整数指数幂教学设计与反思

15.2.3

整数指数幂(第5课时)

一、教学目标

【知识与技能】

1．理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质．

2．掌握利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数．

【过程与方法】

经历思考、计算、对比的过程，理解负整数指数幂的意义，在此基础上，将正整数指数幂的性质推广到任意整数，从而掌握整数指数幂的性质．

【情感态度与价值观】

类比正整数幂的性质，结合负整数指数幂的意义，推导出整数指数幂的性质，养成类比思考的习惯，通过运用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数，提高运用所学知识的能力．

二、重难点目标

【教学重点】

负整数指数幂的意义，整数指数幂的运算性质．

【教学难点】

用科学记数法表示一些小于1的正数．

三、教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P142～P145的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

一、负整数指数幂

1．正整数指数幂的运算有：(a≠0，m、n为正整数) (1)am·an＝amn；

＋(2)(am)n＝amn；

(3)(ab)n＝anbn；

(4)am÷an＝amn；

－ana(5)b＝bn；

(6)a0＝1. n

1－2．负整数幂：一般地，当n是正整数时，an＝n

a(a≠0)，这就是说，an(a≠0)是an的倒数．

－二、科学记数法

1．绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数．n等于原数的整数数位减去1. (2)用科学记数法表示：100＝102；2000＝2.0×103；33000＝3.3×104. 2．类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10－n的形式．(其中n是正整数，1≤|a|＜10) －－－3．用科学记数法表示：0.01＝1×102；0.001＝1×103；0.0033＝3.3×103. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

(1)x2y3(x1y)3；

－－(2)(2ab2c3)2÷(a2b)3；

－－－(3)3a2b·(2ab2)2；

－－－(4)4xy2z÷(－2x2yz1)．

－－【互动探索】(引发学生思考)利用整数指数幂的运算性质进行计算时应该注意些什么？

1－－－【解答】(1)原式＝x2y3x3y3＝x1y0＝. x1－2－46－6314－76a4c6(2)原式＝abc÷(ab)＝abc＝7. 444b1－243－453b5(3)原式＝3ab·ab＝ab＝4. 444a－2(4)原式＝－2x3yz2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用整数指数幂的运算性质进行计算，结果负整数指数幂写成分数的形式．

【例2】用科学记数法表示下列各数：

(1)0.0000001；

(2)0.00024；

(3)0.0000000035. 【互动探索】(引发学生思考)用科学记数法表示小于1的正数，一般形式是怎样的？

【解答】(1)0.0000001＝1×107. －(2)0.00024＝2.4×104. －(3)0.0000000035＝3.5×109. －【互动总结】(学生总结，老师点评)小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10n的－

形式，其中1≤a<10，n是正整数．

【例3】计算：

(1)(2×106)2·(3×104)；

－－(2)(3×105)3÷(103)2. －－－【互动探索】(学生总结，老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算应该注意些什么？

【解答】(1)(2×106)2·(3×104)＝(4×10－－－12)·(3×104)＝12×10－－21－16＝1.2×10－15. (2)(3×105)3÷(103)2＝(27×10－－－－15)÷106＝27×10＝2.7×10－20. 【互动总结】(学生总结，老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算，结果应符合科学记数法．

活动2

巩固练习(学生独学) －1－2的结果是(

D

) 1．计算(－π )0÷31A．－

6C．6

2．计算：

(1)(m3n)2·(2m2n3)2；

－－－－B．0

1D．

9(2)(2xy1)2·xy÷(－2x2y)；

－－b－2a2(3)a·b；

(4)(2m2n1)2÷3m3n5. －－n42x5a443解：(1)2.(2)－2.(3)4.(4)mn. 4myb33．用科学记数法表示下列各数：

(1)0.000021；

(2)0.00000034；

(3)0.00102. 解：(1)2.1×105. －(2)3.4×107. －(3)1.02×103. －环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

请完成本课时对应练习！