长方形和正方形的周长名师教学设计2

《圆的周长》教学设计

课题:圆的周长

教学内容:冀教版《数学》六年级上册第42—44页例1、例2及做一做

教学目标:

1、在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。

2、理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。

3、体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神。

教学重点:理解并掌握圆的周长公式,能运用周长公式进行计算。教学难点:对圆周率的探索和认识

教、学具准备:多媒体课件、各种大小不同的圆片、线、直尺及三角尺等

教学过程:

一、情境导入

1、设境

(1)师:同学们,你们会骑自行车吗?骑自行车不但低碳环保,还可以锻炼身体,所以现在,越来越多的人喜欢上了骑车出行。

(出示情境图)

看,小明一家在上周末就骑车去郊游了。

请同学们仔细观察,小明一家骑的自行车是同一型号的吗?你是怎么知道的?

生:不一样,爸爸的车轮大,小明的车轮小。

设计意图:引导学生观察情境图,发现三个自行车型号不同,也就是车轮大小不同,为引出课题做铺垫。

师:同学们观察得很仔细。生活中,我们所说的自行车的型号就是根据车轮的大小来规定的。

(课件抽取三种车轮)

2、讨论、揭题

(1)师:同学们,让我们一起来猜想一下,这样的三种车轮让它们同时转动一周,谁走得更远一些?为什么?

生:爸爸的走得远,因为爸爸的车轮大爸爸的车轮直径大……(2)师:同学们猜得很对。车轮转动一周走出的距离,其实就是车轮的什么?

生:车轮的周长

师:也就是圆的周长(课件隐去车轮只剩圆),这节课我们就一起来研究圆的周长。

(板书课题)

设计意图:从学生的生活经验出发,初步感知圆越大,周长越大,并引出课题。

二、新授

1、周长定义

师:圆形在我们的生活中很常见,老师这里就有一个。这是什么?(课件出示)

你能指出它的周长吗?

当学生指得不规范时要提醒:

指周长时要注意,从圆的一个点开始,在转过一周时还要回到这个点,做到首尾相连。像这样围成圆的一周曲线的长叫做圆的周长。

2、测量圆周长的方法

现在老师想知道这一周有多长,你有办法量出来吗?

(课件出示题目)

请你先和身边的同学说一说。

(组织学生先讨论后汇报)

好,谁愿意和大家交流一下你的方法?

生1:可以拿绳子绕硬币一圈,量这截绳子的长。

(2)结合课件分别复述一遍

师:我们可以用绕绳的方法,把一根绳子的一端固定在硬币上,用绳子沿硬币绕一周,用笔在连接处做上记号,起点到连接处的长度,就是硬币的周长。

生2:可以让硬币在地面上滚动一周,量印记的长。

设计意图:学生讨论量圆周长的一般办法,并利用课件演示来引导教授测量细节和注意事项,为下一环节的实际操作做铺垫。

师:同学们还想到了滚动硬币的方法,在硬币的一处做上记号,把记号和尺子的零刻度对齐,让硬币沿着尺子滚动一周回到记号点,硬币滚动一周走出的距离就是它的周长。

师:在这么短的时间里,同学们就想到了用绕绳和滚动这两种方法来测量圆的周长,真棒!

同学们有没有发现,这两种方法还有一个共同的特点呢:它们都是把围成圆的这条曲线变成了一条直的线段再进行测量,这可是一种很重要的数学思想,叫做“化曲为直”

3、探求圆周率

(1)对比激趣

师:有了这些巧妙的方法,老师还想了解一些物品的周长,可以帮帮我吗?

(课件出示摩天轮)这一回,同学们是打算用绕线的方法还是在尺子上滚一滚呢?

生:太大了,不能

(课件出示电扇、)

电扇扇叶转动时也能形成一个圆,你敢用线去绕吗?为什么都摇头了呢?

