3的倍数的特征教学设计范文

《3的倍数的特征》

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书人教版五年级数学下册

P10 例2 《3的倍数的特征》

【教材分析】

《3的倍数的特征》是人教版义务教育新课程标准实验教材第十册第二单元《因数和倍数》中的一课,这一内容是属于数与代数领域中数的认识这一部分。

数的概念是学生认识和理解数学的开始,理解数的意义伴随着学生学习数学的整个过程,从自然数逐步扩展到有理数、实数,学生将不断增加对数的理解和运用。在小学阶段数的认识包括整数的认识、分数、小数和百分数的认识、负数的认识、数的整除性相关的内容、数的简单应用等。

在教材的安排中,整数的认识中分为 10 以内认识、 20 以内的认识、 100 以内的认识、万以内的认识、大数的认识等;分数和小数的认识都为两个阶段、一个是初步的认识,另一个分数和小数的意义。教材内容的安排是按小学生的年龄特点和智力发展水平采用螺旋上升、逐步递进的方式设置的。

具体有关数的认识在小学数学教材中的分布情况如下:

《倍数与因数》是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。学生在学习本单元之前,已经认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数,掌握了非零自然数的乘法关系、除法关系。这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识基础。但这只是对数字的浅在认识,通过本单元的学习,能为学生今后进一步学习公倍数和公因数,以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。

本单元的知识作为数论知识的基础,是小学数学教材中的重要内容。一方面,学习分数,特别是学习约分、通分,需要以因数、倍数的概念为基础,进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念,需以质数、合数的概念为基础,同时掌握2、5和3的倍数的特征。另一方面,学习了本单元的知识,能使学生加深对整数与整数除法的认识,加之这些知识比较抽象,而且概念间的联系非常紧密,所以也有助于发展学生的数学思维。本单元主要学习内容包括:因数与倍数,2、5和3的倍数的特征,质数与合数。因数、倍数、质数、合数等概念以及最大公因数、最小公倍数等内容都是初等数论的基础知识。

【教学过程】

一、创设情境,引出课题

1.出示:某轮胎厂2017年下半年生产轮胎产量统计表

问题:如果你是轮胎厂的经理,哪个月生产的轮胎恰好能装配新三轮车?说

说你的想法。

(学生可能会想到通过计算的方法进行判断)

2.同学们通过计算,知道了这些轮胎数量中哪些能正好装配新三轮车,今天咱们就一起来研究3的倍数的特征。(板书课题:3的倍数的特征)

【设计意图】3的倍数的特征比较抽象,学生学习起来容易感到枯燥,因此,在教学中创设三轮车轮胎的问题情境,勾连数学与实际生活的关联,通过匹配三轮车的车胎数量引出3的倍数,引出课题,激发学生探究热情和学习兴趣。

二、操作探究,猜想验证,归纳3的倍数特征

(一)迁移经验,初步猜想验证,激起认知冲突

1.大胆猜想:2的倍数和5的倍数都有自己独特的地方,请你猜一猜,3的倍数有什么特征呢?

学生猜想:

(1)个位是3、6、9的数是3的倍数;

(2)个位是3的数是3的倍数;

(3)个位是0—9的数是3的倍数;

(4)各个数位上数字之和是3的倍数。

……

师:大胆地猜想是科学实验成功的第一步,大家有这么多的猜想,到底谁猜的对呢?你们想怎么解决呢?

预设:通过科学的方法来验证。

2.你们准备怎么验证呢?小组同学讨论一下

预设:像研究2和5的倍数特征的方法样,先从百数表里找出3的倍数,观察找出的数,发现3的倍数的特征,举例验证,最后得出结论。

3.借助百数表验证3的倍数。

(1)拿出99数表,依次圈出3的倍数。

要求:圈出3的倍数,再和自己的猜想比一比,你有什么发现?

(2)教师巡视、指导,圈完的同学可以小组互相交流发现。

4.全班交流、研讨。

(1)出示圈好的99数表

(2)集体交流:与你原来的猜想比一比,你有什么想说的?

