多边形的外角和教学教案设计

《三角形的中位线》教学设计

[设计思路] （一）教材分析

本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。

（二）学情分析

针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。

（三）教学目标

1.知识目标

（1）理解三角形中位线的概念。

（2）掌握三角形中位线的性质。

（3）会运用性质进行论证和计算。

2.能力目标

通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。

3.情感目标

通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

（四）教学重点与难点

教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质.

教学难点：三角形中位线性质的证明。

（五）教学方法与学法指导

对于三角形中位线定义的引入采用类比法，在此基础上，教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，而对于定理的证明过程，则运用多媒体的优势，给予演示增强直观性，使学生易于理解和接受。

（六）教具和学具的准备

教具：多媒体、刻度尺、教学三角板。

学具：三角板、刻度尺。

[教学过程] 一、引入

谈话：同学们好，今天这节课我将与大家一起来学习三角形中位线的概念与性质。

二、新授

（1）对照图片，回顾三角形中线的概念及特点：

我们知道，在三角形中，我们将三角

的顶点与对边中点连结起来就可以得到

三角形的中线。在一个三角形中中线有

三条，其性质是这三条中线都会相交于

一点。

（2）引出三角形中位线的概念

另外，在三角形中，我们将两边的

中点连接就可以得到三角形的一条中位

线，由于三边各有一个中点，当两两相

连时，就可以知道三角形的中位线有三

条，那么中位线有什么性质呢？

（3）探究三角形中位线的性质

请同学们先看这样一个图，如图，EF是

ΔABC的一条中位线。EF，BC可能会

有怎样的关系呢？

（学生讨论，猜测答案。提示：EF，BC 的长短关系、位置关系怎样？）

学生猜测：EF//BC，EF＝0.5BC （4）证明猜测

大家想一想，现在从现有的条件中能不能直接证明出我们的猜测的正确与否呢？

学生思考：不能

如图：由于在图中很难找到证明的条件，

于是我们考虑将ΔABC绕E点旋转180°，

于是可得四边ADBC，点A、点B，点C 的像点分别是点B、点A、点C。从而线

段AC的像是线段BD。

设点F的像点是点H，由于EA＝EB，

ED＝EC，因此四边形ADBC是平行四边形（对

角线互相平分的四边形是平行四边形）。

从而AC//DB，AC＝DB。于是FC//HB，且FC＝0.5AC=0.5DB＝HB。

因此四边形FHBC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

从而HF//BC，HF＝BC。由于EF＝EH，因此，EF＝0.5HF=0.5BC。

（5）小结：中位线的性质

由于上述探究可知，在任意ΔABC，有EF＝0.5BC，EF//BC。

所以，我们可得三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

（6）例题讲解

例3 如图，顺次连结四边形ABCD各边

中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？

解：连结AC 由于EF是ΔABC的一条中位线，

因此EF//AC，且EF=0.5AC。

由于MH是ΔDAC的一条中位线，

因此MH//AC，且MH=0.5AC。

于是EF//MH，且EF=MH。

所以四边形EFHM是平行四边形。

三、思考练习

1.如图在例3中，设四边形ABCD的

两条对角线AC，BD的长分别为

5cm，4.4cm，E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求□EFHM的周长。解：（略）

2.已知ΔABC的各边长度分别为3cm，

3.4cm，4cm，求连结各边中点所成

ΔDEF的周长。

解：（略）

3.如图，ΔABC的边BC，CA，AB 的中点分别是D，E，F. （1）四边形AFDE是平行四边形

吗？为什么？

2）四边形AFDE的周长等于AB+AC 吗？为什么？

解：（略）

四、小结

这节课主要学习了

（

（1）三角形中位线的概念；

（2）三角形中位线的性质；

五、作业

（略）

[板书设计] 三角形的中位线

1.三角形中位线定义

2.猜测：在图中EF//BC，EF＝0.5BC 即，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

3.三角形中位线定理证明

5.练习

6.小结

[课后反思] 本节课探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了“探索—发现—猜想—证明”的探究过程，体会了科学知识与规律的形成过程。在此过程中，笔者注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，使学生体会到知识与规律的形成过程。