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全等三角形之手拉手模型

园林一中 郑俊梅

一、内容和内容解析

1.内容

全等三角形之手拉手模型．

2.内容解析

本节课是在学生已经学习了全等三角形、等腰三角形等知识的基础上，进一步研究由顶角相等的两个等腰三角形共顶点所组成的数学模型——手拉手模型的特征．由这个基本模型探究出固定的结论，为后续解决以这个模型为基础的问题提供了方法．

全等三角形之手拉手模型是数学中常见的模型，熟悉并掌握这个模型，有助于学生解决等边三角形共顶点和等腰直角三角形共顶点的问题；善于发现并应用这个基本模型，可以使解题由难到易，化繁为简．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：能识别手拉手模型，能证明两组结论．

二、目标和目标解析

1.目标

（1）能识别全等三角形之手拉手模型，掌握相关的两组结论．

（2）能应用模型中的基本结论，解决其他数学问题．

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能记住基本模型的特征，能证明两组结论．

达成目标（2）的标志是：能运用基本结论来解决有关数学问题．

三、教学问题诊断分析

很多同学在解决几何问题的时候总是找不准方向，没有解题思路，看到几何题就蒙了，不知道从何入手．因此，对所学的几何知识模型化，有利于学生提高解题能力，使逻辑思维能力得到发展．

本节课的教学难点：会用手拉手模型的基本结论解决数学问题．

四、教学过程设计

1.创设情境

看到标题中的手拉手，同学们一定会想到这样的画面：两位同学手拉着手，面带笑容，一起在做着游戏．本节课，我们将跟大家介绍另一种类型的手拉手，拉手的对象由两个人变成了两个顶角相等的等腰三角形．

设计意图：利用手拉手图片引入课题，激发学生的学习兴趣．

2.感知模型

演示手拉手过程（如图）

探究1: △ABD和△ACE的关系？BD和CE的长度关系？

探究2：∠BOC和∠BAC的关系？

问题1：如果△ADE的位置发生变化，那么上面两组结论是否还成立呢？（如图）

学生合作交流，教师指导

归纳：只要两个等腰三角形的顶点重合，顶角相等，无论两个三角形的位置如何，这两组结论都是成立的．

我们将这个图形和两个结论统称为手拉手模型．大家应像记公式一样记住这个模型．

强调一下模型的特征：

条件---两个顶角相等的等腰三角形共顶点．

结论---①两只左手与顶点组成的三角形和两只右手与顶点组成的三角形全等；

②相等的两条线段是左手拉左手，右手拉右手得到的两条线段；

③相等的两个角，它们一个是等腰三角形的顶角，另一个是手拉手以后得到的两条直线的夹角．

设计意图：介绍基本模型，为下面应用模型解决数学问题作铺垫．

3.熟悉模型

⑴学生练习 根据下面等腰三角形共顶点的手拉手模型，请直接写出相应的两组结论：

1、△ADB和△AEC均为等边三角形

2、△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝900

3、四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形

⑵教师评讲．

设计意图：通过有趣的活动，让学生补全模型，写出基本结论，加深学生对基本模型的认识．

4.应用模型

教师：通过上面3道变式题的练习，相信大家已经对等腰三角形手拉手模型比较熟悉了．为了让大家对这个模型活学活用，我们来看一看由一个中考题改编的例题．

例题：如图，△ABC是等边三角形，点P为射线AD任意一点（P与A不重合），连结CP，若CP＝CQ, ∠PCQ＝600，连结QB并延长交直线AD于点E. DQBPFAEC

（1）请直接写出∠QEP的度数和AP与BQ的数量关系．（不用证明）

（2）若∠APC＝30°,∠ACP＝15°

①

∠BFC＝

．

②当BF＝4时，求AP的长．

问题2：你能找出图中隐藏的手拉手模型吗？

问题3：你能说出模型中的2组结论吗？

点学生回答：结论1：△CBQ≌△CAP

；AP＝BQ；结论2：∠E＝∠PCQ＝60º

教师：解几何计算题，我们一般采用顺推的方式来分析，也就是由已知条件，逐步推出未知的结果．请大家分小组进行推理，看哪个组最先做出来？

学生写出解答过程．教师巡查．

设计意图：引导学生运用手拉手模型的基本结论解决数学问题，加深学生对模型化解题的认识．

5.课堂小结

1、本节课你学到了什么知识？

2、手拉手模型中还有其它结论，大家以后可以深入研究．

3、数学模型是解题经验的总结，你自己也可以把一些有用的图形和结论归纳为数学模型，为自己所用．

设计意图：回顾所学内容，加深学生对手拉手模型的理解，揭示数学模型的实质．

6.目标检测（每题10分）

（1）如图，分别以△ABC

的边AB，AC

同时向外作等腰直角三角形，其中AB

＝AE

，AC

＝AD，∠BAE

＝∠CAD＝90°，点G为BC中点，点F

为BE

中点，点H

为CD中点．GF与GH的数量关系为： ，∠FGH＝ （2）如图，点A为线段BD上一点，△ABC和△ADE均是等边三角形，（1）CD＝BE；（2）∠CFB＝∠BAC；(3)连接AF，AF平分∠BFD；(4)连接GH，△GAH为等边三角形；

下面选项正确的是（ ）

A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)

设计意图：检验本节课学习效果，便于课后查漏补缺．

7.布置作业：

在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段CB上，且BAC90时，那么DCE＝ ；

（2）设BAC，DCE．

①如图2，当点D在线段CB上，BAC90时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；

②如图3，当点D在线段CB的延长线上，BAC90时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系．

（3）结论：与之间的数量关系是 ．