物理学与人类文明教案评析

能力课

动量和能量观点的综合应用

1．(2016·江西南昌十校二模)如图1所示，光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B，A紧靠着固定的竖直挡板，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、9B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能为2mv20，在A、B间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块C发生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合体并停止运动，C的质量为2m。求：

图1

(1)B、C相撞前一瞬间B的速度大小；

(2)绳被拉断过程中，绳对A所做的W。

解析

(1)B与C碰撞过程中动量守恒

mvB＝2mv0

解得：vB＝2v0

12(2)弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为物块B的动能，则Ep＝2mvB0

解得：vB0＝3v0

绳子拉断过程，A、B系统动量守恒

mvB0＝mvB＋mvA

解得：vA＝v0

绳对A所做的功为

112W＝2mv2＝A2mv0

1答案

(1)2v0

(2)2mv20

2．(2016·贵州八校联盟二模)如图2所示，在平直轨道上P点静止放置一个质量为2m的物体A，P点左侧粗糙，右侧光滑。现有一颗质量为m的子弹以v0的水平速度射入物体A并和物体A一起滑上光滑平面，与前方静止物体B发生弹性正碰后返回，在粗糙面滑行距离d停下。已知物体A与粗糙面之间的

2v0动摩擦因数为μ＝72gd，求：

图2

(1)子弹与物体A碰撞过程中损失的机械能；

(2)B物体的质量。

解析

(1)设子弹与物体A的共同速度为v，由动量守恒定律有

mv0＝3mv，

则该过程损失的机械能

11122ΔE＝2mv2－·3mv＝023mv0。

(2)以子弹、物体A和物体B为系统，设B的质量为M，碰后子弹和物体A的速度为v1，物体B的速度为v2，由动量守恒定律有

3mv＝Mv2＋3mv1，

碰撞过程机械能守恒，有

121212·3mv＝·3mv1＋Mv2，

222从子弹与物体A滑上粗糙面到停止，由能量守恒定律有

13μmgd＝2·3mv21，

2v0又μ＝72gd，

综上可解得M＝9m。

1答案

(1)3mv20

(2)9m

3．(2016·河北正定模拟)如图3所示，半径为R的四分之三光滑圆轨道竖直放置，CB是竖直直径，A点与圆心等高，有小球b静止在轨道底部，小球a自轨道上方某一高度处由静止释放自A点与轨道相切进入竖直圆轨道，a、b小球直径相等、质量之比为3∶1，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球b经过C点水平抛出落在离C点水平距离为22R的地面上，重力加速度为g，小球均可视为质点。求

图3

(1)小球b碰后瞬间的速度；

(2)小球a碰后在轨道中能上升的最大高度。

解析

(1)b小球从C点抛出做平抛运动，有

122gt＝2R

解得t＝4Rg

小球b做平抛运动的水平位移x＝vCt＝22R

解得vC＝2gR

112根据机械能守恒有2mbv2＝mbbvC＋2mbgR

2可知小球b在碰后瞬间的速度vb＝6gR

(2)a、b两小球相碰，由动量守恒得：mava＝mava′＋mbvb

a、b两小球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：

112122mv＝mv′＋maaaabvb

222又ma＝3mb

211解得：va＝3vb，va′＝2va＝3vb

6gR可得：va′＝3，小球a在轨道内运动，不能到达圆心高度，所以小球a不1会脱离轨道，只能在轨道内来回滚动，根据机械能守恒可得2mava′2＝magh

R解得h＝3

1答案

(1)6gR

(2)3R

4．如图4所示的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合

成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1＝2 s至t2＝4 s内工作。已知P1、P2的质量均为m＝1 kg，P与AC间的动摩擦因数为μ＝0.1，AB段长L＝4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞。

图4

(1)若v1＝6 m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；

(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E。

解析

(1)P1和P2碰撞过程动量守恒，有mv1＝2mv，

v1解得v＝2＝3 m/s。

112碰撞过程中损失的动能为ΔEk＝2mv2－(2m)v＝9 J。

12(2)由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞，故P在AC间的运动可等效为匀减速直线运动，

加速度大小为a＝μg＝1 m/s2，

v12根据运动学公式有vB＝v－at，v2－v＝－2a·3L，又因为v＝

B2。

①当t＝2 s时通过B点，解得v1＝14 m/s；

②当t＝4 s时通过B点，解得v1＝10 m/s。

综上可得v1

的取值范围为10 m/s≤v1≤14 m/s。

设向左经过A点的最大速度为

vA，则v1＝14 m/s时有此最大速度，由v2A－v2B＝－2aL，

22得v2A＝17 m/s。

1则通过A点的最大动能为E＝2(2m)v2A＝17 J。

答案

(1)3 m/s

9 J

(2)10 m/s≤v1≤14 m/s

17 J 5．如图5所示，光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上，直径MP垂直于水平面，轨道半径R＝0.5 m。质量为m1的小球A静止于轨道最低点M，质量

为m2的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高点P。现将小球B向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度v0＝4 m/s释放小球B，小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P点。两球可视为质点，g＝10 m/s2，试求：

图5

(1)B球与A球相碰前的速度大小；

(2)A、B两球的质量之比m1∶m2。

解析

(1)设B球与A球碰前速度为v1，碰后两球的速度为v2。B球摆下来的过程中机械能守恒

1122mv＋mg·2R＝m2022v1

22解得v1＝6 m/s (2)碰后两球恰能运动到P点，则

2vP(m1＋m2)g＝(m1＋m2)R

得vP＝gR＝5 m/s 碰后两球沿圆弧运动机械能守恒

1212(m2R

1＋m2)v2＝(m1＋m2)vP＋(m1＋m2)g·22解得v2＝5 m/s 两球碰撞过程中动量守恒m2v1＝(m1＋m2)v2

解得m1∶m2＝1∶5 答案

(1)6 m/s

(2)1∶5