本章复习与测试教案和学案内容

专题04 牛顿运动定律拓展及其应用

★教学目标

(一)

知识与技能

1.

进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析。

2.

能够从物体的受力情况确定物体的运动情况

3.

能够从物体的运动情况确定物体的受力情况

(二)

过程与方法

4.

在实际应用中帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题解题规律的能力。

5.

让学生认识数学工具在表达解决物理问题中的作用。

6.

帮助学生提高信息收集和处理能力，分析、思考、解决问题能力和交流、合作能力。

(三)

情感态度与价值观

7.

培养学生科学严谨的求实态度及解决实际问题的能力。

8.

初步培养学生合作交流的愿望，能主动与他人合作的团队精神，敢于提出与别人不同的见解，也勇于放弃或修正自己的错误观点。

★教学重点

1.

用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路方法

★教学难点

1.

会进行物体的受力分析

★教学过程

一、引入：

师：同学们，在前面的学习中我们学习了牛顿运动定律。牛顿第一定律定义了力：物体的运动不需要力来维持，力是改变运动状态的原因；牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与物体的受力情况联系起来。牛顿第三定律说明了作用力与反作用力之间的关系，把相互作用的几个物体联系起来了。牛顿定律在天体运动的研究、车辆的设计等许多基础科学和工程技术中都有广泛就用。比如我国科技工作者能准确地预测火箭的变轨，卫星的着落点，他们靠的是什么？就是以牛顿运动定律为理论基础。当然，由于我们目前知识的局限，我们可以进行一些简单的问题处理。

二、从受力确定运动情况

例1、一个静止在水平地面上的物体，质量是 2kg，在 6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是4.2N。求物体在4s末的速度和4s内的位移。

师：请大家仔细审题，能够快速正确地进行信息的收集和处理是处理问题必备的条件。本题中给出了哪些已知量，要解决的问题是什么？

生：给出了水平地面上一物体的质量，一些受力情况，要求解速度和位移。

师：问题中既然涉及了力又涉及了物体的运动，那力和运动间是什么样的关系呢？

生：牛顿第二定律aF合确定了运动和力的关系，该题应该是用牛顿第二定律来解决。先根据物体的m受力求出合外力从而求出加速度，再通过运动学规律就可以确定物体的运动情况。

师：本题中的研究对象应该是谁？

生：研究对象应该是地面上的物体。

师：好！根据这个思路，就请同学们对该物体进行受力分析。

学生对物体进行受力分析，教师巡视

师：现在我们一起来对物体进行受力分析。按照受力分析的一般思路。

1、非接触力：重力

2、接触力：与物体接触的只有地面，而相互接触的两物体间的接触力最多只有两个：弹力和摩擦力。分析该题知物体与地面间有摩擦力，既然有摩擦力则一定有弹力。所以物体会受到地面给的弹力（垂直于接触面指向受力物体）和滑动摩擦力（与相对运动方向相反，大小fN）

3、其它已知的一些力：6.4N的水平拉力

受力分析图如下

师：物体的合外力是多少？

生：是6.4-4.2=2.2N 师：你的意思是N与G相互抵消，你的理由是什么？

G f N F 学生愣了很久没有答案，因为这在初中学生都知道，但却很少有人知道为什么？

师：科学研究必须有严谨的态度，每一个结论都必须有客观依据，不可想当然，主观臆断，甚至公式中每一个“＋”、“－”号，必须有根据。

师：对于N为什么与G大小相等，我们需要用到牛顿第一定律及其扩展的内容，从牛顿第一定律我们知道，如果物体不受力或受力平衡，物体将静止或匀速直线运动，反之亦成立。我们将定律内容扩展后亦成立：如果物体在某一方向上不受力或受力平衡，物体在该方向上将静止或匀速。反之亦成立。题中物体只是在水平方向上运动，竖直方向上位置未发生变化即竖直方向是静止的，所以物体竖直方向上受力平衡即N=G。

