约分优质课教案内容

公因数和最大公因数

教学目标:

1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义,并能用集合图表示两个数的因数和公因数。

2、通过解决实际问题,初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3、渗透集合思想,培养学生的分析,归纳能力和解决问题能力。

教学重点:理解公因数和最大公因数的意义。

教学难点:灵活找两个数的公因数的方法。

教具准备:课件、实物展示台

教学过程:

一、复习旧知,导入新课

师:同学们,我们已经学过找一个数的因数的方法,请你找出10和25的因数。(生回答师板书)

师:真棒!你们发现10和25共有的因数吗?(生回答师板书)师:本节课我们一起学习几个数的公因数和最大公因数。(师板书课题)

像这样,两个数公有的因数叫做这两个数的公因数;其中最大的一个数叫做这两个数的最大公因数。

二、探究新知:

1、出示例1。

师:同学们请读题,分析题目的要求。

生:要找出8和12公有的因数,并找出最大公有的因数。

师:同学们想到什么方法解决问题。

生:可以把8和12的因数分别列出来,再找出公有的因数和最大的公有因数。

师:太棒了!(师根据学生的回答出示课件)

师:怎么用公有集合的方法表示出8和12公有的因数呢,我们一起来玩个游戏。

师:(1)请学号是8因数的同学到前面来。(左)

师:(2)请学号是12因数的同学到前面来。(右)

(个别同学站位出现问题,1、2、4号同学一会儿跑到左边,一会儿跑到右边去了,同学们在笑声中开始思考问题了。)

师:1、2、4号同学应该站在什么位置?为什么?

生:可以站在中间位置,既属于8的因数,又属于12的因数。

师:太棒了,数学知识就是用集合相交的共同集合圈来表示,请看课件。

师:两个集合圈交叉重合的部分表示什么?填什么数?(生:填公因数)

师:那圈里的左边、右边填什么数?(同桌交流,汇报结果)师:解决问题后要学会回答问题,学生齐回答问题。(出示课件)师:什么是公因数和最大公因数呢?(根据学生的回答出示课件)学生完成p61书本的“做一做”并小组评讲。

2、学习例2。

师:怎样求18和27的最大公因数?(课件出示例2)

请同学们先独立思考,阅读课本,理解课本的方法试着找出18和27的最大公因数。然后小组讨论,互相启发,再在全班交流。

生:方法一:先分别写出18和27的因数,再圈出公有的因数,从中找到最大公因数。

师:太棒了,这种方法叫做列举法,就是把这两个数的因数都写出,然后圈出公有的因数。(出示课件)

生:方法二:先找出18的因数,再看18的因数中有哪些是27的因数,从中找最大。18的因数有:① ,2 ,③ ,6 ,⑨ ,18 也先找出27的因数,再看27的因数中有哪些是18的因数,从中找最大。27的因数有:①,③,⑨,27

师:真厉害!这种方法叫筛选法。(课件演示筛选法)

师:找两个数的公因数的方法:①列举法②筛选法

师:请观察发现两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系。生:所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。三、小组合作,解决问题。

师:请用你喜欢的方法找出18和24的公因数和最大公因数。

生:我用的是列举法。

生:我用的是筛选法。

师:小组合作完成下面各题:

找每组数的最大公因数:

(1)4和8 12和36 1和7 8和9 12和35

观察每组数,我们发现:(1)如果两数是倍数关系,那么它们的最大公因数是较小的数。如果两数的最大公因数是1,那么它们叫互质数。出示课件)

四、巩固拓展:

1、选出正确答案的编号填在横线上。

2、填一填。

五:总结回顾:

师:通过这节课的学习,你有什么收获?(出示课件)

生:认识了公因数和最大公因数的意义和找公因数和最大公因数的方法。

1、列举法

①先找出各个数的因数

②找出两个数公有的因数

③确定最大公因数

2、筛选法

3、特殊数的方法:

(1)如果两数是倍数关系,那么它们的最大公因数是较小的数。

(2)如果两数的最大公因数是1,那么它们叫互质数。

板书设计:

找最大公因数

8和12的公因数有:1、2、4,其中最大公因数是4.