看来,化曲为直的办法虽好,有时也会遇到困难,那老师就真的不能知道它们的周长啦?

生:可以想办法计算

说得好!如果能有办法“算”出圆的周长就能轻松解决了!

设计意图:通过图片对比发现“化曲为直”测量圆周长的方法存在局限性,使学生产生应用数学方法计算圆周长的需求,感知求圆周率的必要性。

(2)圆周长和直径的关系

师:要想计算圆的周长,首先要知道它和什么有关系。我们先来仔细观察这幅图

(课件演示圆的变化)

你有什么发现?

生:随着直径变大,圆也变大了

圆的直径越长,周长就越长。

师:这说明圆的周长和它的直径存在着密切的联系。(板书:圆周长直径)

想一想,如果测量的话,圆的周长和直径哪个好量?

生:直径

设计意图:通过观察课件发现圆周长的大小和直径存在密切关系那么如果直径和圆周长之间存在一定的数量关系,我们就可以通过直径的长度来计算周长了,对吗?

师:如何测量出没有标出圆心的圆的直径呢?

学生思考想到借助三角尺和直尺量圆的直径。

师:真不错!

现在就让我们来进行一个小实验,来研究一下,看一看圆周长和直径之间到底存在着什么样的数量关系。

(4)例一

师:每个小组都准备三个大小不同的圆形物品,我们就借助这些圆型物品来研究圆周长和直径之间的关系,活动之前我们先来弄清楚要求。(指名读)

(1)小组同学要做好分工,选出2名测量员、1名记录员;

(2)测量员利用手中的工具测量出每个圆片的直径和周长,两人合作。

(3)记录员要及时把测量员测量的数据填写在相应的表格中,并利用计算器计算出周长除以直径的商,得数保留两位小数。

听明白了吗?

这次的任务比较多,要想在有限的时间内更好地完成任务,做好分工很重要,所以老师有个小建议:因为在测量圆周长时不太好操作,两个人互相帮忙就会快一些,所以我建议2个测量员最好挨着坐。

我们先快速地讨论一下怎样分工。

分工明确了吗?好,下面我宣布,小组研究,现在开始!

(师巡视指导)

(5)汇报并对比

师:同学们,来和老师一起完成这个表格。表格的最后一栏是圆的周长除以直径的商,其实就是求圆的周长是直径的几倍,哪个小组来说一说你们小组的实验数据?

相机选择小组读出测量结果,并板书。

师:我们一起来看看这些数据,有什么发现?得到的商有什么共同点吗?

生1:商的整数部分都是3

生2:商都是3点多

生:说明圆周长是它直径的3倍多一些

设计意图:观察数据后发现普遍规律,引出圆周率的概念

(6)讲解圆周率

师:同学们真了不起,因为你们的发现和古代数学家的研究结果不谋而合!

早在2000多年前,中国的数学著作《周髀算经》中就有了“周三径一”的说法,也就是圆周长是直径的3倍,现在人们还用这样的方法来估算圆的周长。

师:但是受测量工具的影响,同学们发现的数据都存在一定的误差,所以得到的只是一个大概的倍数。

事实上,任何一个圆的周长除以直径的商都是同一个固定的数,我们把它叫做圆周率,瑞士的数学家欧拉提出用希腊语“圆周”的首写字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。我们一起来读一读。(板书:圆周率π)

关于圆周率π的研究可是一个不断渐进的过程

大约1700年前,我国数学家刘徽用“割圆术”来求圆周率的近似值,计算得出大约是3.1416

约1500年前,我国的数学家祖冲之计算出圆周率应该是在3.1415926和3.1415927之间,成为世界上第一个把圆周率精确到7位小数的人。设计意图:介绍圆周率及圆周率的发展史,认识圆周率,了解中国数学家的研究在圆周率的发展史中的重要地位,激发民族自豪感。

而现在,在前人的基础上,人们借助大型计算机,已经计算到小数点后的上亿位了,但还是没有算完。(课件显示)

因为π是无限不循环小数,在计算时为了简便,我们一般只保留两位小数,是多少呢?

