学生实验板书设计及设计说明

学生实验: 伏安法测电阻

王雪娥

【实验目的】

一、掌握伏安法测电阻原理；

二、掌握简单电路的设计方法；学会选择电表的量程；会根据待测电阻的大小选择电流表的内接或外接。

三、了解伏安法测电阻的误差来源及修正的方法。

【实验原理】

用伏安法测电阻

根据欧姆定律，测量通过待测元件的电流I和该元件两端的电压V即可求出元件的电阻R，即R = V / I，这种方法称为伏安法。测量中直流安培计串联在电路中，直流伏特计并联在待测元件两端，如下图。由于直流电表实际存在内阻，故电表的接入会引入测量误差。根据测量要求可采用安培计内接法图14.1(a)或安培计外接法图14.1(b)。

E RX

V RV

E V RV

RX

A RA

A RA

K K 图14.1（a）安培表内接法 图14.1（b）安培表外接法

1、安培表内接。如图14.1（a）所示的电路，安培表测出的I是通过待测电阻RX的电流IX，但伏特表测出的V就不只是待测电阻RX两端的电压VX，而是RX与安培表两端的电压之和，即V＝VX＋VA，若待测电阻的测量值为R，则有

RVIVXVARA

（14.1）

RXRARX1IRX由此可知，这种电路测得的电阻值R要比实际值大。式（14.1）中的RA／RX是由于安培表内接给测量带来的接入误差（系统误差）。如果安培表的内阻已知，可用下式进行修正

RXVVARRRAR1A

（14.2）

IR当RX>>RA时，相对误差RA／RX很小。所以，安培表的内阻小，而待测电阻大时，使用安培表内接电路较合适。

2、安培表外接。如图14.1（b）所示的电路，伏特表测出的V是待测电阻RX两端的电压VX，但安培表测出的I是流过RX的电流IX和流过伏特表的电流IV之和，即I＝IX＋IV。若待测电阻的测量值为R，则有

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RVXVIIXIVVXIVIX1IXRXRRX(1X) （14.3）

RRV1XRV[注]

级数公式11xx2

(-1x1)

1x由上式可知，这种电路测得的电阻值R要比实际值RX小。式（14.3）中的RX／RV是由于安培表外接带来的接入误差（系统误差）。若伏特表的内阻RV已知，可用下式修正

VR （14.4）

RVXRIIIVI1V1RVI当RV>>RX时，相对误差RX／RV很小。所以，伏特表的内阻大，而待测电阻小时，使用安培表外接较合适。

由以上分析可知用伏安法测电阻时，由于安培表和伏特表都有一定的内阻，将它们接入电路后，就存在着接入误差（系统误差），所以测得的电阻值不是偏大就是偏小，两个相比较，当RA<>RX时，采用安培表外接电路有利。一般情况，都应根据式（14.2）和式（14.4）进行修正，求得待测电阻RX。 应说明的是，待测电阻的阻值大小是相对于所用仪表的内阻来说的。量程大的安培计内阻小，量程小的内阻大；量程大的伏特计内阻大，量程小的内阻小。但量程大的电表每小格表示的安培数或伏特数较大，对于很小的电流和电压读不出较准确的值来。

除电表内阻对测量结果的影响外，电表的准确度不同级别对电阻测量也会带来误差。电表准确度级别和测量误差的知识见附录。

例题：用伏安法测某电阻RX（其标称值为75Ω，1W），要求测量结果误差

Rx3%，

应如何选择电表准确度和确定测量条件？对电表内阻影响如何修正？

Rx解： 确选择电表、测量电路和测试条件：

1、确定电表级别

我们已经知道，无论内接法还是外接法，都会产生系统误差，但在电压表和电流表内阻已知时，都能对测量结果进行修正而求得被测电阻的准确值，故在选择电表准确度和确定测量条件时，要求偶然误差3% 即可。

由欧姆定律知：

Rx所以，V

IRxVI3% RxVIVI1.5%及1.5%，参照电表准确度级别的规定，根据误差等作用原理，要求VI显然，电表的级别应选择1.0级。

2、测量条件的确定（含仪表量程的确定）

仪器准确度给定后，测量误差还可随测量值的大小而变化。故在确定仪器等级后，还应

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给出各测量条件，即在满足误差要求和安全实验的条件下，给出各直接测量值所能取的上、下限，定出仪器所使用的量程。

上限：一般受测量对象和其他给定条件的限制，如待测电阻的标称值为75Ω、1W，则额定电压为

VNR1758.66（伏）

而实验室给出的1.0级的电压表为3/7.5/15/30V，1K/2.5K/5K/10KΩ，因此，电压的最高读数选为Vmax7.5V，电压表的量程选为7.5V。相应的电流最高读数为

