质数和合数教学内容分析

《质数和合数》教学设计

教学目标:

1、理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按因数的个数进行分类。

2、知道100以内的质数,熟记100以内的质数。

3、培养学生认真学习,善于思考的学习品质。

教学重点:

1、理解掌握质数、合数的概念。

2、准确判断一个数是质数还是合数。

教学难点:

区分奇数、质数、偶数、合数。

教学过程:

一、旧知引入

1.师:什么是偶数?什么是奇数?

你能把1—20的数分开吗?哪些是偶数?哪些是奇数?

分开的标准是什么?

指名学生回答

2.师:自然数还有一种新的分类方法,今天就来研究这种分类方法。二、探索研究

1.学习质数和合数的概念。

(1)出示课件:找因数。一组找1、2、3、5、7、11、13的因数,另一组找4、6、8、9、10、12、20的因数。

师:找得慢的原因是什么?

生:我们组的数的因数个数多。

(2)观察:①每个数的因数的个数是否完全相同?②按照每个数的因数的多少,可以分几种情况?(学生讨论后归纳)

(3)结合学生的汇报,揭示质数和合数的概念。(板书概念)

师:刚才啊,同学们把1—20的因数按个数的多少填在了不同的集合里,不过好像少了一个哦,(一生站起)能告诉老师是几吗?

生:1

师:谁知道1为何不能进入这两个集合圈?

生:因为1的因数只有1。

师:说得好,1只有它本身1个因数,这两个集合圈呀,就都不能进。所以,1既不是质数,也不是合数。不过,大家可别小看了这个1,本单

元中,它可是占有很特殊的地位的,在进行各种题目的判断时,你首先应该想到的就是它了。根据一个数的因数的个数的多少,我们可以把自然数分为三类。

(4)小组内说一说,判断是质数还是合数。

17 22 29 35 37 87

师:我们应该怎样去判断一个数是质数还是合数?

生:根据因数的个数来判断是质数还是合数,不必要把所有的因数都找出来,只要发现自然数除了1和本身还有其它的因数,不管有几个,它都是合数。

2、完成P23做一做。

3.学习例1(找出100以内的质数,做一个质数表)。

(1)提问:如何很快的制作一张100以内的质数表?

(2)按质数的概念逐个判断?也可以用筛选法。

(3)介绍筛选法:先排除2以外的所有偶数,接着排除3以外的所有3的倍数,再接着排除5以外的所有5的倍数,最后排除7以外的7的倍数。因为1既不是质数,也不是合数,所以也必须排除,这样剩下的就是100以内的质数。

学生开始找,找过后小组相互交流。指名汇报。

100以内的质数(出示图表)

100以内的质数表

2 3 5 7 11 13 17 19

2329 31 37

41 43 47 53 59

61 67 71 73 79

83 89 97

引导学生背诵,出示100以内质数歌:

二三五七和十一, 十三后面是十七,还有十九别忘记,二三九, 三一七,四一,四三,四十七,五三九, 六一七,七一,七三,七十九,八三,八九,九十七。

学生齐背质数歌。

(4)观察质数表,说说你的发现

学生交流汇报:最小的质数是2,一百以内最大的质数是97,共有25个,连续两个质数师2和3。

(5)同学们,你们知道吗?对质数合数的认识,无数的数学家探索的脚步从无停止过,今天我们来欣赏一个小故事。

一七四二年,德国的数学家哥德巴赫发现,每一个大于4的偶数都可以写成两个质数的和。例如,6=3+3。又如,24=11+13等等。他对许多偶数进行了检验,都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明,只能称之为猜想。他自己却不能够证明它,就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉,请他来帮忙作出证明。一直到死,欧拉也不能证明它。

从此这成了一道世界难题,吸引了成千上万数学家的注意。两百多年来,很多数学家企图给这个猜想作出证明,都没有成功。

值得骄傲的是,到目前为止,这个世界难题证明的最好的,是我国著名的数学家陈景润,他的研究成果处于国际领先的地位。这一成果被命名为“陈氏定理”。但是他的证明离成功只有一步之遥,就匆匆的走完了他的一生。

同学们,你们有何感想?

我们也应该向陈爷爷那样,热爱数学,努力攀登,不怕吃苦,做一个热爱学习的好学生。

三、巩固练习

1.我自信我会做。

①在19,21,43,77,84,67中( )是质数;

()是合数。

②合数最少有( )个因数,最小的质数是( ),

最小的合数是( ),最小的奇数是( )。最小的偶数

是( )。

学生思考,指名学生回答。

2、我自信我治病。

1、所有的奇数都是质数。()

2、所有的偶数都是合数。 ( )

3、在自然数中,除了质数以外都是合数。()

4、大于2的合数一定是偶数。()

5、一个合数至少有3个因数。 ( )

6、1既不是质数,也不是合数。()

7、在自然数中,有无限多个质数,没有最大的质数。()

学生判断,并说说理由。

3、我自信我挑战。

8 =()+() 9=()+()+()

100=()+() 27=()+()+()

4、我自信我提高

•1、一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成,这个数是()。

•2、由最小的质数,最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是:

()。

•3、有一个五位数,万位上的数既不是质数也不是合数,千位上的数比最

小的合数多1,百位上的数是10以内最大的素数,十位上的数既是偶数,

又是质数,个位上的数是最小的两个连续质数的积,这个数是

()。

学生思考,提问回答

教师小结

三、我自信我来说

1、通过这节课的学习,你有什么收获?

板书设计:

质数和合数

质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数(或素

数)。

合数:一个数,除了1和它本身,还有别的因数,这样的数叫合数。

1:既不是质数,也不是合数。

自然数(按因数的个数分类)

分为:1 质数合数

100以内指数有:2 3 5 7 11 13 17 19

29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97