师：上面关于牛顿第一定律的扩展大家一定要记住，在以后的运用中逐步理会。当然关于N=G我们也可以这样理解：物体在水平方向上做直线运动，物体做直线运动，说明物体所受的合外力与速度是在同一直线上从而知物体的合外力是在水平方向上，于是有N=G。

师：知道了合外力后我们可以做什么？

生：用aF合2求出物体的加速度a=1.1m/s，然后根据匀变速直线运动规律求解物体的速度和位移。

m师：你怎么知道物体做的是匀变速直线运动？

生：因为物体所受的合外力是恒定的，所以加速度也是恒定的，物体做的是匀变速直线运动。

师：好，下面请同学们各自完成速度和位移的求解。

学生各自完成剩余的工作，教师给五分钟时间。大部分学生均可以轻松完成

扩展问题：如果该题中摩擦力大小未知，告诉你物体与地面间的动摩擦因数是0.2，则结果又该如何？

三、根据运动情况确定物体的受力

例2、一个滑雪的人质量是 75 kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°。在 t＝5s的时间内滑下的路程x＝60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）

师：本题中给出了哪些已知量，要解决的问题是什么？

生：本题主要给出了人的运动情况，更重要的是对于整个滑雪过程题目给出了三个已知量：初速度、位移

、时间。对于任一运动过程如果知道了其中三个量，就可以求解出其他所有的运动量，如该题中利用已知量可以求出加速度、末速度。题目中要求解人的受力。

师：你有问题的解决方法吗？

生：先根据已知量用运动学公式求解出加速度，再利用牛顿第二定律aF合求解出物体所受的合外力。m最后对物体进行受力分析，确定其中某个分力的大小。

师：本题中的研究对象应该是谁？

生：研究对象应该是人。

师：好！根据这个思路，先请同学们用运动学公式求解出人滑雪的加速度。在计算过程中要注意正方向的选取。

学生分析计算，教师巡视，不会有什么问题。

师：结果如何？

生：求得加速度大小为4m/s，方向沿斜面向下。据a2F合求得合外力大小为300N，方向沿斜面向下。

m师：现在我们一起来对物体进行受力分析。看看该合力由哪些力合成。按照受力分析的一般思路。

1、非接触力：重力

2、接触力：与人接触的只有斜面，而相互接触的两物体间的接触力最多只有两个：弹力和摩擦力。分析该题知人与斜面间有摩擦力，既然有摩擦力则一定有弹力。所以人会受到斜面给的弹力（垂直于接触面指向受力物体）和滑动摩擦力（与相对运动方向相反）

3、其它已知的一些力：空气阻力。

受力分析图如下

师：就是这三个力合起来大小为300N，方向沿斜面向下。这三个力中重力G是已知的，那如何根据合G N F阻力及重力的大小G来求解阻力F呢？

学生思考，有的感觉到毫无头绪

师：不要急，有些同学无头绪的原因是你们只看到力的大小为已知量，却忽略了还有角度有关系也是已知量。请大家慢慢思考。

生：根据力的分解合成原理，可知N与G的合力一定沿斜面向下且大于阻力F。如图所示，仔细作图可发现规律，利用已知力的大小和角度关系可以求解出N与G的合力。

N F阻G

如上图，N与G的合力大小是750/2=375N，从而知375-300=75N，即F阻=75N

因为物体只是在X方向运动，所以物体在Y方向是静止的，则有Y方向受力平衡即N=GY，物体所受的合力就是X方向两个力的合力，所以GX-F=300,有F=75N。

扩展问题1：如果忽略空气阻力作用，求滑雪板与雪面间动摩擦因数多大? 根据公式fN求解，考点是N大小并不等于物体重力G，而是Gcosθ

扩展问题2：如果坡长只有60m，下端是水平雪面，滑雪者在水平面上还能滑多远？

扩展问题3：如果下坡后立即滑上一个30°的斜坡

。请问滑雪者最高能上升多高？

【牢记】：当三个力或三个力以上时优先考虑正交分解法，且优先考虑沿运动方向和垂直于运动方向分解。（别看先分了再合，磨刀不误砍柴功）

四、总结分析

生：因为三个力且不在同一直线上，所以可以用正交分解法。如下图。

y x N F阻GYGcosGxGsinG 师：问题：上述两个例题在解题方法上有什么相同和不同之处？

生：两题都需画受力图，都要利用牛顿第二定律和运动学公式，画受力图是重要的解题步骤。不同之

处：例1是从受力确定运动情况：已知物体的受力情况，由牛顿第二定律求出物体的加速度,再通过运动学公式确定物体的运动情况。例2是从运动情况确定受力：已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律确定物体受力情况。