Imax7.5V100mA

75而实验室给出的1.0级电流表为50/100/500/1000mA，对应的内阻RA为2.94/1.48/0.30/0.15Ω，故电流表的量程选为100mA。

下限：一般受误差要求限制，即在最低读数值时也应满足误差要求：

量程级别%1.5%

Vmin则 Vmin量程级别%7.51%5.0

（伏）

1.5%1.5%Imin1001%66.6(mA)

1.5%就是说，对上述给定的被测Rx，应选用1.0级的电压表和毫安表，量程分别为7.5V和100mA，测量时两电表的读数分别在5.0～7.5V和66.6～100mA范围内，才能保证测量的误差要求。

3、电表内阻的影响加以修正

已知选用电压表量程为7.5V时，内阻RV2.5k，毫安表量程为100mA时，内阻RA1.48，则可对内接法及外接法电路的系统误差做出估计：

内接： BRA1.482%

RX75外接： BRx752.9%

RXRV752500电表内阻对测量结果的影响，外接法时达到2.9%，而内接法时为2%，显然此情况适合采用内接法。为了得到较精确的测量结果，我们用（14.2）式修正电表内阻对测量结果带来的系统误差后，作为Rx的测量值。

综上分析，为测未知电阻RX，设计方案应为：

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（1）电路采用内接法电路，为便于控制测量中的电压与电流，还配以限流器和分压器的电路，如图14.1（a）所示。

（2）

电流表选择：1.0级，量程100mA，测量时使电流在66.6～100mA内，且靠近100mA为宜。

电压表选择：1.0级，量程7.5V，测量时应使RX上两端电压在5.0～7.5V内，且靠近7.5V为宜。

（3）对电表内阻影响的修正：按（14.2）式修正系统误差。

（4）误差估计：

由RxV得

IRXVI

RXVIVI)RX

VIV式中RX用修正系统误差后的值，即RXRA表示。

IRX(【实验仪器】

待测电阻：RX1（标称值200Ω，1W）；RX2（标称值24Ω，1W）；小灯泡（6V，0.25W）

电压表：1.0级；3/7.5/15/30（V）；其内阻为1k/2.5k/5k/10k（Ω）；

毫安表：1.0级；50/100/500/1000（mA）；其内阻为2.94/1.48/0.30/0.15（Ω）；

直流电源，滑线电阻，单刀开关，导线等。

【实验内容】

一、测量线性电阻

用伏安法测电阻RX1和

RX2，测量误差不超过3%。要求自行设计实验方案，

具体内容包括：

1、画出电路（分压器和限流器）和确定电表的级别、量程和接法（内接还是外接）；

2、选择修正公式进行修正，最后求出待测电阻RX；

3、正确地表达测量结果

待测电阻：RX1（标称值200Ω，1W）；

电压表量程： 毫安表接法： 毫安表量程：

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表1

次数

项目

V（V）

I（mA）

R’x(Ω)

Rx(Ω)

△Rx(Ω)

5.00

5.50

6.00

6.50

7.00

7.50

1 2 3 4 5 6

RXB(%)

RX

待测电阻：RX2（标称值24Ω，1W）；

电压表量程： 毫安表接法： 毫安表量程：

表2

次数

项目

V（V）

I（mA）

R’x(Ω)

Rx(Ω)

△Rx(Ω)

70

75

80

85

90

95

100

1 2 3 4 5 6 7

RXB(%)

RX

二、测试小灯泡的伏安特性

做出小灯泡的伏安特性曲线，注意电流不能超过被测元件的最大允许电流，，根据实验所得的数据作出小灯泡的伏安特性曲线。

测量小灯泡（6V，0.1A）的伏安特性

电压表量程： 毫安表接法： 毫安表量程：

表3 V（V）

I’（mA）

0.1 0.2 0.3 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

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I（mA）

【注意事项】

实验本身与所用仪器虽然不十分复杂，但要得到较好的数据，还必须注意以下事项：

一、线路的连接一定要正确，先接电路，经检查无误后，方可接通直流电源。

二、电流表、电压表的量程档选择正确的档位。

三、线路接好后开关稍碰一下，看电流、电压表指示是否过大，如是则调节分流器、分压器至表针正常为止。反之则可合上开关继续实验。

【思考题】

一、在安培表外接，RV>>RX时，相对误差为RX／R V，试推导这一结果。

二、本实验设计实验条件的方法和思想能否用于其它实验中？ 三、如果本实验精度要求提高到R1%

，应怎样做才能达到这一要求？

R四、试比较测量电阻的各种方法（伏安法、欧姆表法、电桥法）的优缺点。

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