π正好是3.14吗?

所以应该是:π≈3.14

(课件出示、板书π≈3.14)

7、周长公式

师:现在,我们已经知道了圆的周长÷直径=圆周率,也就是圆周长是它直径的π倍,有了这个关系,你能得出圆周长的计算方法了吗? (板书:圆周长=直径×圆周率)

如果用字母C表示周长,那周长公式可以怎样写呢?

因为π是一个固定的数,通常把数写在字母的前面,省略乘号。

写作C=πd(板书公式)

这是已知直径求周长,那如果是已知半径,你能求出周长吗?

直径是半径的2倍,那么圆的周长就等于2πr

(板书C=2πr)

设计意图:与学生共同推导圆周长公式

(5)、教学例2

师:有了周长公式,再来让我们求摩天轮的外轮廓或电扇转动的轨迹的长,都不成问题了,对吗?

那现在我们就试着解决一个生活中的问题吧!

(课件出示例2 指名读题)

师:要我们求金属条的长,其实就是求什么?

这是已知什么求周长?

可以利用哪个公式?

谁可以完整地说一说?

现在请同学们在练习本上快速地列式解答。

(根据学生回答课件演示)

设计意图:利用周长公式解决生活中的实际问题,感受公式带来的便捷。

三、巩固练习

课后练一练第1题

师:好,同学们,现在我们就利用周长公式来计算几个圆的周长吧。看图列式

请同学们在看到图形后先说一说这是已知什么求周长,要利用哪个公式,再列出算式。

2、课后练一练第3题

设计意图;随堂练习,对本课主要内容加以巩固。

四、本课小结

师:通过这节课的学习,相信每一位同学都有自己的收获,那么请同学们想一想,我们可以利用这节课所学的知识解决哪些问题呢?

你还有什么想问或者想知道的吗?

我们都知道,数学来源于生活,又要为生活服务,希望同学们今后在生活中多多运用我们掌握的数学技巧,成为生活中的数学小能手,做数学学习的有心人。

设计意图:对全课知识和学习方法进行梳理和总结,加深印象,激发学生学习数学的兴趣和动力。

板书:

圆的周长

圆周长=直

径×圆周率(π≈3.14)

C = πd

C = 2 πr

教学反思:

1.充分理解周长的概念,加强对意义的理解。学生以前学过周长的概念,对长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的周长有了一定的认识,知道封闭图形一周的长度就是这个图形的周长,在此基础上,理解“围成圆的曲线的长度就是圆的周长”。在教学中通过复习以前学过的图形的周长,然后引出主题图,通过实际场景丰富学

生已有经验,逐渐内化为学生对周长的意义的理解,明确周长就是一条线,但是这条线是由曲线构成的图形。

2.加强动手操作,探索发现规律。在教学中,通过让学生用不同的方法,如绕绳法、滚动法和折叠法得出直径2厘米、3厘米、4厘米、5厘米圆的周长与直径的比值总是3倍多一些,从而使学生明确圆的周长总是直径的∏倍,由此推导出圆的周长计算公式。

不足之处:

由于学生在课前预习了这部分内容,导致有一个组没有通过动手操作,得出的结果都是3.14倍,看来学生对于操作没有给予足够的重视,只注重了结果的得出,而忽略了规律的呈现。

再教设计:

在教学完圆的周长时,要让学生注意区别圆周长的一半和半圆周长,要注意呈现圆的周长与直径、半径的关系即当圆的直径或半径扩大2倍、3倍,圆的周长扩大几倍的练习拓展,并藉此联系正方体的棱长之和、表面积和体积中,当棱长扩大2倍、3倍,正方体的棱长之和、表面积和体积扩大几倍的练习拓展,以此来增加彼此之间的联系。