

人教2011版七年级上册 大同一中 魏晓红

【教学分析】

教学目标：1.会比较任意两个有理数的大小

2.能运用分类讨论的数学思想进行知识点的总结

3.会用数形结合的思想解决有理数比较大小的问题 4.体会生活与数学的联系

教学重点：会比较两个有理数的大小

教学难点：比较两个负分数的大小

【教学设计】

一、创设情境

引入新知

1.

说一说：

某个城市一天的最低气温

（1）从图片中你获得了那些信息？

（2）比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）

广州_______上海；北京_______上海；北京_______哈尔滨；

武汉_______哈尔滨；武汉_______广州. （3）请将这五个城市的最低气温从低到高排序. 2.

画一画：

（1）把上述表示5个城市最低气温的数表示在数轴上; （2）观察这5个数在数轴上的位置，对比气温由低到高的排序，从中你发现了什么？

（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

二、运用归纳

探索新知 1.

有理数比较大小的第一种方法：（数轴）

数学中规定：在数轴上表示有理数，他们从左到右的顺序，就是从___到___的顺序，即在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 提问：有没有最大的有理数? 有没有最小的有理数? 为什么? Eg1. 如图数轴上表示数-3,-5,4,0,请将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.

思维导航：数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大，将要排序的数字从左到右抄下来，用“<”连接即可. 运用数轴比较两个有理数大小的一般步骤：

（1）画出数轴；

（2）把要比较的有理数在数轴上表示出来；

（3）观察对应点的位置，确定数的大小关系.

变式拓展:

如图，点A、B、C、D、E、F表示的数中，比点A表示的数大的有____个.

思维导航：

比点A表示的数大的数即在A右边的点表示的数. Eg2. 如图，

a与b的大小关系是( )

A.

ab C.ab D.b=2a

变式拓展: a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，则a、b、-a、-b的大小关系为_______。

思维导航：结合绝对值的几何意义，在数轴上表示出这四个数即可求解.

112Eg3. 7___0 0___4 7___3 16___13.6 13___4

23310___3 ___0 5.9___3.5 19.8___18.9 1.2___12.9

2（1）用“>”或“<”填空；

（2）观察每一组数据（每竖列两个为一组）的特点及大小关系，你能做出怎样的猜想？

（3）猜想的正确性，需要经过推理论证，你能做到吗？

（推理论证后可作为有理数比较大小的依据）

（4）能否将这五列数据分成两类？分类依据？

（5）这两类在比较大小的时候有什么区别？

思维导航：

> > > < 121> 7___00___4 7___316___13.6 13___423 3

> > < < > 10___3 ___05.9___3.5 19.8___18.9 1.2___12.9

2

第一列数据：都是正数与0比较；猜想：正数>0 第二列数据：都是负数与0比较；猜想：负数<0 第三列数据：都是正数与负数比较；猜想：正数>负数

第四列数据：都是两个正数比较；猜想：绝对值大的数大

第五列数据：都是两个负数比较；猜想：绝对值大的数小

正确性验证：在数轴上验证

表示正数的点在表示0的点的右边，正数>0 表示负数的点在表示0的点的左边，负数<0 表示正数的点在表示负数的点的右边，正数>负数

正数绝对值大的数对应的点距离原点越远越靠右，两个正数比，绝对值大的数大

负数绝对值大的数对应的点距离原点越远越靠左，两个负数比，绝对值越大数小

前三列一类，均为异号两数比较大小；后两列一类，均为同号两数比较大小

异号两数比较大小看符号就能确定大小关系；同号两数比较大小要看绝对值

2.有理数比较大小的第二种方法（法则）

(异号) 正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数

即 负数<0<正数

(同号) 两个正数比较大小，绝对值大的数大；

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小

Eg4. 比较下列每对数的大小，并说明理由：

⑴

1与－ 10

⑵

－ 0.001与0 ⑶

－ 9与－1 思维导航：先看符号

Eg5. 比较下列每对数的大小，并说明理由：

12831525___ ___ ___ ___ 39217416517思维导航：负分数比较大小为本节课难点，不仅要用好“两个负数比较大小绝对值大的反而小”异分母时还需要对分数形式进行变形（通分），计算量大. 异分母负分数比较大小步骤：算绝对值，通分，利用法则比较.

Eg6. 比较下列每对数的大小，并说明理由：

(1)___(2) (0.3)___13

思维导航：在比较有理数的大小时，有时会出现含有多重符号的数，这种形式的

数不容易直接观察出大小，此时我们要进行化简，然后再进行比较.

三、总结梳理

内化目标

1、有理数的大小比较有两种方法：数轴和法则。

2、你觉得运用这两种方法的过程中有什么要提醒大家的？

a.比较大小先看符号，如果符号相同再看绝对值

b.比较大小结果要写原数

c.同号异分母需通分

d.看题目要求，用“>”还是“<”连接

e.计算认真细致

F.数轴上找点要准确

【教学反思】

让学生在熟悉的日常生活情境中获得数学体验，利于激发学生学习数学的兴趣.过程中引导学生自己发现、自己总结、然后再题目当中进行应用；引导学生运用分类讨论数学思想；引导学生突破易错点.