预设1:个位上0——9的数都有

预设2:只看个位是不行的,就像13就不是,12反而是3的倍数。

预设3:我觉得还要看它的十位百位……

小结:同学们敢于猜想的精神可嘉,并且通过验证发现,个位是3、6、9的数,它不一定是3的倍数,3的倍数光看个位是行不通的,我们原先的猜想是不正确的。

【设计意图】学生充分表达各种各样的猜想,受2和5的倍数的特征的影响,学生会容易说出他的猜想:“个位上是3、6、9的数,都是3的倍数”等。此时不急于辩驳学生,而是引导学生去验证,并在验证中推翻了刚才的猜想,由此,使学生意识到已经不能用原来的方法(也就是从数的个位上的情况)来判断一个数是否是3的倍数,而应该换个角度去思考。

(二)再次观察,发现规律,自我建构特征

1.引发新思:那3的倍数究竟有什么特征呢?下面我们继续观察,再来研究。

2.再次借助99数表,探究3的倍数。

(1)请你观察一下现在的百数表,你有什么发现?

预设:剩下的数都是斜着的。

(2)为什么3的倍数都是一斜行一斜行的排列?咱们先选一斜行来研究可以吗?

(3)请你观察一下这一斜行,你有什么发现?

预设:①斜行上个位和十位上的数调换了位置;

②后一个数的十位上的数比前一个数的十位上的数多1,个位上的数一个比一个少1;

监控:这是不是巧合呢?

十位上一个比一个多1,个位上一个比一个少1,但这些数的什么没变?

预设:和不变,都是9。

小结:我们发现这些数十位和个位相加的数字都是9。

(4)再看看其它斜行上3的倍数。你发现了什么?

预设:第一斜行上的数字和都是3;

第二斜行上的数字和都是6;

第四斜行上,30的数字和是3,其它的数字和都是12;

第五斜行上,60的数字和是6,其它的数字和都是15;

第六斜行上,90的数字和是9,99的数字和都是18;

(5)刚才我们发现了99数表里3的倍数十位和个位相加的数字可能是3、6、9、12、15、18。你发现了什么?

预设:3的倍数中,个位和十位加起来的数字和也是3的倍数。

(6)99数表中的数都有这样的规律吗?那些数不是3的倍数,那它们十位和个位相加的数字可能是3的倍数吗?

举例验证。

3.利用大数验证3的倍数。

(1)刚才咱们借助百数表研究的3的倍数,百数表以外更大的数还具备这样的特征吗?能举个例子吗?(全班验证、同桌验证)

监控:

①观察数的各个数位上的数字和,有没有这个特征呢?

②计算验证是不是3的倍数。

4.总结3的倍数的特征

师:现在你能说说3的倍数有什么特征吗?

预设:各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

【设计意图】再次借助99数表探究3的倍数,引导学生经历和体验3的倍数的特征这一知识的探究过程。通过观察每一斜行排列的3的倍数,看看有什么发现,学生在进一步的探究中,发现百数表中每一斜行的3的倍数,有的个位和十位上的数调换了位置,十位上的数一个比一个多1,个位上的数一个比一个少1,但是它们的和不变,更重要的是这些数的个位和十位上数字之和依旧是3的倍数,而不是3的倍数的那些数虽然和不变,但是个位和十位相加不是3的倍数。在此基础上,由百数扩展到大数,由特殊上升到一般,从而总结出3的倍数的特征规律。

三、自主质疑,探寻原因,升华提高

1.我们学习了3的倍数的特征。你们有没有什么困惑或者问题呢?

监控:为什么和是3的倍数,这个数就是3的倍数?

师:同学们很善于思考,这个问题问得好。谁能解释一下呢?我们要怎么研究呢?

2.以24为例进行研究

师:我们知道2+4=6,24是3的倍数。那如何通过摆小棒体现2、4呢?

要求:分24根小棒:

小组合作:可以借助手中的小棒,摆一摆,互相说说其中的道理?

监控:①24是由什么组成的?

预设:2个十和4个一

②如果每3根分一份,能不能正好分完,怎样分?

