质数和合数优质课教案设计

《质数和合数》教学设计

教学内容:人教版九年义务教育六年制小学数学第二册第59—60页的例1、例2及相应的练习。

教学目标:1、理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数。

2、培养自主探究的精神和独立思考的能力,渗透分类思想、查表法等有关数学思想。

课前活动:根据老师的要求站起来(每位学生带上学号,让学生互相判断对错)

1、所有是自然数的同学站起来。

2、学号能被2整除的同学站起来。(说特征)

3、学号能被3整除的同学站起来。

4、学号能被5整除的同学站起来。

5、学号是奇数的同学站起来,那么坐着的同学的学号是什么数?

6、我们前面还学了约数和倍数,现在谁能说说你的学号是几,它的约数有哪些?

教学过程:

一、创设情境,诱疑引探。

1、师:同学们听说过歌德巴赫吗?歌德巴赫是200多年前德国的数学家,他有一个伟大的猜想,“歌德巴赫猜想”。这个猜想至今仍然没有完全被证明是否正确。在数学界人们把他的猜想称为“数学皇冠上的明珠。”我国的数学家陈景润在歌德巴赫猜想的研究上取得了突破性的进展,轰动了国内外的数学界。前几年,英美两家出版社还悬赏100万美元求证“歌德巴赫猜想之解”。“歌德巴赫猜想”到底是什么,你们有兴趣知道吗? (课件出示:每一个不小于6的偶数总能写成两个奇质数之和)

2、师:谁来读一下著名的“歌德巴赫猜想”?

3、师:就这样一句话呀,你读懂了吗?你读懂什么了?(生自己的意见),哪不明白呀? (奇质数)

4、说明:今天我们就一起来研究什么是质数。

二、观察启思,主动建构。

(一)认识质数和合数。

1、实验操作:我们先来做个拼图游戏,这可是要考察你们的想象能力哟,怕吗?老师

这儿有一些小正方形,每个小正方形的边长是1。

(1)师:(出示2个同样的小正方形)用这样的2个小正方形,你能拼出几种不同的长方形?长是几,宽是几?2的约数有哪些?

(2)师:这们的3个小正方形能拼出几种不同的长方形?

(3)师:这样的4个小正方形能拼出几个种不同的长方形?如果是5个小正方形,能拼出几种不同的长方形?6个呢?9个呢?

(4)师:同学们再想一下,如果有12个小正方形,你能拼出几种不同的长方形?(我看到许多同学不用画就已经知道了。)

生:长是12,宽是1;长是6,宽是2;长是4,宽是3的三种不同的长方形。(5)师:你们怎么这么快就知道12的约数的?

2、师:同学们,照这们拼下去,如果给出的正方形的个数越多,那拼出的不同的长方形的个数——你们觉得会怎么样?

(学生几乎异口同声地说:会越多。)

师:(装作没听清楚)给出的正方形的个数越多,拼出的长方形的个数你们是说——(同学们清楚又响亮地回答“越多”)

师:说话要有根据呀。

师:一个例了就把你们刚才的结论给否定了,多有说服力的反例。

看来,用正方形拼长方形,有时只能拼出一种,像2、3、5。有时拼出的长方形不止一种,像4、6、12。老师根据它们所拼出长方形的个数对它们进行重新整理。(课件演示)

3、观察,得出质数概念。

(1)师:请同学们仔细观察大屏幕。想一想,当给出的正方形的个数在什么情况下,它就只能拼出一种长方形,在什么情况下,它拼出的长方形的个数却不止一种?你能找出它们各自的特征吗?先独立思考,再将你的发现在小组内交流。

(2)揭示质数的概念。

(3)师:看来,只有当给出的正方形的个数是质数时,它就只能拼出一种长方形。那么在自然数中,是不是只有2、3、5这三个质数呢?你还能举出几个这样的例子来吗? 4、观察,得出合数概念。

(1)师:当正方形的个数是4、6、9、12时,拼出的长方形的个数不止一种,那么这

些数又有什么特征呢?

