探索活动（二）三角形的面积课件配套优秀教案案例

《三角形的面积》教学设计

教学内容:北师大版五年级上册“三角形的面积”。

教学目标:

1、经历三角形面积猜想与验证的探究活动,体验割补等方法在探究中的应用。

2、掌握三角形面积计算公式,并能正确进行三角形面积的计算。

3、能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。

教学重点:探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。

教学难点:理解三角形面积公式的推导过程。

教学关键:让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

教具准备:课件、两两相同的三角形×3组(直角、锐角、钝角各一组)和一个直角三角形。

学具准备:两两相同的三角形×3组(直角、锐角、钝角各一组)和一个直角三角形,剪刀。

教学过程:

一、回顾旧知,创设情境

师:孩子们,回忆一下,我们上节课是怎样推导出平行四边形面积公式的?

生:我们把平行四边形转化为长方形。

师:怎么转化的?能说得具体些吗?

生:把平行四边形沿它的一条高剪下后通过平移的方法把它转化为一个长方形,长方形的长相当于平行四边形的底,宽相当于平行四边形的高,长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。

师:同学们,他说得对吗?老师刚注意到他用了一个关键词——转化(板书),我们将未知的知识转化成已知的知识。转化是数学里面一种重要的方法,它可以帮助我们解决很多数学问题。通过今天的课,咱们会更深刻地认识到这一点。

创设情境

师:今天的课学什么呢?看,这是什么?——红领巾,那你们知道做一条红领巾需要多少布料吗?

求需要多少布料也就是求红领巾的什么?(面积)红领巾是什么形状的?(三角形)三角形的面积怎么计算呢?大家猜想一下它的面积和什么有关呢?(底和高)那是不是这样呢?这节课我们就利用转化的思想一起来研究、探索三角形的面积。(板书:三角形的面积)

二、动手操作,自主探究

1、师:之前,同学们已经利用课前的时间,想办法探究了三角形的面积,你能将自己的想法在小组内说说吗?在交流的过程中,孩子们可以借用老师为大家准备的学具袋,里面有一些三角形,大家可以尝试着用两个或一个三角形把它转化成我们以前学过的图形,现在请听好要求。

2、课件出示活动要求:

(1)每个小组利用学具袋中的三角形,拼一拼、剪一剪,把它转化成我们学过的图形并摆在桌面上;

(2)拼好图形后,小组内交流你是怎么转化的,转化后的图形与原来的三角形有什么关系?

(3)小组分工,填好活动单,作好汇报的准备。

请奇数组的同学来读一下

注意:在小组交流的过程中,其他同学要认真倾听,对于展示的问题,要积极进行评价或者发表自己的看法。好,下面同学们开始小组活动吧!

教师巡视,及时了解学生在操作和讨论中存在的问题,并针对性地进行指导。

完成的小组请坐直告诉老师,你们已经完成了。

师:看来我们各小组都已经完成,接下来以小组为单位汇报活动过程。给大家一分钟时间整理自己的思路,如果是你发言,你会怎么说。

师:好,时间到,哪个小组先来跟大家分享你们的活动过程和发现?

3、学生展示活动过程,交流汇报。

①各小组汇报活动情况。(每组成员拿好自己转化的图形在投影处进行汇报,小组长总结)

展示:(用两个完全一样的三角形摆拼、用一个直角三角形剪拼)

(两锐角三角形)(两钝角三角形)(两直角三角形)(一个直角三角形)

每位小组成员汇报时,师拿出对应的三角形贴在黑板上(大家看到XX同学拼出来的新图形了吗?大家说她拼得好吗?是的,这是我们探索出来的一种拼法张贴拼出的图形,接下来我们再来看看第二同学的拼法。这是我们XX同学的拼法,大家说她拼得好吗?用了2个完全一样的直角三角形也拼出了平行四边形张贴拼出的图形。我们再继续看看第三位同学是怎么拼的呢?那XX又会怎么拼呢?XX同学的拼法比较特别,运用了我们之前学习的割补法,也拼出了一个平行四边形。。注意这是对话)

小组长:(1、陈述活动过程,2、提出小组结论:三角形的面积=底×高÷2)这是我们组的发现。

师:其他小组对他们的发现有疑问吗?(看样子没有)可是,老师这有疑问,XX把你的左手举起来,XX把你的左手举起来,你们为什么不用这两个三角形来拼呢?