师：这位同学分析得很好，这两种情况是动力学中最基本的两类情况，请大家牢牢把握。

【牢记】：加速度a是联系运动和力的桥梁。牛顿第二定律公式（F=ma）和运动学公式（匀变速直线运动公式vtv0at，sv0t12at等）中，均包含有一个共同的物理量——加速度a。由物体的受力情况，2利用牛顿第二定律可以求出加速度，再由运动学公式便可确定物体的运动状态及其变化；反过来，由物体的运动状态及其变化，利用运动学公式可以求出加速度，再由牛顿第二定律便可确定物体的受力情况。可见，无论是哪种情况，加速度始终是联系运动和力的桥梁。求加速度是解决有关运动和力问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键。 例3、一个物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加一向东的恒力F，历时1秒，随即把此力改变为向西，大小不变，历时1秒钟，接着又把此力改为向东，大小不变，历时1秒钟，如此反复只改变力的方向，共历时1分钟，在此1分钟内（A）

A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东

B．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置

C．物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末继续向东运动

D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东

【解析】物体第一秒做初速度为0的向东的匀加速直线运动，1秒末力的方向，加速度方向随之改变，但此时物体具有向东的最大速度，速度不可能突变，接下来的时间里，物体将向东做匀减速直线运动至2秒末静止，第三秒再重复第一秒的运动，如此类推将一直向东运动。

例4、质量是3kg的木块，原来在光滑水平面上运动，受到8N的阻力后，继续前进9 m速度减为原来的一半，则原来的速度是 8 m／s，木块作匀减速运动，直到静止的时间是 3 s 【解析】第一问是根据受力求运动情况：受力分析：重力、支持力、阻力。合外力为阻力8N，有加速度为2vt2v082m/s，据s求得初速度为8m/s，从运动到静止的时间据vtv0at得t=3s。

32a五、传送带问题

例5、某工厂用传送带传送零件，设两轮圆心的距离为11m，传送带与零件的动摩擦因数为μ=0.2，传送带的速度为V=2m/s，在传送带的最左端A处，轻放一质量为m=0.2kg的零件(可视为质点)，并且被传送到右端的B处

(1)物体在传送带上做什么样的运动？

(2)物体从A到B所需的时间为多少？

【解析】轻放是指物体无初速度，物体刚放上皮带时，速度为0，它相对于皮带向后滑动，受到向前的滑动摩擦力。

受力分析：重力、支持力、滑动摩擦力

合力：大小等于滑动摩擦力大小，方向水平向右。fN=0.4N 加速度：a=0.4/0.2=2m/s

运动情况：物体将沿水平向右做匀加速直线运动。强调，研究物体的运动时不要被其他物体（皮带）的运动干扰。因为牛顿定律是相对于惯性参考系的（相对于地面静止或匀速的物体，一般我们取地面为参考系会比较适合我们的思维习惯）当然该题也可以先皮带为参考系，不过学生较难接收，不考虑

师：物体是不是在皮带上一直匀加速？

生：不是，当物体加速到与皮带速度相同时，物体与皮带之间没有相对运动或相对运动趋势，摩擦力2A B 消失，物体所受的合外力为0。由于惯性，物体与皮带将一起向右做匀速直线运动。

师：物体需加速多长时间，速度与皮带速度相同？

生：据tvtv0得t=1s a师：物体在1S加速时间内从A向B运动了多远？

生：sv0vtt=1m 2师：1s后物体做什么运动？

生：匀速直线运动。

师：还需要多长时间可以到B？

生：共（11-1）/2=5S 师：从A到B总时间是多少？

生：5+1=6S。