学生实验教学设计方案

教学课题： 生活中的圆周运动

教学重点

1．理解向心力是一种效果力．

2．在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题．

教学难点

1．具体问题中向心力的来源．

2．关于对临界问题的讨论和分析．

3．对变速圆周运动的理解和处理．

三维目标

知识与技能

1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是做圆周运动的物体所受的向心力，会在具体问题中分析向心力的来源．

2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．

3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．

过程与方法

1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力．

2．通过匀速圆周运动的规律在变速圆周运动中应用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．

3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力．

情感、态度与价值观

培养学生的应用实践能力和思维创新意识；运用生活中的几个实例，激发学生的学习兴趣、求知欲和探索动机；通过对实例的分析，建立具体问题具体分析的科学观念．

教学过程

导入新课

知识回顾

思考： 1、物体做圆周运动时，受力有何共同点 ------物体要受到指向圆心的向心力

2、向心力的特点？ ------方向：总是指向圆心 v22π2------大小：

Fn ＝m

an＝

m＝m

rω2＝mr(). rT引入：

1、赛车在水平路面经过弯道时都会减速，如果不减速赛车就会出现侧滑，从而引发事故。大家思考一下我们如何才能使赛车在弯道上不减速通过？

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2、2、自行车在水平路面通过弯道时都是向内侧倾斜，这样做的目的是什么？赛场有什么特点？

学生讨论

结论：赛车和自行车都在做圆周运动，都需要一个向心力．而向心力是由车轮与地面的摩擦力提供的，由于摩擦力的大小是有限的，当赛车与地面的摩擦力不足以提供向心力时赛车就会发生侧滑，发生事故．因此赛车在经过弯道时要减速行驶．而自行车在经过弯道时自行车手会将身体向内侧倾斜，这样身体的重力就会产生一个向里的分力和地面的摩擦力一起提供自行车所需的向心力，因此自行车手在经过弯道时没有减速．同样道理摩托车赛中摩托车在经过弯道时也不减速，而是通过倾斜摩托车来达到同样的目的．

下面大家考虑一下，火车在通过弯道时也不减速，那么我们如何来保证火车的安全呢？

分析做圆周运动的物体受力情况

受力分析

提供向心力

向心力公式的理解

提供物体做匀速圆周运动的力 物体做匀速圆周运动所需的力

“供需”平衡

物体做匀速圆周运动

从“供”

“需”两方面研究做圆周运动的物体

实例研究1——火车过弯

火车以半径R= 300 m在水平轨道上转弯，火车质量为8×105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数μ=0.25。 设向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供

代入数据可得： Ff=2.4×106N 但轨道提供的静摩擦力最大值： Ff静m=μmg=1.96×106N “供需”不平衡，如何解决？

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研究与讨论

1、请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道？

实际火车与轨道设计中，

利用轮缘可增加小部分的向心力；

垫高外轨可增加较多的向心力。

2、最佳方案： 火车以半径R = 900 m转弯，火车质量为8×105

kg ，速度为30m/s，火车轨距l=1.4 m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力， 轨道应该垫的高度h？

（θ较小时tanθ=sinθ）

3、若火车速度与设计速度不同会怎样？ 需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求 过大时：

外侧轨道与轮之间有弹力 过小时：

内侧轨道与轮之间有弹力 4、若火车车轮无轮缘，火车速度过大或过小时将向哪侧运动？ 过大时：火车向外侧运动-----离心运动

过小时：火车向内侧运动-----近心运动

近心、圆周、离心运动

供 提供物体做圆周运动的力

需 物体做匀速圆周运动所需的力

“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动

列车速度过快，造成翻车事故

二、拱形桥

实例研究2——过拱桥

1、汽车过拱桥是竖直面内圆周运动的典型代表

2、研究方法与水平面内圆周运动相同

比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v。试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。 通过分析，你可以得出什么结论？

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画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力．

思路：在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力

mv2FN′＝G－

R可见，汽车对桥的压力FN′小于汽车的重力G，并且，压力随汽车速度的增大而减小．

思维拓展

汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？学生自主画图分析，教师巡回指导．

1、若速度过快，汽车做何种运动？

提供的向心力不足，做离心运动，离开桥面做平抛运动

2、有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？

应用：

过山车（视频）

水流星

练习2 飞车走壁

摩托车飞车走壁，分析受力情况，解释现象。

练习3：如图为过山车轨道的一部分，若要使车厢能安全通过圆形轨道，车厢应从多高处释放？不计一切摩擦与阻力。

练4：一辆质量m＝2.0 t的小轿车，驶过半径R＝90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？

(2)若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？

(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

解析：(1)汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f.在竖直方向受到桥面向上的支持力N1和向下的重力G＝mg，如图所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力N1与重力G＝mg的合力为N1－mg，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F向＝N1－mg.v2由向心力公式有：N1－mg＝m

R

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v2202解得桥面的支持力大小为N1＝m＋mg＝(2 000×＋2 000×10) N＝R902.89×104 N 根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.98×104 N. (2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力G＝mg和桥面向上的支持力N2，如图所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力G＝mg与支持力N2的合力为mg－N2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即F向＝mg－N2，由向心力公式有

v2mg－N2＝m

R

解得桥面的支持力大小为

v2102N2＝mg－m＝(2 000×10－2 000×) N＝R901.78×104 N 根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104 N. (3)设汽车速度为vmax时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力G＝mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F向＝mg，由向心力公式有mg＝v2maxm

R解得：vmax＝gR＝10×90 m/s＝30 m/s 汽车以30 m/s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．

