课外读物教学设计及教案分析

动态平衡问题的分析方法

一、教材分析

1．教学大纲要求：动态平衡：Ⅱ级，为较高要求层次。

2．教材的地位与作用：动态平衡问题是在共点力平衡的基处上，对受力分析更高的要求，考查学生的灵活应用的能力。

3．教学重点与难点：对物体处于动态平衡的受力分析是本节的教学重点；根据目标，如何选择处理动态平衡的问题方法是本节的教学难点。

二、教学目标

1．知识与技能

（1）能识别动态平衡与平衡状态

（2）通过计算、画图进一步掌握平衡状态时的受力，会用平行四边形法则完成受力分析

（3）能判断角度变化带来三角函数的变化趋势，画图中能根绝“不变”确定“变化”趋势。

2．过程与方法

通过处理动态平衡的学习过程，了解物理学的研究方法。

3．情感态度与价值观

（1）通过对物体的处于动态平衡状态的受力分析，让学生发展对科学的好奇心与求知欲，能体验探索自然规律的艰辛与喜悦。

（2）通过实验学会与他人主动交流合作，培养团队精神。

三、学情分析

1．学生已经掌握了共点力平衡的概念，并会分析平衡状态下物体的受力分析。

2．已经知道了平行四边形定则和三角形定则。

3．学生掌握了利用合成法和分解法（包括效果分解和正交分解）处理物体平衡问题。

四、教学过程

1．动态平衡

是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。

2．基本思路

化“动”为“静”，“静”中求“动”。

3．“两种”典型方法

例1．如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切.穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N.在运动过程中(

) A.F增大，N减小

B.F减小，N减小

C.F增大，N增大 D.F减小，N增大

【解析】小球缓慢运动可看做平衡状态，小球从A点转过的圆心角为α时，有：F＝mgsin α，N＝mgcos α.α增大，F增大，N减小，所以，A选项正确. 【题后反思】解析法是通过对物体进行受力分析，利用力的合成与分解的方法列出方程，得到待求量与己知量的解析式，利用已知量的变化情况分析待求量的变化情况，一般情况下，我们是将待求的力表示为己知力及变化的角度的三角函数组成的方程式，再通过三角函数的单调性判断未知力的变化趋势及极值情况.在某些题目中我们要根据题意分析角度的变化范围.

例2．[图解法]（2017·保定调研）如图所示，斜面顶端固定有半径为R的轻质滑轮，用不可伸长的轻质细绳将半径为r的球沿斜面缓慢拉升。不计各处摩擦，且R＞r。设绳对球的拉力为F，斜面对球的支持力为N，则关于F和N的变化情况，下列说法正确的是（

）

A．F一直增大，N一直减小

B．F一直增大，N先减小后增大

C．F一直减小，N保持不变

D．F一直减小，N一直增大

解析

小球受到三个力作用，重力G为恒力，斜面的支持力N方向垂直斜面向上，当球沿斜面上升时，细绳的拉力F与竖直方向的夹角减小，画出受力的矢量三角形如图所示，则N减小，F增大，A正确。

答案

A 【题后反思】从上例我们可以看出，图解法适用的题目一般具有以下特点：

1.定性分析(或定量解某些极值)某些力的变化趋势；

2.一般适用于三力平衡；

3.一个力大小、方向都不变(一般是重力)，另一个力大小变化、方向不变，第三个力大小、方向均变化.

（2016·全国卷Ⅱ，14）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（

）

A．F逐渐变大，T逐渐变大

B．F逐渐变大，T逐渐变小

C．F逐渐变小，T逐渐变大

D．F逐渐变小，T逐渐变小

解析

对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确。

答案

A 例3如图所示，光滑半球固定在水平面上，球的正上方有一光滑定滑轮，细线一端系一小球，另一端绕过滑轮用力F拉着，使小球从图示位置沿着球面缓慢上移到球面体最高点，在此过程中(

)

A.球面对小球的支持力变大

B.拉力F变大

C.小球对球面体的压力不变

D.拉力F不变

【解析】设半球体半径为R，小滑轮到半球体球心的距离为h，画出小球受力的矢量三角形，由力的三角形和几何三角形相似，有：

NR＝，∴N不变，A错，C对. GhFL＝，小球上移，L减小，∴F减小，B、D均错. Gh【题后反思】

用相似三角形法解决动态平衡问题的关键是构建一对相似的“矢量三角形”与“几何三角形”，往往利用某些力与绳、杆、圆半径、竖直线等平行或共线找到相等的角，构建相似三角形. 如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物G.现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉(均未断)，在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是( ) A.绳子越来越容易断 B.绳子越来越不容易断

C.AB杆越来越容易断 D.AB杆越来越不容易断

【解析】以B为研究对象，进行受力分析.B点受重物的拉力一定，大小为G；细绳的拉力为F；沿轻杆方向倾斜向上的支持力N.由于是缓慢拉动，所以B点处于动态平衡状态，F、G和N的合力为零.根据三个力的特点，可平移成如右图所示的三角形，该三角形和△AOB相似，所以OAABOB＝＝，拉动过程中θ角逐渐减GNF小，则OB越来越小，而OA、AB、G为定值，所以N不变，F越来越小.由此确定，轻杆承受的压力不变，以后也不会折断；而绳子的拉力越来越小，则越来越不容易断.正确答案是选项B. 课堂小结

方法

步

骤

①选某一状态对物体进行受力分析

②将物体受的力按实际效果分解或正交分解

③列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式

④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况

解析法

图解法

①选某一状态对物体进行受力分析

②根据平衡条件画出平行四边形或矢量三角形

③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化情况

④确定未知量大小、方向的变化

相似三

角形法

①选取某一状态对物体进行受力分析

②根据对物体的受力分析作出矢量三角形

③找出与矢量三角形相似的几何三角形

④利用几何知识确定未知量的变化