③先分什么,再分什么?

(先分整十数,从10里面分出去1个9,还剩下1个1,2个十里面就分出去2个9,还剩下2个一;再与个位的4根加起来,2+4=6根, 6根正好又可以分两份。24根正好分完,说明24是3的倍数。)

④回顾分小棒的过程,你发现了什么?观察每次分得的余数与每一位上的数有什么关系?

3.我们刚才是用数的组成的方法,以两位数24为例来研究的,三位数、四位数、五位数…能不能用这样的方式来研究呢?请你也用这样数的组成的方法来研究研究。

小结:同学们太棒了!正像大家说的那样,3根3根地分,每一数位余下的数就是各个数位上的数字。所以3的倍数的特征是把所有数位上的数字相加,看

它是不是3的倍数。

【设计意图】引导学生通过研究数的组成和分小棒的方法对为什么3的倍数的特征要看各个数位数字的和进行深层次探究,通过分小棒更直观的感受每个数位上数字与每一数位余下的小棒根数之间的关系,做到“知其然更知其所以然”,从而深入理解3的倍数需把各数位上的数字相加的道理。

四、借助练习,应用规律,解决问题

1.咱们开始上课时提出的问题,除了通过计算的方法,现在你还有其他方法吗?

【设计意图】回顾课前的问题,首尾呼应,在探究过3的倍数的特征后,学生可以通过3的倍数的特征的规律更快的找到答案。培养学生在具体情境中灵活运用3的倍数的特征解决实际问题的能力,同时体验应用规律解决问题的快捷,感受数学的价值。

2.不计算,你能很快说出哪几题的结果有余数吗?

48÷3 57÷3 567÷3 9870÷3

3.下面的数是3的倍数,猜一猜□里可以填几?

4□□53 1□2

监控:从可以填的数中,你还发现了什么?

【设计意图】第2题是直接应用规律解决问题;第3题是一道发散题,一是巩固3的倍数特征;二是可以培养学生有序、全面的思考问题的方法。

4.用卡片摆数:在

3

的倍数。②如果再加两张呢?③如果十张卡片都用上,去掉一张卡片,使这个数依然是3的倍数?④去掉两张呢?

你有什么启发吗?

监控:加卡片和去卡片的过程可以得到判断一个数是不是3的倍数的简便方法——加三法、弃三法。

【设计意图】本节课练习遵循“基本练习——发展练习——深化练习”的设计程序,思维方法开放,使学生经历了由浅入深、由易到难的思维发展过程。习题给学生提供了一个广阔的思维空间,有利于培养学生的创新意识,发展学生的数学思维。鼓励学生运用所学方法多种角度解决问题,从而达到学以致用、活学

活用的目的。

五、课堂总结。

1.同学们,通过这节课的学习,你有哪些收获?怎样研究3的倍数的特征的?你有什么感想?

2.我们已经学习了2、5、3的倍数的特征,其实很多数的倍数也有各自的特征,比如6的倍数、9的倍数,它们又有怎样的特征呢?大家课后也像今天一样再去探究探究,好吗?

【设计意图】课堂教学应尽可能地让学生经历知识的产生过程,在探索的过程中让学生感受数学价值、汲取数学的养分,从而培养学生的思维能力。课堂总结一是对本节课所学的知识进行梳理,二是对研究的方法进行回顾与反思。在课的结尾给学生启发——很多数的倍数都有各自的特征,引发学生进一步的思考,是本节课的一个延续,再次提升学生的思维。

【教学特色】

1.顺应学生思维,引导学生进行自主探究,经历“观察发现——提出猜想——举例验证——归纳总结”的过程,使学生理解研究数的特征的一般方法。

2.深层挖掘知识的原理,引导学生对蕴含3的倍数的特征的表面规律进行进一步探究,借助小棒理解为什么3的倍数的特征是要看各个数位数字之和,做到“知其然更知其所以然”,帮助学生建立完整的知识体系。

3.在课的结尾给学生启发——很多数的倍数都有各自的特征,引发学生进一步的思考,是本节课的一个延续,再次提升学生的思维。