答案：(1)2.98×104 N (2)1.78×104 N (3)30 m/s 说一说：

汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，它的运动能用上面的方法求解吗？

汽车受到重力和垂直于支持面的支持力，将重力分解为平行于支持面和垂直于支持面的两个分力，这样，在垂直于支持面的方向上重力的分力和支持力的合力提供向心力．

三、航天器中的失重现象

引导学生阅读教材“思考与讨论”中提出的问题情境，用学过的知识加以分析，发表自己的见解．上面“思考与讨论”中描述的情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在航天飞行器中．

假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面的重力．试求座舱对宇航员的支持力．此时飞

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船的速度多大？

通过求解，你可以得出什么结论？

其实在任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器中，都是一个完全失重的环境．其中所有的物体都处于完全失重状态．

四、离心运动

问题：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢？如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢？

结论：如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去．如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去，但会逐渐远离圆心．这两种运动都叫做离心运动．

结合生活实际，举出物体做离心运动的例子．在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的？你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗？

参考答案：①洗衣机脱水

②棉花糖

③制作无缝钢管

④魔盘游戏

⑤汽车转弯

⑥转动的砂轮速度不能过大

汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故

水滴的离心运动

洗衣机的脱水筒

总结：1.提供的外力F超过所需的向心力，物体就靠近圆心运动．

2．提供的外力F恰好等于所需的向心力，物体做匀速圆周运动．

3．提供的外力F小于所需的向心力，物体就远离圆心运动．

4．物体原先在做匀速圆周运动，突然间外力消失，物体沿切线方向飞出．

例

如图所示，杂技演员在做水流星表演时，用两根等长的绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，大家讨论一下满足什么条件水才能不从水桶中流出来．若水的质量m＝0.5 kg，单根绳长l＝60 cm，求：

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(1)最高点水不流出的最小速率．

(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力．

解析：(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力

v20即mg≤m

l则所求最小速率v0＝gl＝0.6×9.8 m/s＝2.42 m/s. (2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为FN，由牛顿第二定律有

v2FN＋mg＝m

lv2FN＝m－mg＝2.6 N l由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力FN′＝FN＝2.6 N，方向竖直向上．

答案：(1)2.42 m/s (2)2.6 N，方向竖直向上

提示：抓住临界状态，找出临界条件是解决这类极值问题的关键．

课外思考：若本题中将绳换成轻杆，将桶换成球，上面所求的临界速率还适用吗？

课堂训练

1．如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点P，与穿过中央小孔H的轻绳一端连着．平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为a、角速度为ω1的匀速圆周运动．若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动．求质点由半径a到b所需的时间及质点在半径为b的圆周上运动的角速度．

解析：质点在半径为a的圆周上以角速度ω1做匀速圆周运动，其线速度为va＝ω1a.突然松绳后，向心力消失，质点沿切线方向飞出以va做匀速直线运动，直到线被拉直，如图所示．质点做匀速直线运动的位移为s＝b2－a2，则质点由半径a到b所需的时间为：

t＝s/va＝b2－a2/(ω1a)．

当线刚被拉直时，球的速度为va＝ω1a，把这一速度分解为垂直于绳的速度vb和沿绳的速度v′.在绳绷紧的过程中v′减为零，质点就以vb沿着半径为b的圆周做匀速圆周运动．根据相

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vbvaω2bω1a＝.则质点沿半径为b的圆周做匀速圆周运动的角速abab度为ω2＝a2ω1/b2. a2答案：2w1

b2．一根长l＝0.625 m的细绳，一端拴一质量m＝0.4 kg的小球，使其在竖似三角形得＝，即直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：

(1)小球通过最高点时的最小速度；

(2)若小球以速度v＝3.0 m/s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动？

解析：(1)小球通过圆周最高点时，受到的重力G＝mg必须全部用来提供向心力F向，否则重力G中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直方向做圆周运动．所以小球通过圆周最高点的条件应为F向≥mg，当F向＝mg时，即小球受到的重力刚好全部用来提供通过圆周最高点的向心力，绳对小球恰好不施拉力，v20此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度v0，由向心力公式有：mg＝m

lv20解得：G＝mg＝m

lv0＝gl＝10×0.625 m/s＝2.5 m/s. (2)小球通过圆周最高点时，若速度v大于最小速度v0，所需的向心力F向将大于重力G，这时绳对小球要施拉力F，如图所示，此时有

v2F＋mg＝m

lv23.02解得：F＝m－mg＝(0.4×－0.4×10) N＝1.76 N l0.625v2若在最高点时绳子突然断了，则提供向心力的mg小于需要的向心力m，小l球将沿切线方向飞出做离心运动(实际上是平抛运动)．

答案：(1)2.5 m/s (2)见解析

课堂小结

本节课中需要我们掌握的关键是：一个要从力的方面认真分析，搞清谁来提供物体做圆周运动所需的向心力，能提供多大的向心力，是否可以变化；另一个方面从运动的物理量本身去认真分析，看看物体做这样的圆周运动究竟需要多大的向心力．如果供需双方正好相等，则物体将做稳定的圆周运动；如果供大于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐靠近圆心；如果供小于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐远离圆心；如果外力突然变为零，则物体将沿切线方向做匀速直线运动．

布置作业

教材“问题与练习”第1、2、3、4题．

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板书设计

7 生活中的圆周运动

一、铁路的弯道

1．轨道水平：外轨对车的弹力提供向心力

2．轨道斜面：内外轨无弹力时重力和支持力的合力提供向心力

二、拱形桥

拱形桥：FG－mv2N＝R

v2凹形桥：FN＝G＋mR

三、航天器的失重现象

四、离心运动

1．离心现象的分析与讨论

2．离心运动的应用与防止

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