(2)揭示合数的概念。

(3)师:在自然数中是不是只有4、6、9、12这四个合数呢?你还能举出几个这样的例子来吗?

(二)判断质数和合数。

1、师:如果老师随便说一个数,你能根据质数和合数的定义判断它是质数还是合数吗?

(1)17 为什么?21、19

(2)48 为什么?

师:有谁想对他的回答进行补充吗?

师:看来48除了1和它本身外还有别的约数,那么这些别的约数我们需要都一一列举出来吗?

说明:其实,刚才那位同学已经回答得非常好了,你要说48是合数的话,它的约数除了1和48外,还有——这“还有”我们只要举几个就够了?

生:1个。

师:对,管它还有几个,我只要再举出一个就足以证明它是一个合数。(教师在刚才板书的质数、合数的定义中的“没有”与“还有”下面打上着重号)

2、(1)电脑慢慢地显示出2178135(数学琢一出示)判断是质数还是合数?为什么?师:你们觉得他回答得怎么样?

生:好。

师:你们说的“好”很不具体,能不能说出到底好在哪里?

生:我觉得他好在能运用已前学的知识和现在学的概念来分辨一个数是质数还是合数。

他能自觉运用我们已经学过的能被2、3、5整除的数的特征来回答今天的问题。(2)电脑渐渐出示:10000032 判断是质数还是合数。

师:这么大的数,同学们都能迅速作出正确的判断,小的数就更不在话下,对吗?

师:随手板书“1”,请同学们人人发表自己的意见。你认为是质数的就举左手,认为是合数的就举右手,开始。(问:为什么?)

(3)师:我们最后再判断一个,当老师的数一出来,就必须立刻说出它是质数还是合数。

(电脑出示91)

师:要想马上知道91是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。这表从哪里来呢?请同学们拿出学习材料一,上面有1到100这100个数学,请同学们找出100以内的质数,制成质数表。

刚才我们有的同学接受任务后,马上就去找,要是我,我可不急于去找,而是想想用什么方法去找。现在老师要请同学们发挥小组成员的智慧,先运用所学的知识想出快而好的方法,然后运用方法找出100以内的质数。

(4)小组汇报。

三、拓展提高:

1、师:今天我们学习了什么内容?

2、师:你还想研究质数和合数的哪些知识?

(1)最小的质数是几,最大的质数是几?

(2)最小的合数是几,最大的合数是几?

(3)在自然数中,奇数一定是质数吗?偶数一定是合数吗?

3、请各小组选一个你们喜欢的问题,开始研究吧。

4、小组汇报。

四、巩固练习

五、学号游戏

1、请学号是自然数的同学起立。

2、请学号是质数的同学坐下。

3、在剩下的同学中,如果老师再说请学号是合数的同学坐下,你们猜猜看,会出现什么情况?(坐下看看)

点明1

4、请学号是最小的奇数的同学起立。

请学号是最小的偶数的同学起立。

请学号是最小的质数的同学起立。

请学号是最小的合数的同学起立。

5、请学号既是质数又是偶数的同学起立。(组内完成)

请学号既是合数又是奇数的同学起立。

五、结语:

我们已经学习了质数和合数,对于要“歌德巴赫猜想”中的奇素数你是怎样理解

的?(点击课件:每一个不小于6的偶数总能写成两个奇质数之和)

是不是所有一个尽可能大的偶数总能写成两个奇质数之和呢?能证明吗?请同学们自己去尝试、验证,然后将你们的验证结果打电话告诉梁老师。老师的电话号码已经放在了每个同学手中的信封里。

我的电话号码是7位数字,每一位数字是:

第一位:是从小到大排列第二的合数。

第二位:是最小的偶数。

第三位:是最小的合数。

第四位:是最小的奇质数。

第五位:是10以内既是奇数又是合数的数。

第六位:既是4的倍数又是4的约数的数。

第七位:是最小的质数。

到时候,记得将你们的验证结果打电话告诉我好吗?