分式的基本性质应用：约分、通分优质课教案内容

《15.1.2分式的基本性质（1）》教学设计

广州市番禺区大石富丽中学

陈晋威

一、内容及内容解析

1.内容：分式的基本性质，约分。

2.内容解析：分式的基本性质是约分、通分的依据，而约分、通分是进行分式运算的基础，所以本节课的内容对后续的学习有重要的作用。分式的基本性质与分数的基本性质可进行类比，在教学上可进行知识的迁移，通过研究分数的基本性质得出分式的基本性质，通过观察分数的约分来类比分式的约分，但又要指出其不一样的地方，在分式中，分子和分母同除以一个式子时，要保证其不为0. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：分式的基本性质、约分。

学习重点：分式的基本性质及其应用。

学习难点：利用分式的基本性质进行约分。

二、目标及目标解析：

1.目标：（1）能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

（2）理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。

（3）会利用分式的基本性质进行约分。

2.目标解析：

达成目标（1）的标志是：学生能用符号表示分式的基本性质。能进行知识的迁移、类比。

达成目标（2）的标志是：学生能根据需要，分子和分母同乘以或除以一个式子进行变形，包括把分子或分母“－”号前置的处理。

达成目标（3）的标志是：学生能进行分子和分母分别是单项式、多项式的约分。

三、教学过程：

环节一：引入新课：

1.下列分数是否相等

2481632, , , ,

36122448叙述分数的基本性质：_____________________________________________ a你能用字母的形式表述分数的基本性质吗？_对于任何一个分数, baa有____________, _________ bb设计意图：回忆分数的基本性质，为后续类比分式的基本性质作铺垫。

环节二：探究新知：

(一)分式的基本性质：

1.类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质?______________________ ______________________ 用式子表示:________________________

,___________________________ 2.下列变形是否正确？如果正确，请说出如何变形的？如果不正确，说明理由。

x1（ ）

（1）2x2

xx2（2） (x≠0) （ ）

x1x21x2y2（3）xy ( ) xy3.例：填空

x3 3x23xyxy（1）

[微课提示]（2）[微课提示]  xyy 6x2（3） 1 2ab  (b0)[微课提示]

[微课提示]（4）

222ababaab5x的x、y都扩大到原来的20倍，那么这个式子的值（ ）[微课提示]

xyB.扩大到原来的10倍 C.扩大到原来的20倍 D.缩小到原来的4.如果把1

20设计意图：学生从已有的知识出发，归纳出分式的基本性质，并通过等值变换加深理解，也为下面约分的提出作铺垫。也采用微课提示的形式，通过电子书包为学困生提供个性化的帮助。

环节三：分式的符号法则：

1.不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含“-”号

A．不变

（1）a4m5yx＝______ (2) ＝_______ (3)＝________(4)＝_______

3n2bx22y1可变形为（ ）

1x111A.

B.

C.

x11x1x2.分式D.1

x1

设计意图：分式符号的处理本质是分式的性质，师生一起归纳符号法则。

环节四：约分：

23273111.研究如何约分？

533721125a2bc3类比＝_______________ 215abc3212.分数2中，32能约去吗？

35

337213732337137分数中，（）能约去吗？

23537137x29类比：2＝___________________ x6x9归纳：如果分子或分母是多项式，要先进行______________. 用你的语言说说如何找公因式?什么是最简分式? 6x212xy6y23.例：约分

3x3y

设计意图：约分的常见形式：分子和分母都是单项式，可直接约去公因式；分子和分母都是多项式时先进行因式分解。

环节五：目标检测

1.下列变形一定正确的是（ ）

a3a

A.b3baacB.

bbc3aa

C.3bbaa2D.2

bb2.把xy中的x,y都扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）

2xy1

10A.扩大到原来的10倍 B.不变 C.缩小到原来的2可变形为（ ）

2x222A.

B.  C.

2x2xx24.下列分式中，（ ）是最简分式

D.缩小到原来的1

203.分式D. 2

x24A.

2xa2bB.2 abxC.

xy

x24D.

x2a2bab25.化简正确的是（ ）

baA．ab

B.-ab

C.a2b2

D.b2a2

环节六：小结与作业

[微课小结] 设计意图：提供不同教师的微课，进行归纳小结。

作业

：P133第4、6题。