生:因为不一样,底和高不同,拼不起一个平行四边形。

师:那意思是,得用两个完全一样的三角形,才能转化成一个平行四边形。是这样吗?(是)

来,我们再来验证一下。请XX同学拿出你刚刚展示的三角形,给我们比划一下,是不是完全一样的?XX 你刚刚展示的直角三角形呢?XX你刚刚展示的钝角三角形呢?

师:同学们,你们选的三角形也是完全一样的吗?动手看一看吧。

生:是一样的。

师:那咱们就可以得出结论:两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

师:还有没有其它的拼法?

有就学生展示,无师引导,老师这里还有一种拼法。将一个三角形沿它两边的中点进行分割,再旋转也得到了

一个平行四边形。

咱们再来一起回顾一下(播放视频)。

师:现在,我们可以得到结论,不管是用两个完全一样的三角形还是用任意的一个三角形都可以转化成一个平行四边形。刚刚同学们已经成功的将三角形转化成我们会求面积的图形,先来看由两个完全一样的三角形转化成一个平行四边形的图形,前面的两组同学已经发现转化后平行四边形的底等于原来三角形的底,转化后平行四边形的高等于原来三角形的高,转化后平行四边形的面积是原来一个三角形面积的一半,那你现在能说出三角形面积的计算公式了吗?

师:那老师请一位同学来说一说。

生:三角形的面积=底×高÷2.

师:再具体说说你的公式怎么来的?底×高表示什么?为什么要÷2呢?

生:三角形的底和平行四边形的底是一样的,三角形的高和平行四边形的高也是一样的,平行四边形是由2个一样的三角形组成的,所以平行四边形的面积除以2就是其中一个三角形的面积了。平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2,师板书(平行四边形的面积=底×高,三角形的面积=底×高÷2),强调原来的三角形与转化后的平行四边形等底等高。

师:我们用两个完全一样的三角形转化成一个平行四边形推导出了三角形面积的计算公式,现在,同学们把注意力放在这!(手指一个三角形转化成平行四边形的图形)。一个三角形通过割补法得到了平行四边形也能推导出三角形面积的计算公式吗?这里的平行四边形的面积和原来三角形的面积是什么关系?(相等)平行四边形的底和原来三角形的底是什么关系呢?(相等),那平行四边形高和原来三角形高又是什么关系呢?(平行四边形的高是原来三角形高的一半)。那现在三角形的面积等于什么呢?生:底×(高÷2)。师板书底×(高÷2).师:去掉括号后,得到三角形的面积=底×高÷2。

师:同学们真了不起,通过猜想、验证,推导出了三角形的面积计算公式。

师:如果用字母S表示三角形的面积,ah分别表示三角形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗? 请同学们打开数学课本第56页,把公式写在上面,并和你的同伴说一说刚才我们是怎样得到三角形面积计算公式的?

师:点名汇报填写的公式,师板书S=ah÷2。

生齐读56页面积公式。

那要计算三角形的面积(指板书),需要知道什么条件啊?

生:需要知道三角形的底和高。

师:在计算三角形面积的时候,你有什么要提醒大家注意的么?

生:别忘了要÷2。

师:得到了这个公式,我们就可以求出任何三角形的面积。那接下来是不是更有信心解决问题了?

三、应用新知,解决问题

〈1〉有了公式,下面我们可以解决红领巾面积的问题了。(回应引入问题)

师拿出红领巾让学生开始计算,学生不能下笔。

师:为什么不动呢?

生:还不知道红领巾的底和高。

师:那如果以最长的这条边为底,它的高在哪儿?

师:经过测量红领巾最长的这条边和它对应的高分别是100cm,33cm,现在能计算了吗?

出示课件:

例1:红领巾的底是100cm,高是33 cm,它的面积是多少平方厘米?

指名板演,其它学生独立完成,集体订正。

四、深化理解、应用拓展

1、填一填。

(1)两个()的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底就是三角形的(),平行四边形的高就是三角形的(),因此,三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的()。

(2)一个平行四边形的面积是55cm²,和它等底等高的三角形的面积是()cm²。

2、想一想,下面说法对不对?为什么?

(1)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。()

(2)三角形面积是平行四边形面积的一半。()

(3)等底等高的两个三角形,面积一定相等。()

3、求三角形的面积。

4、下面这个平行四边形的面积是46cm²,求阴影部分的面积。

五、回顾总结

1、①这节课你有哪些收获?

②我们是怎样探究和发现三角形面积计算公式的?

小结:今天我们各小组通过动手操作,相互讨论、交流,将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式,这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

板书设计: